2025-2026年江苏省苏教版八年级数学第7章指数函数习题

2025-2026年江苏省苏教版八年级数学第7章指数函数习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某城市人口在2025年达到100万，预计此后每年人口增长率为5%，则该城市人口数量y（单位：万人）与年数x（单位：年）之间的关系式为（）A.y=100（1+5%）^xB.y=100（1-5%）^xC.y=100（1+0.05）^xD.y=100（1-0.05）^x解析：指数函数模型用于描述具有相同增长率的变化过程。题目中人口每年增长率为5%，即增长因子为1+5%=1.05，初始人口为100万，因此关系式为y=100（1+0.05）^x。选项A错误在于括号内为1+5%而非1.05；选项B错误在于增长率应为正；选项D错误在于减去增长率。正确答案为C。2.函数f(x)=3^(-x)的图像大致形状为（）A.经过点（0，1），在第一象限内单调递增B.经过点（0，1），在第一象限内单调递减C.经过点（1，3），在第一象限内单调递增D.经过点（1，3），在第一象限内单调递减解析：指数函数f(x)=a^x（a>1）的图像经过（0，1），在第一象限内单调递增；当0<a<1时，图像经过（0，1），在第一象限内单调递减。本题中3^(-x)=（1/3）^x，底数1/3∈（0，1），故图像在第一象限内单调递减，且f(0)=3^0=1。选项A、C错误在于单调性；选项D错误在于经过点（1，3）。正确答案为B。3.若函数y=2^x与y=a^x的图像关于直线y=x对称，则a的值为（）A.2B.1/2C.4D.1/4解析：指数函数y=a^x的图像与y=1/a^x（即y=a^(-x)）关于y=x对称。若y=2^x与y=a^x关于y=x对称，则a^x=2^(-x)，即a=1/2。选项A、C、D均不符合条件。正确答案为B。4.某产品成本为10元/件，计划年利润增长率为20%，若2025年利润为P元，则2028年的利润y（单位：元）与年数x（单位：年）的关系式为（）A.y=P（1+20%）^xB.y=P（1-20%）^xC.y=10（1+20%）^xD.y=P（1+20%）^(x-3)解析：利润增长模型与人口增长模型类似。2025年利润为P元，年增长率为20%，则2026年利润为P（1+20%），2027年为P（1+20%）^2，2028年为P（1+20%）^3。即y=P（1+20%）^(x-2025+3)=P（1+20%）^x。选项B、C、D均错误。正确答案为A。5.函数f(x)=2^x-1的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：函数f(x)=2^x-1是指数函数y=2^x的图像向下平移1个单位。由于y=2^x的图像经过第一、二象限，且在x轴上方，平移后f(x)的图像仍经过第一、二象限，且在x轴下方（当x<0时，f(x)仍>0；当x>0时，f(x)<1）。因此f(x)的图像经过第一、二象限，但不经过第三象限。正确答案为C。6.若3^a=2，3^b=5，则3^(a+b)的值为（）A.7B.8C.10D.15解析：指数运算性质3^a•3^b=3^(a+b)。由3^a=2，3^b=5，得3^(a+b)=3^a•3^b=2×5=10。选项A、B、D均不符合条件。正确答案为C。7.函数y=0.5^x的图像与y=2^(-x)的图像的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称解析：指数函数y=0.5^x与y=2^(-x)具有相同的底数（0.5=1/2），因此它们的图像关于y=x对称。选项A、B、C均不符合条件。正确答案为D。8.某细菌数量在培养过程中每小时增长1.5倍，若初始数量为100个，则6小时后的数量y（单位：个）与时间x（单位：小时）的关系式为（）A.y=100（1.5）^xB.y=100（1.5）^(x-6)C.y=100（1.5）^(x+6)D.y=100（1.5）^6解析：细菌数量增长模型为指数增长。初始数量为100个，每小时增长1.5倍，则x小时后的数量为y=100（1.5）^x。选项B、C错误在于指数形式；选项D为6小时后的数量，而非关系式。正确答案为A。9.函数y=3^x+1的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：函数y=3^x+1是指数函数y=3^x的图像向上平移1个单位。由于y=3^x的图像经过第一、二象限，且在x轴上方，平移后y=3^x+1的图像仍经过第一、二象限，且在x轴上方（当x<0时，y=3^x+1>1；当x>0时，y=3^x+1>1）。