2026年人教版七年级数学下册第2单元同步练习题

2026年人教版七年级数学下册第2单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B纵坐标平移方向错误。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A.60°B.45°C.75°D.60°或120°解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°，正确选项为A。选项B和C错误，选项D错误，因为三角形内角和恒为180°，不存在∠C为120°的情况。3.如图，直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.50°B.130°C.130°或50°D.80°解析：根据两直线平行，内错角相等，∠1=∠2=50°，正确选项为A。选项B和C错误，选项D错误，因为∠2与∠1相等。4.一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A.6B.8C.10D.12解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=720°，解得n=6，正确选项为A。选项B、C、D通过公式计算可知错误。5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=60°，∠C=70°，则∠BAD的度数为（）A.25°B.35°C.40°D.45°解析：根据三角形内角和定理，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-60°-70°=50°；又因为AD是角平分线，∠BAD=∠BAC/2=60°/2=30°，正确选项为B。干扰项迷惑性在于选项C和D的度数接近，但通过计算可知错误。6.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则它的侧面积为（）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.90πcm²解析：圆柱侧面积公式为2πrh，代入r=3cm，h=5cm，侧面积=2π×3×5=30πcm²，正确选项为B。其他选项通过公式计算可知错误。7.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=110°，∠C=70°，则∠D的度数为（）A.90°B.80°C.70°D.60°解析：四边形内角和为360°，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-90°-110°-70°=90°，正确选项为A。其他选项通过计算可知错误。8.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，则它的侧面积为（）A.40πcm²B.60πcm²C.80πcm²D.120πcm²解析：圆锥侧面积公式为πrl，代入r=4cm，l=10cm，侧面积=π×4×10=40πcm²，正确选项为A。其他选项通过公式计算可知错误。9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将△ABC沿y轴翻折，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-1，2）B.（1，-2）C.（-1，-2）D.（2，-1）解析：沿y轴翻折，点A（1，2）的横坐标变为-1，纵坐标不变，故点A′的坐标为（-1，2），正确选项为A。其他选项通过翻折规律可知错误。10.一个正六边形的边长为2cm，则它的周长为（）A.6cmB.12cmC.18cmD.24cm解析：正六边形周长公式为6a，代入a=2cm，周长=6×2=12cm，正确选项为B。其他选项通过公式计算可知错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______°。参考答案：60°解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。2.如图，直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，∠1=60°，则∠2=______°。参考答案：60°解析：根据两直线平行，内错角相等，∠2=∠1=60°。3.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为______。参考答案：7解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=900°，解得n=7。4.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=80°，∠C=60°，则∠BAD=______°。参考答案：40°解析：根据三角形内角和定理，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-60°=40°；又因为AD是角平分线，∠BAD=∠BAC/2=80°/2=40°。5.一个圆柱的底面半径为5cm，高为8cm，则它的侧面积为______cm²。参考答案：40π解析：圆柱侧面积公式为2πrh，代入r=5cm，h=8cm，侧面积=2π×5×8=40πcm²。6.一个圆锥的底面半径为6cm，母线长为12cm，则它的侧面积为______cm²。参考答案：72π解析：圆锥侧面积公式为πrl，代入r=6cm，l=12cm，侧面积=π×6×12=72πcm²。7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），将△ABC沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为______。参考答案：（5，1）解析：沿x轴向右平移2个单位长度，点A（3，4）的横坐标变为3+2=5；沿y轴向下平移3个单位长度，点A的纵坐标变为4-3=1，故点A′的坐标为（5，1）。8.一个正八边形的边长为3cm，则它的周长为______cm。参考答案：24解析：正八边形周长公式为8a，代入a=3cm，周长=8×3=24cm。9.如图，在四边形ABCD中，∠A=100°，∠B=80°，∠C=90°，则∠D=______°。参考答案：90°解析：四边形内角和为360°，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-100°-80°-90°=90°。