2025-2026年浙江省部编版高三数学第6单元数列测试卷

2025-2026年浙江省部编版高三数学第6单元数列测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+n（n≥2），则b_6的值为（）A.21B.22C.23D.24解析：根据递推关系b_n=b_{n-1}+n，依次计算b_2=b_1+2=3，b_3=b_2+3=6，b_4=b_3+4=10，b_5=b_4+5=15，b_6=b_5+6=21。选项A正确。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则c_4的值为（）A.11B.13C.15D.17解析：由数列前n项和与通项关系c_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），计算c_4=S_4-S_3=[2×4^2-3×4]-[2×3^2-3×3]=32-12-18+9=11。选项A正确。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2C.-3D.-2解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立方程6q^3=54，解得q=3。选项A正确。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则e_n等于（）A.nB.n+1C.2nD.n^2解析：当n=1时e_1=T_1=1，当n≥2时e_n=T_n-T_{n-1}=[n(n+1)/2]-(n-1)n/2=2n，验证n=1时也成立，故e_n=2n。选项C正确。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n+1=2f_n+1（n≥1），则f_5的值为（）A.31B.33C.35D.37解析：根据递推关系f_n+1=2f_n+1，依次计算f_2=2×2+1=5，f_3=2×5+1=11，f_4=2×11+1=23，f_5=2×23+1=47。选项D正确。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9的值等于（）A.20B.22C.24D.26解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9，同理a_5+a_9=2a_7=2×(a_3+a_7)/2=18。选项A正确。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=3^n-1，则c_4等于（）A.81B.80C.79D.78解析：由数列前n项和与通项关系c_n=U_n-U_{n-1}（n≥2），计算c_4=U_4-U_3=(3^4-1)-(3^3-1)=81-27=54。选项B正确。9.在等比数列{I_n}中，若I_1=1，I_6=64，则该数列的前5项和S_5等于（）A.31B.63C.127D.255解析：由等比数列通项公式I_n=I_1q^{n-1}，代入I_1=1，I_6=64可得q=2，故S_5=1×(2^5-1)/(2-1)=31。选项A正确。10.已知数列{j_n}满足j_1=1，j_n+j_{n+1}=2n（n≥1），则j_5的值为（）A.9B.10C.11D.12解析：根据递推关系j_n+j_{n+1}=2n，依次计算j_2=2-1=1，j_3=4-1=3，j_4=6-3=3，j_5=8-3=5。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n=5n^2+3n，则该数列的通项公式a_n=_________。解：由S_n=5n^2+3n，a_n=S_n-S_{n-1}=10n+3（n≥2），验证n=1时a_1=S_1=8符合，故a_n=10n+3。2.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q=_________。解：由b_4=b_2q^2，代入b_2=6，b_4=54可得q^2=9，解得q=3（q=-3时b_3=-18矛盾）。3.已知数列{c_n}的前n项和T_n=n^2+n，则c_3的值=_________。解：c_3=T_3-T_2=9+3-(4+2)=6。4.若数列{d_n}满足d_1=1，d_n+d_{n+1}=n+1（n≥1），则d_5=_________。解：依次计算d_2=2-1=1，d_3=3-1=2，d_4=4-2=2，d_5=5-2=3。5.在等差数列{e_n}中，若e_3=7，e_7=15，则该数列的公差d=_________。解：由e_7=e_3+4d，代入e_3=7，e_7=15可得4d=8，解得d=2。6.已知数列{f_n}的前n项和U_n=2^n-1，则f_4=_________。解：f_4=U_4-U_3=(2^4-1)-(2^3-1)=15。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=2，g_5=32，则该数列的公比q=_________。解：由g_5=g_1q^4，代入g_1=2，g_5=32可得q^4=16，解得q=2。8.若数列{h_n}满足h_1=3，h_n+h_{n+1}=2n+1（n≥1），则h_4=_________。解：依次计算h_2=4-3=1，h_3=6-1=5，h_4=8-5=3。9.在等差数列{i_n}中，若i_1=1，i_6=11，则该数列的前6项和S_6=_________。解：由i_6=i_1+5d，代入i_1=1，i_6=11可得5d=10，解得d=2，S_6=6×1+15×2=42。10.已知数列{j_n}满足j_1=2，j_n+j_{n+1}=n+2（n≥1），则j_5=_________。解：依次计算j_2=3-2=1，j_3=5-1=4，j_4=7-4=3，j_5=9-3=6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则该数列是等差数列。（√）解：由a_n=S_n-S_{n-1}=4n-5（n≥2），a_1=S_1=-1，故数列通项a_n=4n-5，是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则该数列的公比q=2。（√）解：由b_3=b_1q^2，代入b_1=1，b_3=8可得q^2=8，解得q=2。3.若数列{c_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则该数列是等差数列。（√）解：由c_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-(n-1)n/2=2n，是等差数列。4.在等差数列{d_n}中，若d_3+d_7=20，则d_5=10。（√）解：由d_3+d_7=2d_5，故d_5=10。5.已知数列{e_n}满足e_1=1，e_n+e_{n+1}=n+1（n≥1），则该数列是等差数列。（×）解：e_2=2-1=1，e_3=3-1=2，e_4=4-2=2，e_5=5-2=3，通项不满足等差数列形式。6.在等比数列{f_n}中，若f_2=6，f_4=54，则该数列的公比q=3。（√）解：由f_4=f_2q^2，代入f_2=6，f_4=54可得q^2=9，解得q=3。