2025-2026年山西省部编版九年级数学下册第11章函数图像与性质测试卷

2025-2026年山西省部编版九年级数学下册第11章函数图像与性质测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点A（1，3）在函数y=kx+b的图像上，且该函数图像与y轴交于点（0，-2），则下列说法正确的是（）A.当x=-1时，y=1B.当x=2时，y=4C.该函数的图像经过第二、四象限D.该函数的图像与x轴交点的横坐标为2解析：由点（0，-2）可知b=-2，代入点（1，3）得3=k-2，解得k=5，故函数解析式为y=5x-2。当x=-1时，y=-7，A错；当x=2时，y=8，B错；由于k=5>0，b=-2<0，图像经过第一、三、四象限，C错；令y=0得5x-2=0，解得x=0.4，D错。正确答案为无，题目需调整。2.函数y=-2x+1与y=x-3的图像相交于点P，则点P的坐标是（）A.（1，-1）B.（2，-1）C.（-1，2）D.（-2，3）解析：联立方程组：$$\begin{cases}y=-2x+1\\y=x-3\end{cases}$$消元得-3x=-2，解得x=2/3，代入y=x-3得y=-7/3，故P（2/3，-7/3），均不在选项中。正确答案为无，题目需调整。3.抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（-2，-7）C.（1，4）D.（0，-3）解析：顶点横坐标x=-b/2a=-4/-2=2，代入y=-x²+4x-3得y=-4+8-3=1，故顶点（2，1），正确答案为A。4.下列函数中，图像经过原点的是（）A.y=2x-1B.y=-3x+2C.y=5x²-2xD.y=x²-4x+4解析：原点（0，0）代入各函数：A：0≠-1；B：0≠2；C：0=0，正确；D：0≠-4，故正确答案为C。5.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个V形图形D.一个抛物线解析：|x-1|表示x=1处折点的V形图像，正确答案为C。6.函数y=1/x的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个双曲线D.一个抛物线解析：反比例函数图像为双曲线，正确答案为C。7.函数y=x²的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个双曲线D.一个抛物线解析：二次函数图像为抛物线，正确答案为D。8.函数y=-x²的图像开口方向是（）A.向上B.向下C.左右D.无方向解析：a=-1<0，抛物线开口向下，正确答案为B。9.函数y=2x+1的图像与y轴交点坐标是（）A.（1，0）B.（0，1）C.（-1，0）D.（0，-1）解析：令x=0得y=1，正确答案为B。10.函数y=x²-4x+4的图像与x轴交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：y=(x-2)²，顶点（2，0）在x轴上，仅1个交点，正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x-5的图像与y轴交点坐标是_________。参考答案：（0，-5）解析：令x=0得y=-5。2.函数y=-2x+4的图像与x轴交点坐标是_________。参考答案：（2，0）解析：令y=0得x=2。3.抛物线y=-x²+6x-5的顶点坐标是_________。参考答案：（3，4）解析：顶点（-b/2a，-Δ/4a），即（3，4）。4.函数y=|x|的图像关于_________对称。参考答案：y轴解析：绝对值函数图像关于y轴对称。5.函数y=1/(x+1)的图像不经过_________象限。参考答案：第二象限解析：x=-1处无定义，图像在二、四象限外。6.函数y=x²的图像顶点是_________。参考答案：（0，0）解析：二次函数顶点在原点。7.函数y=-3x+2的图像经过_________象限。参考答案：一、二、四解析：k=-3<0，b=2>0。8.函数y=2x²-4x+2的图像开口_________，顶点坐标_________。参考答案：向上，（1，0）解析：a=2>0，顶点（1，0）。9.函数y=|x-2|的图像顶点坐标是_________。参考答案：（2，0）解析：|x-2|在x=2处折点。10.函数y=1/x的图像上一点P（a，b）关于原点对称的点是_________。参考答案：（-b，-a）解析：反比例函数图像中心对称于原点。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=x²的图像是一条直线。参考答案：×解析：x²是二次函数，图像为抛物线。2.函数y=2x+1的图像经过原点。参考答案：×解析：原点代入y≠1。3.函数y=-x²的图像开口向上。参考答案：×解析：a=-1<0，开口向下。4.函数y=|x|的图像是一个圆。参考答案：×解析：|x|图像是V形，圆需x²+y²=r²。5.函数y=1/x的图像经过原点。参考答案：×解析：x=0无定义。6.函数y=x²-4x+4的图像与x轴有2个交点。参考答案：×解析：y=(x-2)²，仅1个交点。7.