2026年四川省人教版高二数学第6章三角函数同步练习题

2026年四川省人教版高二数学第6章三角函数同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，已知角A的终边经过点P(3，-4)，则sinA的值为（）A.-4/5B.3/5C.-3/5D.4/5解析：由点P(3，-4)可得r=√(3²+(-4)²)=5，因此sinA=对边/斜边=-4/5，故选A。2.函数y=2sin(3x+π/4)的最小正周期为（）A.2π/3B.2πC.3π/2D.π/3解析：周期T=2π/|ω|=2π/3，ω为3，故选A。3.若α是第二象限角，且cosα=-√5/5，则tanα的值为（）A.-2√5B.2√5C.-1/2√5D.1/2√5解析：由cosα=-√5/5，sin²α+cos²α=1，得sinα=-2/5，tanα=sinα/cosα=2√5，故选B。4.函数y=sin(x-π/6)的图像关于y轴对称的函数解析式为（）A.y=sin(x+π/6)B.y=-sin(x-π/6)C.y=-sin(x+π/6)D.y=-cosx解析：y=sin(x-π/6)图像关于y轴对称需满足y=sin(-x+π/6)，即y=-sin(x-π/6)，故选B。5.函数y=cos(2x-π/3)在区间[0，π]上的单调递减区间为（）A.[π/6，5π/6]B.[π/12，7π/12]C.[π/3，2π/3]D.[π/4，5π/4]解析：令2kπ-π≤2x-π/3≤2kπ，k∈Z，得kπ-π/3≤x≤kπ+π/3，取k=0，得-π/3≤x≤π/3，取k=1，得2π/3≤x≤4π/3，结合[0，π]取交集，得[π/3，π/2]，故选C。6.已知函数y=Asin(ωx+φ)的图像经过点(π/4，√2)，且周期为π，则φ的值为（）A.π/4B.-π/4C.3π/4D.-3π/4解析：周期π，ω=2，得y=Asin(2x+φ)，代入(π/4，√2)，得√2=Asin(π/2+φ)，即φ=π/4，故选A。7.若sinα+cosα=√2/2，则sin(α+π/4)的值为（）A.1/2B.√2/2C.-1/2D.-√2/2解析：sinα+cosα=√2/2，平方得1+2sinαcosα=1/2，即sin2α=-1/2，α在第二象限，sinα>0，cosα<0，sin(α+π/4)=(sinα+cosα)/√2=1/2，故选A。8.函数y=3sin(2x+π/3)-1的振幅、周期、初相位分别为（）A.3，π，π/3B.3，π/2，-π/3C.1，π/2，π/3D.4，π，-π/3解析：振幅A=3，周期T=π/2，初相位φ=π/3，故选A。9.已知sin(α-β)=1/2，cosαcosβ=1/2，则sinβ的值为（）A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2解析：cosαcosβ=1/2，得cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/2，联立sin(α-β)=1/2，得sinαsinβ=0，α为锐角，sinα≠0，故sinβ=0，故选C。10.函数y=2cos²x-sin(2x)的值域为（）A.[-1，3]B.[-3，1]C.[-2，2]D.[-1，2]解析：y=2cos²x-sin(2x)=1+cos(2x)-sin(2x)=1-√2sin(2x-π/4)，sin(2x-π/4)∈[-1，1]，故y∈[-1，3]，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sinα=1/3，α为锐角，则cos(α-π/6)的值为______。解析：cosα=√(1-sin²α)=2√2/3，cos(α-π/6)=cosαcos(π/6)+sinαsin(π/6)=2√2/3×√3/2+1/3×1/2=(√6+1)/6。2.函数y=3sin(2x-π/4)+1的最小正周期为______。解析：周期T=2π/|ω|=π/2。3.若sin(α+π/3)=√3/2，且α为第四象限角，则cosα的值为______。解析：cos(α+π/3)=1/2，α为第四象限角，α+π/3为第一象限角，sin(α+π/3)=√3/2，cosα=cos(α+π/3)cos(π/3)-sin(α+π/3)sin(π/3)=1/4-3√3/4=-√3/2。4.函数y=cos(3x+π/2)的图像向右平移π/3个单位后，得到的函数解析式为______。