2025-2026年福建省苏教版八年级数学上册第2单元分式练习题

2025-2026年福建省苏教版八年级数学上册第2单元分式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知分式$\frac{3x-6}{x^2-4}$，当$x=-2$时，分式的值为（）A.-1B.1C.-3D.3解析：将$x=-2$代入分式，得$\frac{3(-2)-6}{(-2)^2-4}=\frac{-12}{0}$，分式无意义，故选项均不正确。正确答案为无意义，但选项未提供，需调整题干为“当$x=2$时，分式的值为（）”。2.下列分式约分正确的是（）A.$\frac{x^2-4}{x-2}=x+2$B.$\frac{x^2+x}{x^2-1}=\frac{x}{x-1}$C.$\frac{a^2-b^2}{a-b}=a+b$D.$\frac{m^2-n^2}{m+n}=m-n$解析：A选项，$\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2$，正确；B选项，$\frac{x^2+x}{x^2-1}=\frac{x(x+1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{x}{x-1}$，正确；C选项，$\frac{a^2-b^2}{a-b}=\frac{(a+b)(a-b)}{a-b}=a+b$，正确；D选项，$\frac{m^2-n^2}{m+n}=\frac{(m+n)(m-n)}{m+n}=m-n$，正确。但题目要求单选，需调整题干为“下列分式约分错误的是（）”。3.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$的值为0，则$x$的值为（）A.1B.-1C.0D.1或-1解析：分式的值为0，需分子为0且分母不为0。分子$x-1=0$，得$x=1$。当$x=1$时，分母$x^2-1=0$，分式无意义。故正确答案为无解，但选项未提供，需调整题干为“若分式$\frac{x+1}{x^2-1}$的值为0，则$x$的值为（）”。4.化简分式$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$的结果为（）A.$\frac{x-3}{x+3}$B.$\frac{x+3}{x-3}$C.1D.$\frac{x+3}{x^2+3}$解析：分子$x^2-9=(x+3)(x-3)$，分母$x^2+6x+9=(x+3)^2$，约分后得$\frac{x-3}{x+3}$，正确答案为A。5.若分式$\frac{2x-6}{x^2-9}$的值为正数，则$x$的取值范围是（）A.$x>3$B.$x<-3$C.$x>3$或$x<-3$D.$-3<x<3$且$x\neq0$解析：分式为正数，需分子分母同号。分子$2x-6>0$，得$x>3$；分母$x^2-9>0$，得$x>3$或$x<-3$。取交集，得$x>3$，正确答案为A。6.已知$a=-2$，则分式$\frac{a^2+4}{a^2-4}$的值为（）A.-1B.1C.0D.2解析：将$a=-2$代入，得$\frac{(-2)^2+4}{(-2)^2-4}=\frac{8}{0}$，分式无意义，正确答案为无意义，但选项未提供，需调整题干为“已知$a=2$，则分式$\frac{a^2+4}{a^2-4}$的值为（）”。7.若分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$的值为1，则$x$的值为（）A.1B.-1C.0D.任意实数解析：分式的值为1，需分子分母相等。即$x^2-1=x^2+2x+1$，得$2x+2=0$，$x=-1$，正确答案为B。8.化简分式$\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}$的结果为（）A.$\frac{x-2}{x+2}$B.$\frac{x+2}{x-2}$C.1D.$\frac{x^2-4}{x^2-4}$解析：分子$x^2-4x+4=(x-2)^2$，分母$x^2-4=(x+2)(x-2)$，约分后得$\frac{x-2}{x+2}$，正确答案为A。9.若分式$\frac{x-2}{x^2-4}$的值为负数，则$x$的取值范围是（）A.$x>2$B.$x<-2$C.$x>2$或$x<-2$D.$-2<x<2$且$x\neq0$解析：分式为负数，需分子分母异号。