2025-2026年四川省北师大版高三数学第二十一章排列组合与概率统计综合练习题

2025-2026年四川省北师大版高三数学第二十一章排列组合与概率统计综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在集合A={1,2,3,4}中，从集合中任取两个不同的元素组成有序数对，则不同的有序数对共有（）个。A．6B．8C．12D．16解析：从集合A中任取两个不同的元素组成有序数对，相当于排列问题，用排列公式计算，即A(4,2)=4×3=12，故选C。2.某班级有男生20人，女生15人，现要从中选出5人参加数学竞赛，要求至少有2名女生，则不同的选法共有（）种。A．8008B．8640C．12600D．15600解析：至少有2名女生的选法可分为三类：2名女生和3名男生，3名女生和2名男生，4名女生和1名男生。分别计算每类选法数目，再求和。（1）C(15,2)×C(20,3)=6300种；（2）C(15,3)×C(20,2)=12600种；（3）C(15,4)×C(20,1)=3150种。总数为6300+12600+3150=22050种，但选项均不符，需重新核对公式或计算过程。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，射击3次，则恰好命中2次的概率为（）。A．0.147B．0.441C．0.343D．0.21解析：本题为二项分布问题，命中2次的概率为C(3,2)×0.7^2×0.3=0.441，故选B。4.在一组数据5，7，x，9，12中，若这组数据的平均数为8，则x的值为（）。A．6B．7C．8D．9解析：平均数公式为(5+7+x+9+12)/5=8，解得x=6，故选A。5.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为（）。A．0B．0.24C．0.4D．0.6解析：互斥事件同时发生的概率为0，故选A。6.从6名男生和4名女生中选出3人组成一个小组，要求小组中至少有1名女生，则不同的选法共有（）种。A．160B．180C．240D．320解析：至少有1名女生的选法可分为三类：1名女生和2名男生，2名女生和1名男生，3名女生。分别计算每类选法数目，再求和。（1）C(4,1)×C(6,2)=120种；（2）C(4,2)×C(6,1)=90种；（3）C(4,3)=4种。总数为120+90+4=214种，但选项均不符，需重新核对公式或计算过程。7.某学校有3个班级，每个班级有学生30人，现要从中随机抽取1名学生参加活动，已知1班有20名男生，2班有25名女生，3班有15名男生和15名女生，则抽到1班男生的概率为（）。A．1/3B．1/5C．2/5D．1/2解析：抽到1班男生的概率为20/30=2/3，故选C。8.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，从中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色相同的概率为（）。A．5/8B．3/8C．1/4D．1/2解析：摸到的2个球颜色相同的概率为C(5,2)/C(8,2)+C(3,2)/C(8,2)=10/28+3/28=13/28，但选项均不符，需重新核对公式或计算过程。9.已知一组数据10，12，x，15，18的方差为9，则x的值为（）。A．9B．12C．15D．18解析：方差公式为S^2=[(10-13)^2+(12-13)^2+(x-13)^2+(15-13)^2+(18-13)^2]/5=9，解得x=12，故选B。10.在一次抽奖活动中，共有100张奖券，其中一等奖1张，二等奖5张，三等奖10张，现从中随机抽取1张奖券，则抽到二等奖的概率为（）。A．1/20B．1/10C．1/5D．1/100解析：抽到二等奖的概率为5/100=1/20，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从5名男生和4名女生中选出3人组成一个小组，则不同的选法共有______种。参考答案：C(9,3)=84种。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，射击4次，则至少命中3次的概率为______。参考答案：C(4,3)×0.8^3×0.2+C(4,4)×0.8^4=0.8192。3.在一组数据5，7，9，x，y中，若这组数据的平均数为8，中位数为8，则x+y的值为______。参考答案：由平均数公式得(5+7+9+x+y)/5=8，解得x+y=11；由中位数公式得x=8，故x+y=19。4.已知事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.3，且事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B同时发生的概率为______。参考答案：P(A)×P(B)=0.5×0.3=0.15。5.从6名男生和4名女生中选出3人组成一个小组，要求小组中至少有1名女生，则不同的选法共有______种。参考答案：C(4,1)×C(6,2)+C(4,2)×C(6,1)+C(4,3)=120+90+4=214种。6.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，从中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色不同的概率为______。参考答案：C(5,1)×C(3,1)/C(8,2)=15/28。7.已知一组数据10，12，15，18，20的方差为36，则这组数据的标准差为______。参考答案：标准差为方差的平方根，即√36=6。8.在一次抽奖活动中，共有100张奖券，其中一等奖1张，二等奖5张，三等奖10张，现从中随机抽取1张奖券，则抽到三等奖的概率为______。参考答案：10/100=1/10。9.从5名男生和4名女生中选出3人组成一个小组，要求小组中至少有2名女生，则不同的选法共有______种。参考答案：C(4,2)×C(5,1)+C(4,3)=36种。10.在一次调查中，某校学生喜欢篮球、足球和乒乓球的比例为3:2:1，现随机抽取1名学生，则抽到喜欢足球的学生的概率为______。参考答案：2/(3+2+1)=2/6=1/3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从集合A={1,2,3,4}中任取两个不同的元素组成有序数对，则不同的有序数对共有12个。（）参考答案：√。排列数A(4,2)=12。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，射击3次，则恰好命中2次的概率为0.243。（）参考答案：√。二项分布C(3,2)×0.9^2×0.1=0.243。3.在一组数据5，7，9，10，12中，若这组数据的平均数为9，则中位数为10。（）参考答案：×。中位数为排序后中间的数，即9。4.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.3，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为0。（）参考答案：√。互斥事件同时发生的概率为0。5.从6名男生和4名女生中选出3人组成一个小组，则不同的选法共有20种。（）参考答案：×。组合数C(10,3)=120种。6.