解析：y=cos(3x+π/2)，向右平移π/3，得y=cos[3(x-π/3)+π/2]=cos(3x-π+π/2)=sin(3x)，故答案为y=sin(3x)。5.已知sinα=1/4，cosβ=3/5，α为第一象限角，β为第二象限角，则cos(α-β)的值为______。解析：cosα=√(1-sin²α)=√15/4，sinβ=2/5，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=√15/4×3/5+1/4×2/5=(3√15+2)/20。6.函数y=2sin(x+π/4)的图像关于直线x=π/4对称的函数解析式为______。解析：y=2sin(x+π/4)，关于x=π/4对称，需满足y=2sin[-(x-π/4)+π/4]=2sin(π-x)，即y=-2sinx，故答案为y=-2sinx。7.函数y=3cos(2x-π/3)的最小值为______，单调递增区间为______。解析：最小值为-3，单调递增区间为kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12，k∈Z。8.已知sin(α+β)=1/2，sin(α-β)=-1/2，则cosαcosβ-sinαsinβ的值为______。解析：cosαcosβ-sinαsinβ=sin(α+β)=1/2。9.函数y=4sin(3x+π/6)-1的振幅为______，周期为______。解析：振幅为4，周期为2π/3。10.函数y=cos²x-sin²x的值域为______。解析：y=cos(2x)，值域为[-1，1]。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sinα=sinβ，则α=β。错误。解析：sinα=sinβ，α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，k∈Z。2.函数y=sin(2x+π/3)的图像关于原点对称。正确。解析：sin(2x+π/3)=-sin(-2x-π/3)，图像关于原点对称。3.若α为锐角，且sinα=1/2，则cosα=√3/2。错误。解析：sinα=1/2，α=π/6，cosα=√3/2。4.函数y=cos(2x-π/4)的最小正周期为π/2。正确。解析：周期T=2π/|ω|=π/2。5.若sin(α+β)=sinα+sinβ，则α=β。错误。解析：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=sinα+sinβ，cosαsinβ=cosβsinα，即sin(α-β)=0，α=β+2kπ，k∈Z。6.函数y=2sin(3x-π/4)+1的图像可由y=2sin3x的图像向右平移π/12个单位得到。正确。解析：y=2sin(3x-π/4)=2sin[3(x-π/12)]，向右平移π/12。7.若sinα=1/2，cosβ=1/2，则α=β。错误。解析：sinα=1/2，α=π/6或5π/6，cosβ=1/2，β=π/3，α≠β。8.函数y=cos²x-sin²x的最小正周期为2π。正确。解析：y=cos(2x)，周期为π。9.若α为钝角，且sinα=1/2，则cosα=-√3/2。正确。解析：α=5π/6，cosα=-√3/2。10.函数y=sin(x+π/6)的图像关于直线x=π/6对称。错误。解析：y=sin(x+π/6)，关于x=π/6对称需满足y=sin[-(x-π/6)+π/6]=sin(π-x)，即y=-sinx。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=2sin(ωx+φ)的图像经过点(π/4，√2)，且周期为π，求函数的解析式。解析：周期π，ω=2，得y=2sin(2x+φ)，代入(π/4，√2)，得√2=2sin(π/2+φ)，即φ=π/4，故解析式为y=2sin(2x+π/4)。2.若sinα=1/3，α为锐角，求cos(α+π/3)的值。解析：cosα=√(1-sin²α)=2√2/3，cos(α+π/3)=cosαcos(π/3)+sinαsin(π/3)=2√2/3×1/2+1/3×√3/2=(√6+√2)/6。3.函数y=3cos(2x-π/4)-1的最小值为多少？解析：y=3cos(2x-π/4)-1，cos(2x-π/4)∈[-1，1]，故y∈[-4，2]。最小值为-4。4.函数y=4sin(3x+π/6)-1的振幅为多少？解析：振幅为|4|=4。5.已知sin(α+β)=1/2，cosαcosβ=1/2，求sinβ的值。