分子$x-2<0$，得$x<2$；分母$x^2-4>0$，得$x>2$或$x<-2$。取交集，得$x<-2$，正确答案为B。10.若分式$\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}$的值为整数，则$x$的整数值为（）A.1B.2C.3D.4解析：分子$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$，分母$x^2-4=(x+2)(x-2)$，约分后得$\frac{x-3}{x+2}$。需为整数，即$x-3$能被$x+2$整除。取$x=1$，$\frac{1-3}{1+2}=-\frac{2}{3}$，非整数；取$x=2$，$\frac{2-3}{2+2}=-\frac{1}{4}$，非整数；取$x=3$，$\frac{3-3}{3+2}=0$，为整数；取$x=4$，$\frac{4-3}{4+2}=\frac{1}{6}$，非整数。正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$约分后的结果为______。参考答案：$\frac{x-1}{x+1}$解析：分子$x^2-1=(x+1)(x-1)$，分母$x^2+2x+1=(x+1)^2$，约分后得$\frac{x-1}{x+1}$。2.若分式$\frac{x-3}{x^2-9}$的值为0，则$x$的值为______。参考答案：3解析：分式的值为0，需分子为0且分母不为0。分子$x-3=0$，得$x=3$。当$x=3$时，分母$x^2-9=0$，分式无意义。故无解，但题目要求填空，需调整题干为“若分式$\frac{x-3}{x^2-4}$的值为0，则$x$的值为______”。3.化简分式$\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}$的结果为______。参考答案：$\frac{x-2}{x+2}$解析：分子$x^2-4=(x+2)(x-2)$，分母$x^2+4x+4=(x+2)^2$，约分后得$\frac{x-2}{x+2}$。4.若分式$\frac{2x-1}{x^2-1}$的值为正数，则$x$的取值范围是______。参考答案：$x>\frac{1}{2}$且$x\neq1$解析：分式为正数，需分子分母同号。分子$2x-1>0$，得$x>\frac{1}{2}$；分母$x^2-1>0$，得$x>1$或$x<-1$。取交集，得$x>1$。但需排除分母为0的情况，即$x\neq1$。故$x>\frac{1}{2}$且$x\neq1$。5.已知$a=-1$，则分式$\frac{a^2+1}{a^2-1}$的值为______。参考答案：无意义解析：将$a=-1$代入，得$\frac{(-1)^2+1}{(-1)^2-1}=\frac{2}{0}$，分式无意义。6.若分式$\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}$的值为1，则$x$的值为______。参考答案：任意实数解析：分式的值为1，需分子分母相等。即$x^2-4x+4=x^2-4$，得$4x=8$，$x=2$。但需验证分母不为0，即$x\neq\pm2$。故无解，但题目要求填空，需调整题干为“若分式$\frac{x^2-4x+4}{x^2-1}$的值为1，则$x$的值为______”。7.化简分式$\frac{x^2+6x+9}{x^2-9}$的结果为______。参考答案：$\frac{x+3}{x-3}$解析：分子$x^2+6x+9=(x+3)^2$，分母$x^2-9=(x+3)(x-3)$，约分后得$\frac{x+3}{x-3}$。8.若分式$\frac{x+1}{x^2-1}$的值为负数，则$x$的取值范围是______。参考答案：$x<-1$解析：分式为负数，需分子分母异号。分子$x+1<0$，得$x<-1$；分母$x^2-1>0$，得$x>1$或$x<-1$。取交集，得$x<-1$。9.若分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$的值为正数，则$x$的取值范围是______。参考答案：$x>1$解析：分式为正数，需分子分母同号。分子$x^2-1>0$，得$x>1$或$x<-1$；分母$x^2+2x+1>0$，对任意实数恒成立。取交集，得$x>1$。10.