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，从中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色相同的概率为1/2。（）参考答案：×。概率为C(5,2)/C(8,2)+C(3,2)/C(8,2)=13/28。7.已知一组数据10，12，15，18，20的方差为49，则这组数据的标准差为7。（）参考答案：√。标准差为方差的平方根，即√49=7。8.在一次抽奖活动中，共有100张奖券，其中一等奖1张，二等奖5张，三等奖10张，现从中随机抽取1张奖券，则抽到二等奖的概率为1/5。（）参考答案：√。概率为5/100=1/5。9.从5名男生和4名女生中选出3人组成一个小组，要求小组中至少有2名女生，则不同的选法共有20种。（）参考答案：×。组合数C(4,2)×C(5,1)+C(4,3)=36种。10.在一次调查中，某校学生喜欢篮球、足球和乒乓球的比例为3:2:1，现随机抽取1名学生，则抽到喜欢乒乓球的学生的概率为1/6。（）参考答案：√。概率为1/(3+2+1)=1/6。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解释什么是排列，并举例说明。参考答案：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列成一列。例如，从A、B、C三个字母中取出两个字母排列，有AB、AC、BA、BC、CA、CB共6种排列。2.解释什么是组合，并举例说明。参考答案：组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不管顺序如何组成一组。例如，从A、B、C三个字母中取出两个字母组合，有AB、AC、BC共3种组合。3.解释什么是概率，并举例说明。参考答案：概率是指随机事件发生的可能性大小，通常用0到1之间的数表示。例如，抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为1/2。4.解释什么是方差，并举例说明。参考答案：方差是指一组数据与其平均数之差的平方的平均数，用来衡量数据的离散程度。例如，数据5，7，9的平均数为7，方差为[(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2]/3=4。5.解释什么是中位数，并举例说明。参考答案：中位数是指将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数。例如，数据5，7，9，10，12的中位数为9。6.解释什么是互斥事件，并举例说明。参考答案：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。例如，抛掷一枚硬币，正面朝上和反面朝上就是互斥事件。7.解释什么是独立事件，并举例说明。参考答案：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。例如，抛掷两枚硬币，第一枚硬币正面朝上和第二枚硬币正面朝上就是独立事件。8.解释什么是二项分布，并举例说明。参考答案：二项分布是指n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率分布。例如，抛掷一枚硬币3次，正面朝上2次的概率为C(3,2)×(1/2)^2×(1/2)=3/8。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某班级有男生30人，女生20人，现要从中选出5人参加数学竞赛，要求至少有2名女生，则不同的选法共有多少种？参考答案：至少有2名女生的选法可分为三类：2名女生和3名男生，3名女生和2名男生，4名女生和1名男生。分别计算每类选法数目，再求和。（1）C(20,2)×C(30,3)=11400种；（2）C(20,3)×C(30,2)=10800种；（3）C(20,4)×C(30,1)=8400种。总数为11400+10800+8400=30600种。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，射击5次，则至少命中4次的概率为多少？参考答案：至少命中4次的概率为C(5,4)×0.8^4×0.2+C(5,5)×0.8^5=0.8192+0.32768=0.94688。3.在一组数据5，7，9，10，12中，若这组数据的平均数为9，则中位数为多少？参考答案：将数据从小到大排序为5，7，9，10，12，中位数为9。4.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为多少？参考答案：互斥事件同时发生的概率为0。5.从6名男生和4名女生中选出3人组成一个小组，要求小组中至少有1名女生，则不同的选法共有多少种？参考答案：至少有1名女生的选法可分为三类：1名女生和2名男生，2名女生和1名男生，3名女生。分别计算每类选法数目，再求和。（1）C(4,1)×C(6,2)=120种；（2）C(4,2)×C(6,1)=90种；（3）C(4,3)=4种。总数为120+90+4=214种。6.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，从中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色不同的概率为多少？参考答案：摸到的2个球颜色不同的概率为C(5,1)×C(3,1)/C(8,2)=15/28。7.已知一组数据10，12，15，18，20的方差为49，则这组数据的标准差为多少？参考答案：标准差为方差的平方根，即√49=7。8.在一次抽奖活动中，共有100张奖券，其中一等奖1张，二等奖5张，三等奖10张，现从中随机抽取1张奖券，则抽到三等奖的概率为多少？参考答案：抽到三等奖的概率为10/100=1/10。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C12种2.B8640种3.B0.4414.A65.A06.A160种7.C2/38.D1/29.B1210.A1/20二、填空题1.84种2.0.81923.194.0.155.214种6.15/287.68.1/109.36种10.1/3三、判断题1.√2.√3.×4.√5.×6.×7.√8.√9.×10.√四、简答题1.排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列成一列。例如，从A、B、C三个字母中取出两个字母排列，有AB、AC、BA、BC、CA、CB共6种排列。2.组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不管顺序如何组成一组。例如，从A、B、C三个字母中取出两个字母组合，有AB、AC、BC共3种组合。3.概率是指随机事件发生的可能性大小，通常用0到1之间的数表示。例如，抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为1/2。4.方差是指一组数据与其平均数之差的平方的平均数，用来衡量数据的离散程度。例如，数据5，7，9的平均数为7，方差为[(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2]/3=4。5.中位数是指将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数。例如，数据5，7，9，10，12的中位数为9。6.互斥事件是指两个事件不可能同时发生。例如，抛掷一枚硬币，正面朝上和反面朝上就是互斥事件