因此y=3^x+1的图像经过第一、二象限，不经过第三象限。正确答案为C。10.若f(x)=2^x，则f(2a)-f(a)的值为（）A.2^aB.2^2aC.2^3aD.2^(a+1)解析：f(x)=2^x，则f(2a)=2^(2a)，f(a)=2^a，f(2a)-f(a)=2^(2a)-2^a=2^a（2^a-1）。选项A、B、D均不符合条件。正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数y=2^(-kx)的图像经过点（2，8），则k的值为______。参考答案：-1解析：函数y=2^(-kx)的图像与y=2^(kx)关于y=x对称。若y=2^(-kx)经过点（2，8），则2^(-k×2)=8，即2^(-2k)=2^3，解得-2k=3，k=-1.5。2.函数y=3^x的图像向右平移2个单位后，得到的函数关系式为______。参考答案：y=3^(x-2)解析：函数y=f(x)的图像向右平移h个单位后，得到的新函数为y=f(x-h)。因此y=3^x向右平移2个单位后，关系式为y=3^(x-2)。3.若4^a=9，则（2^a）^2的值为______。参考答案：9解析：4^a=9，即（2^2）^a=9，2^(2a)=9，因此（2^a）^2=9。4.函数y=1/3^x的图像经过______点。参考答案：（0，1）解析：函数y=1/3^x=3^(-x)，其图像经过（0，3^0）即（0，1）。5.若f(x)=2^x，则f(-x)______f(x)（填“>”“<”或“=”）。参考答案：<解析：f(x)=2^x为增函数，当x<0时，-x>0，因此f(-x)>f(x)。6.函数y=2^x+1的最小值为______。参考答案：1解析：指数函数y=2^x为增函数，其值域为（0，+∞），因此y=2^x+1的值域为（1，+∞），最小值为1。7.若3^a=2，3^b=5，则3^(2a+b)的值为______。参考答案：30解析：3^(2a+b)=（3^a）^2•3^b=2^2×5=4×5=20。8.函数y=0.2^x的图像与y=5^(-x)的图像的关系是______。参考答案：关于y=x对称解析：0.2=1/5，因此y=0.2^x与y=5^(-x)具有相同的底数，图像关于y=x对称。9.若f(x)=2^x，则f(x+1)-f(x)的值为______。参考答案：2^x解析：f(x+1)-f(x)=2^(x+1)-2^x=2^x（2-1）=2^x。10.函数y=2^x的图像经过______象限。参考答案：一、二解析：指数函数y=2^x的图像经过第一、二象限，且在x轴上方。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3^(-x)是增函数。参考答案：×解析：指数函数y=a^x（a>1）为增函数，当0<a<1时为减函数。3^(-x)的底数1/3∈（0，1），因此是减函数。2.若f(x)=2^x，则f(2)-f(1)=f(1)。参考答案：√解析：f(2)-f(1)=2^2-2^1=4-2=2，f(1)=2，因此f(2)-f(1)=f(1)。3.函数y=2^x的图像与y=2^(-x)的图像关于原点对称。参考答案：×解析：指数函数y=2^x与y=2^(-x)的图像关于y=x对称，而非原点。4.若3^a=3^b，则a=b。参考答案：√解析：指数函数y=3^x为单调增函数，因此当底数相同时，指数相等则自变量相等。5.函数y=3^x的图像向左平移3个单位后，得到的函数关系式为y=3^(x+3)。参考答案：√解析：函数y=f(x)的图像向左平移h个单位后，得到的新函数为y=f(x+h)。因此y=3^x向左平移3个单位后，关系式为y=3^(x+3)。6.函数y=1/2^x的图像经过点（0，2）。参考答案：×解析：y=1/2^x=2^(-x)，其图像经过（0，2^0）即（0，1）。7.若f(x)=2^x，则f(-x)•f(x)=1。参考答案：√解析：f(-x)•f(x)=2^(-x)•2^x=2^(-x+x)=2^0=1。8.函数y=2^x的图像与y=2^x+1的图像关于y=x对称。参考答案：×解析：y=2^x+1是y=2^x的图像向上平移1个单位，二者不关于y=x对称。9.若4^a=9，则2^a=3。参考答案：√解析：4^a=9，即（2^2）^a=9，2^(2a)=9，因此2^a=√9=3。10.函数y=0.5^x的图像经过第三象限。参考答案：×解析：指数函数y=0.5^x的图像经过第一、二象限，且在x轴下方，不经过第三象限。