解析：cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/2，联立sin(α-β)=1/2，得sinαsinβ=0，α为锐角，sinα≠0，故sinβ=0。6.函数y=cos²x-sin²x的最小正周期为多少？解析：y=cos(2x)，周期为π。7.函数y=sin(x+π/4)的图像关于直线x=π/4对称的函数解析式为多少？解析：y=sin(x+π/4)，关于x=π/4对称，需满足y=sin[-(x-π/4)+π/4]=sin(π-x)，即y=-sinx。8.函数y=2sin(3x-π/4)+1的图像向左平移π/6个单位后，得到的函数解析式为多少？解析：y=2sin(3x-π/4)，向左平移π/6，得y=2sin[3(x+π/6)-π/4]=2sin(3x+π/4)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在△ABC中，已知角A的终边经过点P(3，4)，求sinA、cosA、tanA的值。解析：r=√(3²+4²)=5，sinA=对边/斜边=4/5，cosA=邻边/斜边=3/5，tanA=对边/邻边=4/3。2.函数y=3sin(2x+π/3)的最小正周期为多少？求其单调递减区间。解析：周期T=2π/|ω|=π，令2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2，得kπ+π/12≤x≤kπ+7π/12，单调递减区间为[kπ+π/12，kπ+7π/12]，k∈Z。3.已知sinα=1/4，cosβ=3/5，α为第一象限角，β为第二象限角，求cos(α-β)的值。解析：cosα=√(1-sin²α)=√15/4，sinβ=2/5，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=√15/4×3/5+1/4×2/5=(3√15+2)/20。4.函数y=cos²x-sin²x的最小值为多少？求其单调递增区间。解析：y=cos(2x)，最小值为-1，单调递增区间为kπ-π/2≤x≤kπ，k∈Z。5.函数y=2sin(3x-π/4)+1的图像向右平移π/6个单位后，得到的函数解析式为多少？求其最小正周期。解析：y=2sin(3x-π/4)，向右平移π/6，得y=2sin[3(x-π/6)-π/4]=2sin(3x-π/2)，周期为2π/3。6.已知sin(α+β)=1/2，cosαcosβ=1/2，求cos(α+β)的值。解析：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/2-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=1/2，联立sin(α+β)=1/2，得sinαsinβ=0，α≠β，故cos(α+β)=-1/2。7.函数y=4sin(2x+π/6)-1的振幅为多少？求其单调递增区间。解析：振幅为|4|=4，令2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2，得kπ-π/3≤x≤kπ+π/6，单调递增区间为[kπ-π/3，kπ+π/6]，k∈Z。8.函数y=cos²x-sin²x的图像关于直线x=π/4对称，求其解析式。解析：y=cos(2x)，关于x=π/4对称，需满足y=cos(2×π-x)=cos(2π-x)，即y=cosx，故解析式为y=cosx。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.B5.C6.A7.A8.A9.C10.A解析：1.点P(3，-4)，r=5，sinA=-4/5；2.周期T=2π/|ω|=2π/3；3.α为第二象限角，cosα=-√5/5，tanα=2√5；4.关于y轴对称需满足y=sin(-x+π/6)，即y=-sin(x-π/6)；5.令2kπ-π≤2x-π/3≤2kπ，取k=0，得-π/3≤x≤π/3，取k=1，得2π/3≤x≤4π/3，结合[0，π]取交集，得[π/3，π/2]；6.周期π，ω=2，代入(π/4，√2)，得φ=π/4；7.sinα+cosα=√2/2，平方得1+2sinαcosα=1/2，sin2α=-1/2，α为第二象限角，sinα>0，cosα<0，sin(α+π/4)=1/2；8.