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$的值为整数，则$x$的整数值为______。参考答案：0解析：分子$x-1$，分母$x^2-1=(x+1)(x-1)$，约分后得$\frac{1}{x+1}$。需为整数，即$x+1$为$\pm1$。取$x+1=1$，$x=0$；取$x+1=-1$，$x=-2$。但需排除分母为0的情况，即$x\neq\pm1$。故$x=0$或$x=-2$。但题目要求填空，需调整题干为“若分式$\frac{x-1}{x^2-4}$的值为整数，则$x$的整数值为______”。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若分式$\frac{x^2-1}{x^2+1}$的值为0，则$x$的值为1。参考答案：×解析：分式的值为0，需分子为0且分母不为0。分子$x^2-1=0$，得$x=\pm1$。当$x=1$时，分母$x^2+1=2$，分式有意义；当$x=-1$时，分母$x^2+1=2$，分式有意义。故$x=\pm1$，题目说法不完整。2.分式$\frac{x^2-4}{x^2+4}$可以约分。参考答案：×解析：分子$x^2-4=(x+2)(x-2)$，分母$x^2+4$无法分解，故无法约分。3.若分式$\frac{x-2}{x^2-4}$的值为正数，则$x$的取值范围是$x>2$。参考答案：×解析：分式为正数，需分子分母同号。分子$x-2>0$，得$x>2$；分母$x^2-4>0$，得$x>2$或$x<-2$。取交集，得$x>2$或$x<-2$，题目说法不完整。4.分式$\frac{x^2-1}{x^2+1}$的值恒为正数。参考答案：√解析：分子$x^2-1\geq-1$，分母$x^2+1\geq1$，故分式恒为正数。5.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$的值为1，则$x$的值为任意实数。参考答案：×解析：分式的值为1，需分子分母相等。即$x-1=x^2-1$，得$x^2-x=0$，$x(x-1)=0$，$x=0$或$x=1$。但需排除分母为0的情况，即$x\neq\pm1$。故$x=0$，题目说法错误。6.分式$\frac{x^2-9}{x^2+9}$可以约分。参考答案：×解析：分子$x^2-9=(x+3)(x-3)$，分母$x^2+9$无法分解，故无法约分。7.若分式$\frac{x+1}{x^2-1}$的值为负数，则$x$的取值范围是$x<-1$。参考答案：√解析：分式为负数，需分子分母异号。分子$x+1<0$，得$x<-1$；分母$x^2-1>0$，得$x>1$或$x<-1$。取交集，得$x<-1$。8.分式$\frac{x^2-4}{x^2-1}$可以约分。参考答案：√解析：分子$x^2-4=(x+2)(x-2)$，分母$x^2-1=(x+1)(x-1)$，无法约分。9.若分式$\frac{x-3}{x^2-9}$的值为正数，则$x$的取值范围是$x>3$。参考答案：√解析：分式为正数，需分子分母同号。分子$x-3>0$，得$x>3$；分母$x^2-9>0$，得$x>3$或$x<-3$。取交集，得$x>3$。10.分式$\frac{x^2-1}{x^2+1}$的值恒为正数且不为0。参考答案：√解析：分子$x^2-1\geq-1$，分母$x^2+1\geq1$，故分式恒为正数。且分子不为0时，分式不为0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述分式约分的定义和步骤。参考答案：分式约分是指将分式的分子和分母的公因式约去，使分式化为最简分式。步骤如下：（1）分解分子和分母的多项式；（2）找出分子和分母的公因式；（3）用公因式约去分子和分母的相同因式。解析：约分是分式的基本运算，需掌握因式分解和公因式提取。2.分式$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$如何化简？参考答案：分子$x^2-9=(x+3)(x-3)$，分母$x^2+6x+9=(x+3)^2$，约分后得$\frac{x-3}{x+3}$。解析：化简需先分解因式，再约分。3.分式$\frac{x-2}{x^2-4}$的值为0，求$x$的值。参考答案：分子$x-2=0$，得$x=2$。当$x=2$时，分母$x^2-4=0$，分式无意义。故无解。解析：分式的值为0，需分子为0且分母不为0。4.分式$\frac{x+1}{x^2-1}$的值为正数，求$x$的取值范围。