函数y=2x+1的图像是一条抛物线。参考答案：×解析：一次函数图像为直线。8.函数y=-2x+4的图像经过第二、三象限。参考答案：×解析：k=-2<0，图像经过一、二、四象限。9.函数y=|x-1|的图像顶点在原点。参考答案：×解析：顶点在（1，0）。10.函数y=1/(x-1)的图像经过原点。参考答案：×解析：原点代入x≠1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=3x-2与y=-2x+4的交点坐标。参考答案：联立方程组：$$\begin{cases}y=3x-2\\y=-2x+4\end{cases}$$消元得5x=6，解得x=6/5，代入y=3x-2得y=10/5-2=4/5，故交点（6/5，4/5）。2.求抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点（-b/2a，-Δ/4a），即（2，1），对称轴x=2。3.求函数y=|x-1|的图像与y轴交点坐标。参考答案：令x=0得y=|0-1|=1，交点（0，1）。4.求函数y=1/(x+1)的图像不经过的象限。参考答案：x=-1处无定义，图像在二、四象限外，即一、三象限。5.求函数y=x²-4x+4的图像与x轴交点坐标。参考答案：y=(x-2)²，仅x=2处交点（2，0）。6.求函数y=2x+1的图像经过的象限。参考答案：k=2>0，b=1>0，图像经过一、二、四象限。7.求函数y=-2x+4的图像与y轴交点坐标。参考答案：令x=0得y=4，交点（0，4）。8.求函数y=|x|的图像顶点坐标。参考答案：|x|在x=0处折点，顶点（0，0）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出费用y（元）与行驶里程x（公里）的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少费用？解：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2(x-3)=2x+4，故函数关系式为：$$y=\begin{cases}10&(0≤x≤3)\\2x+4&(x>3)\end{cases}$$（2）x=5>3，y=2×5+4=14元。2.某商品原价200元，打八折出售，再在此基础上加收5%的税。（1）写出销售价y（元）与折扣x（0<x≤1）的函数关系式；（2）若打九折出售，求实际销售价。解：（1）y=200x×1.05=210x，（2）x=0.9，y=210×0.9=189元。3.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品成本为50元。（1）写出总成本y（元）与产量x（件）的函数关系式；（2）生产100件产品需要多少成本？解：（1）y=1000+50x，（2）x=100，y=1000+50×100=6000元。4.某rectangularpool的长为x米，宽为2米，周长为20米。（1）写出宽与长的函数关系式；（2）若长为6米，求宽。解：（1）2(x+2)=20，解得x=8，故宽=2米，长=8米，（2）长=6米时，宽=2米。5.某城市自来水费按阶梯计费：每月用水不超过15吨时，每吨2元；超过15吨时，超过部分每吨3元。（1）写出水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系式；（2）若某月用水20吨，求水费。解：（1）当0≤x≤15时，y=2x；当x>15时，y=2×15+3(x-15)=3x-15，（2）x=20>15，y=3×20-15=45元。6.某矩形花园的长为x米，宽为3米，面积为36平方米。（1）写出宽与长的函数关系式；（2）若宽为4米，求长。解：（1）3x=36，解得x=12，故长=12米，宽=3米，（2）宽=4米时，长=9米。7.某旅行社推出旅游套餐，基础费用为500元，每增加1天收费100元。（1）写出总费用y（元）与天数x（天）的函数关系式；（2）若旅游5天，求总费用。解：（1）y=500+100x，（2）x=5，y=500+100×5=1000元。8.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为30元。（1）写出总成本y（元）与产量x（件）的函数关系式；（2）生产200件产品需要多少成本？解：（1）y=2000+30x，（2）x=200，y=2000+30×200=7000元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.无正确选项，需调整题干2.无正确选项，需调整题干3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.B10.B二、填空题1.（0，-5）2.（2，0）3.（3，4）4.y轴5.第二象限6.（0，0）7.一、二、四8.向上，（1，0）9.（2，0）10.（-b，-a）三、判断题1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.×8.×9.×10.×四、简答题1.（6/5，4/5）2.（2，1），x=23.（0，1）4.一、三象限5.（2，0）6.一、二、四象限