7.若数列{g_n}的前n项和U_n=3^n-1，则该数列是等比数列。（√）解：由g_n=U_n-U_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}，是等比数列。8.在等差数列{i_n}中，若i_1=1，i_6=11，则该数列的公差d=2。（√）解：由i_6=i_1+5d，代入i_1=1，i_6=11可得5d=10，解得d=2。9.已知数列{j_n}满足j_1=2，j_n+j_{n+1}=n+2（n≥1），则该数列是等差数列。（×）解：j_2=3-2=1，j_3=5-1=4，j_4=7-4=3，通项不满足等差数列形式。10.在等比数列{h_n}中，若h_1=1，h_3=8，则该数列的公比q=±2。（√）解：由h_3=h_1q^2，代入h_1=1，h_3=8可得q^2=8，解得q=±2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2+n，求该数列的通项公式a_n。解：当n=1时a_1=S_1=4，当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=6n-2，验证n=1时成立，故a_n=6n-2。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，求该数列的通项公式b_n。解：由b_4=b_1q^3，代入b_1=2，b_4=32可得q=2，故b_n=2×2^{n-1}=2^n。3.若数列{c_n}的前n项和T_n=n^2+n，求c_5的值。解：c_5=T_5-T_4=25+5-(16+4)=9。4.在等差数列{d_n}中，若d_3=7，d_7=15，求该数列的公差d。解：由d_7=d_3+4d，代入d_3=7，d_7=15可得4d=8，解得d=2。5.已知数列{e_n}满足e_1=1，e_n+e_{n+1}=n+1（n≥1），求e_4的值。解：依次计算e_2=2-1=1，e_3=3-1=2，e_4=4-2=2。6.在等比数列{f_n}中，若f_1=3，f_3=12，求该数列的公比q。解：由f_3=f_1q^2，代入f_1=3，f_3=12可得q^2=4，解得q=2。7.若数列{g_n}的前n项和U_n=2^n-1，求g_3的值。解：g_3=U_3-U_2=(2^3-1)-(2^2-1)=7。8.在等差数列{i_n}中，若i_1=5，i_6=1，求该数列的前6项和S_6。解：由i_6=i_1+5d，代入i_1=5，i_6=1可得5d=-4，解得d=-4/5，S_6=6×5+15×(-4/5)=6。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产设备数量，已知第一年生产设备数量为10台，以后每年比前一年多生产5台，求第10年生产设备数量。解：由等差数列{a_n}，a_1=10，d=5，a_{10}=10+(10-1)×5=60。2.某城市人口增长率为每年10%，已知2020年人口为100万，求2025年人口数量。解：由等比数列{b_n}，b_1=100，q=1.1，b_5=100×1.1^5≈161.05万。3.某企业投资回报率为每年20%，已知第一年投资100万元，求第5年投资总额。解：由等比数列{c_n}，c_1=100，q=1.2，c_5=100×1.2^4≈207.36万。4.某学校图书馆藏书量每年增加200本，已知2020年藏书量为5000本，求2025年藏书量。解：由等差数列{d_n}，d_1=5000，d=200，d_5=5000+(5-1)×200=5900本。5.某产品成本每年下降5%，已知2020年成本为100元，求2024年成本。解：由等比数列{e_n}，e_1=100，q=0.95，e_4=100×0.95^4≈81.46元。6.某公司员工工资每年上涨10%，已知2020年工资为5000元，求2023年工资。解：由等比数列{f_n}，f_1=5000，q=1.1，f_3=5000×1.1^3≈6691元。7.某工厂生产效率每年提高8%，已知2020年生产效率为100件/天，求2024年生产效率。解：由等比数列{g_n}，g_1=100，q=1.08，g_4=100×1.08^4≈125.97件/天。8.某城市绿化面积每年增加2公顷，已知2020年绿化面积为100公顷，求2026年绿化面积。解：由等差数列{h_n}，h_1=100，d=2，h_6=100+(6-1)×2=112公顷。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.C6.A7.A8.B9.A10.A二、填空题1.10n+32.33.64.35.26.157.28.39.4210.6三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题1.a_n=6n-22.b_n=2^n3.c_5=94.d=25.e_4=26.q=27.g_3=78.S_6=6五、应用题1.a_{10}=602.b_5≈161.05万3.c_5≈207.36万4.d_5=5900本5.e_4≈81.46元6.f_3≈6691元7.g_4≈125.97件/天8.h_6=112公顷【解析】一、单项选择题1.等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，由a_1=3，a_5=9可得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。2.递推关系b_n=b_{n-1}+n，依次计算b_2=3，b_3=6，b_4=10，b_5=15，b_6=21。3.由S_n=2n^2-3n，a_n=S_n-S_{n-1}=4n-5（n≥2），a_1=S_1=-1，故a_n=4n-5。4.等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，由b_2=b_1q=6，b_4=b_1q^3=54，联立方程6q^3=54，解得q=3。5.由T_n=n(n+1)/2，c_n=T_n-T_{n-1}=2n，是等差数列。二、填空题1.同上题解析。2.同上题解析。3.同上题解析。4.递推关系j_n+j_{n+1}=n+1，依次计算j_2=1，j_3=4，j_4=3，j_5=6。5.等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=18/2=9。6.由U_n=2^n-1，g_n=U_n-U_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，故g_4=8。7.同上题解析。8.同上题解析。9.等差数列性质i_5+i_9=2i_7，由i_1=1，i_6=11可得i_7=6，故S_6=6×1+15×2=42。10.同上题解析。三、判断题1.√：由S_n=2n^2-3n，a_n=S_n-S_{n-1}=4n-5（n≥2），a_1=S_1=-1，故a_n=4n-5，是等差数列。2.√：由b_3=b_1q^2，代入b_1=1，b_3=8可得q^2=8，解得q=2。3.√：由T_n=n(n+1)/2，c_n=T_n-T_{n-1}=2n，是等差数列。4.√：由d_3+d_7=2d_5，故d_5=10。5.×：e_2=1，e_3=4，e_4=2，通项不