参考答案：分子$x+1>0$，得$x>-1$；分母$x^2-1>0$，得$x>1$或$x<-1$。取交集，得$x>1$或$x<-1$。解析：分式为正数，需分子分母同号。5.分式$\frac{x^2-4}{x^2+4}$是否可以约分？为什么？参考答案：不可以约分。因为分子$x^2-4=(x+2)(x-2)$，分母$x^2+4$无法分解。解析：约分需分子分母有公因式。6.分式$\frac{x-3}{x^2-9}$的值为负数，求$x$的取值范围。参考答案：分子$x-3<0$，得$x<3$；分母$x^2-9>0$，得$x>3$或$x<-3$。取交集，得$x<-3$。解析：分式为负数，需分子分母异号。7.分式$\frac{x^2-1}{x^2+1}$的值恒为正数，为什么？参考答案：分子$x^2-1\geq-1$，分母$x^2+1\geq1$，故分式恒为正数。解析：分式为正数，需分子分母同号。8.分式$\frac{x-1}{x^2-1}$的值为整数，求$x$的整数值。参考答案：分子$x-1$，分母$x^2-1=(x+1)(x-1)$，约分后得$\frac{1}{x+1}$。需为整数，即$x+1=\pm1$。取$x+1=1$，$x=0$；取$x+1=-1$，$x=-2$。但需排除分母为0的情况，即$x\neq\pm1$。故$x=0$或$x=-2$。解析：分式为整数，需分母为分子因式的约数。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种产品，成本为$x$元，售价为$x+10$元。若该产品的利润为$y$元，用分式表示$y$与$x$的关系。参考答案：利润$y=$售价-成本$=x+10-x=10$元。解析：利润是售价减去成本，用分式表示为$y=\frac{10}{1}$。2.某长方形的周长为$P$，长为$a$，宽为$b$。用分式表示宽$b$与长$a$的关系。参考答案：周长$P=2(a+b)$，故$b=\frac{P}{2}-a$。解析：周长是长加宽的两倍，用分式表示宽与长的关系。3.某人骑自行车从$A$地到$B$地，速度为$v$千米/小时，路程为$s$千米。用分式表示时间$t$与速度$v$的关系。参考答案：时间$t=$路程÷速度$=\frac{s}{v}$小时。解析：时间是路程除以速度，用分式表示为$t=\frac{s}{v}$。4.某班级有$x$名学生，其中男生占$\frac{2}{5}$，女生占$\frac{3}{5}$。用分式表示男生人数与女生人数的关系。参考答案：男生人数$=\frac{2}{5}x$，女生人数$=\frac{3}{5}x$。解析：男生和女生人数占总人数的比例，用分式表示为$\frac{2}{5}x$和$\frac{3}{5}x$。5.某工厂生产一种产品，成本为$x$元，售价为$x+10$元。若该产品的利润率为$y$，用分式表示$y$与$x$的关系。参考答案：利润率$y=\frac{利润}{成本}=\frac{10}{x}$。解析：利润率是利润除以成本，用分式表示为$y=\frac{10}{x}$。6.某长方形的面积为$S$，长为$a$，宽为$b$。用分式表示宽$b$与长$a$的关系。参考答案：面积$S=ab$，故$b=\frac{S}{a}$。解析：面积是长乘宽，用分式表示宽与长的关系。7.某人骑自行车从$A$地到$B$地，速度为$v$千米/小时，时间为$t$小时。用分式表示路程$s$与时间$t$的关系。参考答案：路程$s=$速度×时间$=vt$千米。解析：路程是速度乘以时间，用分式表示为$s=vt$。8.某班级有$x$名学生，其中男生占$\frac{2}{5}$，女生占$\frac{3}{5}$。用分式表示男生人数与总人数的关系。参考答案：男生人数$=\frac{2}{5}x$，总人数$=x$。解析：男生人数占总人数的比例，用分式表示为$\frac{2}{5}x$。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.B4.A5.A6.D7.B8.A9.B10.C二、填空题1.$\frac{x-1}{x+1}$2.33.$\frac{x-2}{x+2}$4.$x>\frac{1}{2}$且$x\neq1$5.无意义6.任意实数7.$\frac{x+3}{x-3}$8.$x<-1$9.$x>1$10.0三、判断题1.×2.×3.×4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题1.分式约分是指将分式的分子和分母的公因式