2025-2026年安徽省苏教版高三数学上册第8章数列应用题库

2025-2026年安徽省苏教版高三数学上册第8章数列应用题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，若将数列{a_n}的前n项和记为S_n，则S_10的值为（）A.120B.150C.180D.210解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9，得9=3+4d，解得d=3/2。S_10=10×3+(10×9)/2×3/2=150，故选B。2.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1（n∈N），则b_5的值为（）A.31B.63C.127D.255解析：数列{b_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，b_n+1=2^n，b_5=2^5-1=31，故选A。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2-3n+1，则c_4的值为（）A.14B.15C.16D.17解析：c_4=S_4-S_3=2×16-3×4+1-(2×9-3×3+1)=16，故选C。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则数列的前6项和S_6的值为（）A.90B.120C.150D.180解析：由d_4/d_2=q^2=9，得q=3，d_1=2，S_6=2(3^6-1)/2=729-1=728，故选D。5.已知数列{e_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，若f_n=e_n/e_(n+1)，则f_3的值为（）A.3/4B.4/5C.5/6D.6/7解析：e_n=S_n-S_(n-1)=n(n+1)/2-((n-1)n)/2=n，f_n=n/(n+1)，f_3=3/4，故选A。6.若数列{g_n}满足g_1=1，g_n+1=3g_n+2（n∈N），则数列的前5项和S_5的值为（）A.121B.123C.125D.127解析：数列{g_n+1}是首项为4，公比为3的等比数列，g_n+1=4×3^(n-1)，g_n=4×3^(n-1)-1，S_5=4(3^5-1)/3-5=123，故选B。7.在等差数列{h_n}中，若a_3+a_7=18，a_5+a_9=30，则数列的前10项和S_10的值为（）A.150B.180C.210D.240解析：由a_3+a_7=2a_5=18，a_5+a_9=2a_7=30，得a_5=9，a_7=15，d=6/4=3/2，S_10=10×9+(10×9)/2×3/2=225，故选D。8.已知数列{i_n}满足i_1=2，i_n+1=i_n+2/(i_n+1)（n∈N），则i_4的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：i_2=2+2/(2+1)=4/3，i_3=4/3+2/(4/3+1)=6/5，i_4=6/5+2/(6/5+1)=8/7，故选D。9.若数列{j_n}的前n项和T_n=2^n-n，则j_3的值为（）A.4B.5C.6D.7解析：j_n=T_n-T_(n-1)=2^n-n-(2^(n-1)-(n-1))=2^(n-1)-1，j_3=4-1=3，故选C。10.在等比数列{k_n}中，若k_1=1，k_3=8，则数列的前7项和S_7的值为（）A.127B.128C.129D.130解析：由k_3=k_1q^2=8，得q=2，S_7=2^7-1=127，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，则数列的通项公式a_n=________。参考答案：a_n=2n+3解析：由a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，a_5=15，得d=10/4=5/2，a_n=5+(n-1)×5/2=2n+3。2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=3b_n+1（n∈N），则数列的通项公式b_n=________。参考答案：b_n=3^n-1解析：数列{b_n+1}是首项为3，公比为3的等比数列，b_n+1=3^n，b_n=3^n-1。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，则数列的通项公式c_n=________。参考答案：c_n=2n（n∈N），c_1=1解析：c_n=S_n-S_(n-1)=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n，n=1时c_1=1符合。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=4，d_4=16，则数列的通项公式d_n=________。参考答案：d_n=2^(n-1)解析：由d_4/d_2=q^2=4，得q=2，d_1=2，d_n=2^(n-1)。5.若数列{e_n}满足e_1=1，e_n+1=2e_n+1（n∈N），则数列的前n项和S_n=________。参考答案：S_n=2n^n-n解析：数列{e_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，e_n+1=2^n，e_n=2^n-1，S_n=2(2^n-1)/2-n=2^n-n。6.在等差数列{f_n}中，若f_3+f_7=20，则数列的公差d=________。参考答案：d=2解析：由f_3+f_7=2f_5=20，得f_5=10，f_5=f_1+4d，f_1=2，10=2+4d，解得d=2。7.已知数列{g_n}的前n项和T_n=3^n-n，则数列的通项公式g_n=________。参考答案：g_n=2×3^(n-1)（n∈N），g_1=2解析：g_n=T_n-T_(n-1)=3^n-n-(3^(n-1)-(n-1))=2×3^(n-1)，n=1时g_1=2符合。8.在等比数列{h_n}中，若h_1=2，h_3=8，则数列的公比q=________。参考答案：q=2解析：由h_3/h_1=q^2=4，得q=2。9.若数列{i_n}满足i_1=3，i_n+1=i_n+1/(i_n+2)（n∈N），则数列的前4项和S_4=________。参考答案：S_4=8/3解析：i_2=3+1/(3+2)=11/5，i_3=11/5+1/(11/5+2)=23/29，i_4=23/29+1/(23/29+2)=47/71，S_4=3+11/5+23/29+47/71=8/3。10.已知数列{j_n}的前n项和U_n=n^2+n+1，则数列的通项公式j_n=________。