振幅A=3，周期T=π/2，初相位φ=π/3；9.sin(α-β)=1/2，cosαcosβ=1/2，cos(α-β)=1/2，联立sin(α-β)=1/2，得sinαsinβ=0，α为锐角，sinα≠0，故sinβ=0；10.y=2cos²x-sin(2x)=1+cos(2x)-sin(2x)=1-√2sin(2x-π/4)，sin(2x-π/4)∈[-1，1]，故y∈[-1，3]。二、填空题1.(√6+1)/612.π/213.-√3/214.y=sin(3x)15.(3√15+2)/202.y=-2sinx17.-4，[π/3，π/2]18.1/219.4，2π/320.[-1，1]解析：11.cosα=√(1-sin²α)=2√2/3，cos(α-π/6)=cosαcos(π/6)+sinαsin(π/6)=2√2/3×√3/2+1/3×1/2=(√6+1)/6；12.周期T=2π/|ω|=π/2；13.cos(α+π/3)=1/2，α为第四象限角，α+π/3为第一象限角，sin(α+π/3)=√3/2，cosα=cos(α+π/3)cos(π/3)-sin(α+π/3)sin(π/3)=1/4-3√3/4=-√3/2；14.y=sin(x+π/4)，关于x=π/4对称，需满足y=sin[-(x-π/4)+π/4]=sin(π-x)，即y=-sinx；15.cosα=√(1-sin²α)=√15/4，sinβ=2/5，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=√15/4×3/5+1/4×2/5=(3√15+2)/20；16.y=2sin(2x+π/3)，向右平移π/3，得y=2sin[2(x-π/3)+π/3]=2sin(2x-π/3+π/3)=2sin(2x)；17.y=3cos(2x-π/4)-1，cos(2x-π/4)∈[-1，1]，故y∈[-4，2]，最小值为-4；18.sin(α+β)=sinα+sinβ，cosαcosβ-sinαsinβ=sin(α+β)=1/2；19.振幅为|4|=4，周期为2π/3；20.y=cos²x-sin²x=cos(2x)，值域为[-1，1]。三、判断题1.×22.√23.×24.√25.×26.√27.×28.√29.√30.×解析：21.sinα=sinβ，α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，k∈Z；22.sin(α+π/3)=-sin(-α-π/3)，图像关于原点对称；23.sinα=1/2，α=π/6，cosα=√3/2；24.周期T=2π/|ω|=π/2；25.sin(α+β)=sinα+sinβ，cosαcosβ-sinαsinβ=sin(α+β)=sinα+sinβ，cosαcosβ=cosβsinα，即sin(α-β)=0，α=β+2kπ，k∈Z；26.y=2sin(3x-π/4)=2sin[3(x-π/12)]，向右平移π/12；27.sinα=1/2，α=π/6或5π/6，cosβ=1/2，β=π/3，α≠β；28.y=cos²x-sin²x=cos(2x)，周期为π；29.sinα=1/2，α=5π/6，cosα=-√3/2；30.y=sin(x+π/4)，关于x=π/4对称，需满足y=sin[-(x-π/4)+π/4]=sin(π-x)，即y=-sinx。四、简答题1.y=2sin(2x+π/4)2.(√6+√2)/63.-44.45.06.π7.y=-sinx8.y=2sin(3x+π/4)解析：31.周期π，ω=2，得y=2sin(2x+φ)，代入(π/4，√2)，得√2=2sin(π/2+φ)，即φ=π/4，故解析式为y=2sin(2x+π/4)；32.cosα=√(1-sin²α)=2√2/3，cos(α+π/3)=cosαcos(π/3)+sinαsin(π/3)=2√2/3×1/2+1/3×√3/2=(√6+√2)/6；33.y=3cos(2x-π/4)-1，cos(2x-π/4)∈[-1，1]，故y∈[-4，2]，最小值为-4；34.振幅为|4|=4；35.sin(α+β)=1/2，cosαcosβ=1/2，cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/2，联立sin(α-β)=1/2，得sinαsinβ=0，α为锐角，sinα≠0，故sinβ=0；36.y=cos²x-sin²x=cos(2x)，周期为π；37.y=sin(x+π/4)，关于x=π/4对称，需满足y=sin[-(x-π/4)+π/4]=sin(π-x)，即y=-sinx；38.y=2sin(3x-π/4)，向左平移π/6，得y=2sin[3(x