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.某城市人口在2025年达到100万，预计此后每年人口增长率为5%，写出2028年人口y（单位：万人）与年数x（单位：年）的关系式，并计算2028年的人口数量。参考答案：y=100（1+5%）^x，2028年人口为100（1+5%）^3=127.625万人。解析：关系式为y=100（1+0.05）^x。2028年为2025年后3年，因此x=3，y=100（1.05）^3≈127.625万人。2.函数y=3^x的图像经过哪些象限？参考答案：一、二象限解析：指数函数y=3^x的图像经过第一、二象限，且在x轴上方。3.若f(x)=2^x，求f(0)-f(-1)的值。参考答案：3解析：f(0)-f(-1)=2^0-2^(-1)=1-1/2=1/2。4.函数y=2^x的图像与y=2^(-x)的图像有什么关系？参考答案：关于y=x对称解析：指数函数y=2^x与y=2^(-x)具有相同的底数，图像关于y=x对称。5.若3^a=2，3^b=5，求3^(a+b)的值。参考答案：10解析：3^(a+b)=3^a•3^b=2×5=10。6.函数y=3^x+1的图像经过哪些象限？参考答案：一、二象限解析：y=3^x+1是y=3^x的图像向上平移1个单位，仍经过第一、二象限，且在x轴上方。7.函数y=0.5^x的图像经过哪些象限？参考答案：一、二象限解析：指数函数y=0.5^x的图像经过第一、二象限，且在x轴下方。8.若f(x)=2^x，求f(1)-f(0)的值。参考答案：1解析：f(1)-f(0)=2^1-2^0=2-1=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某产品成本为10元/件，计划年利润增长率为20%，若2025年利润为P元，写出2028年的利润y（单位：元）与年数x（单位：年）的关系式，并计算2028年的利润。参考答案：y=P（1+20%）^x，2028年利润为P（1+20%）^3=P（1.2）^3≈1.728P元。解析：关系式为y=P（1+0.2）^x。2028年为2025年后3年，因此x=3，y=P（1.2）^3≈1.728P元。2.函数y=2^x的图像经过点（a，8），求a的值。参考答案：3解析：2^a=8，即2^a=2^3，解得a=3。3.函数y=3^x的图像向右平移2个单位后，得到的函数关系式为y=3^(x-2)，求平移前后的图像各经过哪些象限？参考答案：平移前经过一、二象限；平移后经过一、二象限。解析：平移前y=3^x经过一、二象限；平移后y=3^(x-2)仍经过一、二象限。4.若f(x)=2^x，求f(2)-f(1)+f(0)的值。参考答案：3解析：f(2)-f(1)+f(0)=2^2-2^1+2^0=4-2+1=3。5.函数y=0.5^x的图像与y=2^(-x)的图像有什么关系？参考答案：关于y=x对称解析：0.5=1/2，因此y=0.5^x与y=2^(-x)具有相同的底数，图像关于y=x对称。6.函数y=2^x的图像经过点（0，1），求y=2^x+1的图像经过哪些象限？参考答案：一、二象限解析：y=2^x+1是y=2^x的图像向上平移1个单位，仍经过第一、二象限，且在x轴上方。7.若3^a=2，3^b=5，求3^(2a+b)的值。参考答案：30解析：3^(2a+b)=（3^a）^2•3^b=2^2×5=4×5=20。8.函数y=3^x的图像向左平移3个单位后，得到的函数关系式为y=3^(x+3)，求平移前后的图像各经过哪些象限？参考答案：平移前经过一、二象限；平移后经过一、二象限。解析：平移前y=3^x经过一、二象限；平移后y=3^(x+3)仍经过一、二象限。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.B4.A5.C6.C7.D8.A9.C10.C二、填空题1.-112.y=3^(x-2)13.914.（0，1）15.<16.117.2018.关于y=x对称19.2^x20.一、二三、判断题1.×22.√23.×24.√25.√26.×27.√28.×29.√30.×四、简答题1.关系式：y=100（1+5%）^x，2028年人口：100（1.05）^3≈127.625万人。解析：指数增长模型，x=3时y=100（1.05）^3。2.一、二象限。解析：指数函数y=3^x的图像经过第一、二象限，且在x轴上方。3.f(0)-f(-1)=2^0-2^(-1)=1-1/2=1/2。解析：指数运算性质，f(0)=1，f(-1)=1/2。4.关于y=x对称。解析：指数函数y=2^x与y