参考答案：j_n=2n+1（n∈N），j_1=3解析：j_n=U_n-U_(n-1)=n^2+n+1-(n-1)^2-(n-1)+1=2n+1，n=1时j_1=3符合。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则数列{a_n}是等差数列。参考答案：正确解析：a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2-3n-(2(n-1)^2-3(n-1))=4n-5，a_(n+1)-a_n=4(n+1)-5-(4n-5)=4，是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则数列的公比q=±2。参考答案：错误解析：由b_3=b_1q^2=8，得q^2=8，q=±√8=±2√2。3.若数列{c_n}的前n项和T_n=n^3，则数列{c_n}是等比数列。参考答案：错误解析：c_n=T_n-T_(n-1)=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1，c_(n+1)/c_n=(3(n+1)^2-3(n+1)+1)/(3n^2-3n+1)≠常数，不是等比数列。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_5=12，则数列的前10项和S_10=60。参考答案：正确解析：由a_1+a_5=2a_3=12，得a_3=6，S_10=10×6=60。5.若数列{e_n}满足e_1=1，e_n+1=2e_n+1（n∈N），则数列{e_n}是等比数列。参考答案：错误解析：e_n=2^n-1，e_(n+1)/e_n=(2^(n+1)-1)/(2^n-1)≠常数，不是等比数列。6.在等比数列{f_n}中，若f_2=6，f_4=54，则数列的前6项和S_6=90。参考答案：错误解析：由f_4/f_2=q^2=9，得q=3，f_1=2，S_6=2(3^6-1)/2=728。7.若数列{g_n}的前n项和U_n=2^n-n，则数列的通项公式g_n=2^(n-1)。参考答案：错误解析：g_n=U_n-U_(n-1)=2^n-n-(2^(n-1)-(n-1))=2^(n-1)-1。8.在等差数列{h_n}中，若a_3+a_7=18，则数列的公差d=2。参考答案：正确解析：由a_3+a_7=2a_5=18，得a_5=9，a_5=a_1+4d，a_1=3，9=3+4d，解得d=2。9.若数列{i_n}满足i_1=2，i_n+1=i_n+1/(i_n+1)（n∈N），则数列{1/i_n}是等差数列。参考答案：正确解析：1/i_n+1=1/i_n+1/(i_n+1)，整理得1/i_n+1=1/i_n+1/(1/i_n+1)，令j_n=1/i_n，则j_(n+1)=j_n+1/(j_n+1)，j_(n+1)-j_n=1/(j_n+1)，j_(n+2)-j_(n+1)=1/(j_(n+1)+1)，相减得(j_(n+2)-j_(n+1))-(j_(n+1)-j_n)=0，即j_(n+2)-2j_(n+1)+j_n=0，是等差数列。10.在等比数列{k_n}中，若k_1=1，k_3=8，则数列的前7项和S_7=127。参考答案：正确解析：由k_3=k_1q^2=8，得q=2，S_7=2^7-1=127。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2+n，求证数列{a_n}是等差数列。证明：a_n=S_n-S_(n-1)=3n^2+n-(3(n-1)^2+(n-1))=6n-2，a_(n+1)-a_n=[6(n+1)-2]-(6n-2)=6，是等差数列。2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=3b_n+1（n∈N），求证数列{b_n+1}是等比数列。证明：b_n+1=3b_n+1，b_(n+1)+1=3(b_n+1)，b_(n+1)+1=3(b_n+1)，是首项为4，公比为3的等比数列。3.已知数列{c_n}的前n项和T_n=n^2+n+1，求c_4的值。解：c_4=T_4-T_3=16+4+1-(9+3+1)=7。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=4，d_4=16，求数列的公比q。解：由d_4/d_2=q^2=16/4=4，得q=2。5.若数列{e_n}满足e_1=1，e_n+1=e_n+1/(e_n+1)（n∈N），求e_2的值。解：e_2=e_1+1/(e_1+1)=1+1/2=3/2。6.已知数列{f_n}的前n项和U_n=2n^2-3n，求f_5的值。解：f_5=U_5-U_4=50-32=18。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，求数列的公差d。解：由a_3+a_7=2a_5=18，得a_5=9，a_5=a_1+4d，a_1=3，9=3+4d，解得d=2。8.若数列{i_n}的前n项和S_n=3^n-n，求i_3的值。解：i_3=S_3-S_2=24-9=15。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年比前一年增产200件，求第10年的产量。解：设产量为{a_n}，a_1=1000，d=200，a_10=a_1+9d=1000+1800=2800件。2.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。解：设人口为{b_n}，b_1=100，q=1.05，b_5=100×1.05^5≈127.63万。3.某企业投资100万元，每年收回投资总额的20%，求第5年收回的投资总额。解：设收回投资为{c_n}，c_1=20，q=1.2，c_5=20×1.2^4≈34.056万元。4.某林场种植树木，第一年种植100棵，以后每年比前一年多种植50棵，求前5年的种植总数。解：设种植数为{d_n}，d_1=100，d=50，S_5=5×100+(5×4)/2×50=1750棵。5.某银行存款年利率为4%，若每年存入1000元，求第3年末的本息总额。解：设本息总额为{T_n}，T_n=1000(1.04^n-1)/0.04，T_3=1000(1.04^3-1)/0.04≈1331.44元。6.某公司员工工资每年上涨10%，若2020年工资为5000元，求2024年的工资。解：设工资为{f_n}，f_1=5000，q=1.1，f_4=5000×1.1^4≈7320.5元。7.某产品成本每年降低5%，若2020年成本为100元，求2023年的成本。解：设成本为{g_n}，g_1=100，q=0.95，g_3=100×0.95^3≈85.735元。8.某城市道路建设，第一年建设2