10.一个正十二边形的内角和为______°。参考答案：1800解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°，代入n=12，内角和=（12-2）×180°=1800°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个三角形的三个内角中，至少有两个锐角。（）参考答案：正确解析：三角形内角和为180°，若有一个钝角，则另外两个角必为锐角；若有一个直角，则另外两个角必为锐角；若三个角都相等，则为锐角三角形，故至少有两个锐角。2.两直线平行，同旁内角互补。（）参考答案：正确解析：根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，即∠1+∠2=180°。3.一个正多边形的内角和为540°，则它是正五边形。（）参考答案：正确解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=540°，解得n=5，故它是正五边形。4.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积也扩大到原来的2倍。（）参考答案：正确解析：圆柱侧面积公式为2πrh，底面半径扩大到原来的2倍，周长变为2π×2r=4πr，侧面积变为2π×2rh=4πrh，即扩大到原来的2倍。5.一个圆锥的底面半径缩小到原来的1/2，母线长不变，它的侧面积也缩小到原来的1/2。（）参考答案：错误解析：圆锥侧面积公式为πrl，底面半径缩小到原来的1/2，周长变为πr，母线长不变，侧面积变为π×r×l=πrl/2，即缩小到原来的1/2。6.一个正多边形的每个内角都相等，则它是正方形。（）参考答案：错误解析：正多边形的每个内角都相等，但边数不一定是4，可能是正六边形等，故不一定是正方形。7.一个三角形的三个外角中，至少有两个锐角。（）参考答案：错误解析：三角形的三个外角中，至少有两个钝角，因为每个外角等于其对应内角的补角，而内角中至少有两个锐角，故外角中至少有两个钝角。8.两直线平行，同位角相等。（）参考答案：正确解析：根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即∠1=∠2。9.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的1/2，它的侧面积不变。（）参考答案：正确解析：圆柱侧面积公式为2πrh，底面半径扩大到原来的2倍，周长变为2π×2r=4πr，高缩小到原来的1/2，侧面积变为2π×2r×h/2=2πrh，即不变。10.一个正多边形的每个外角都相等，则它是正方形。（）参考答案：错误解析：正多边形的每个外角都相等，但边数不一定是4，可能是正六边形等，故不一定是正方形。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=70°，∠C=60°，求∠BAD和∠ABC的度数。参考答案：∠BAD=35°，∠ABC=50°解析：根据三角形内角和定理，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-70°-60°=50°；又因为AD是角平分线，∠BAD=∠BAC/2=70°/2=35°。2.一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的边数。参考答案：9解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=1260°，解得n=9。3.一个圆柱的底面半径为7cm，高为9cm，求它的侧面积和表面积。参考答案：侧面积=126πcm²，表面积=252πcm²解析：圆柱侧面积公式为2πrh，代入r=7cm，h=9cm，侧面积=2π×7×9=126πcm²；表面积=侧面积+2×底面积=126π+2×π×7²=252πcm²。4.一个圆锥的底面半径为8cm，母线长为12cm，求它的侧面积和全面积。参考答案：侧面积=96πcm²，全面积=160πcm²解析：圆锥侧面积公式为πrl，代入r=8cm，l=12cm，侧面积=π×8×12=96πcm²；全面积=侧面积+底面积=96π+π×8²=160πcm²。5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，5），将△ABC沿y轴翻折，得到△A′B′C′，点A′的坐标为（-4，5），求点B′的坐标。参考答案：B′（-2，3）解析：沿y轴翻折，点B的横坐标变为-2，纵坐标不变，故点B′的坐标为（-2，3）。6.一个正六边形的边长为4cm，求它的内角和和外角和。参考答案：内角和=720°，外角和=360°解析：正六边形内角和公式为（n-2）×180°，代入n=6，内角和=（6-2）×180°=720°；正多边形外角和恒为360°。7.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=110°，∠C=80°，求∠D的度数。参考答案：∠D=80°解析：四边形内角和为360°，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-90°-110°-80°=80°。8.一个正十边形的每个内角都相等，求它的每个内角和每个外角的度数。参考答案：内角=144°，外角=36°解析：正十边形内角和公式为（n-2）×180°，代入n=10，内角和=（10-2）×180°=1440°，每个内角=1440°/10=144°；正多边形外角和恒为360°，每个外角=360°/10=36°。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠BAD和∠ABC的度数。参考答案：∠BAD=30°，∠ABC=70°解析：根据三角形内角和定理，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-60°-50°=70°；又因为AD是角平分线，∠BAD=∠BAC/2=60°/2=30°。2.一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数。参考答案：8解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=1080°，解得n=8。3.一个圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，求它的侧面积和表面积。参考答案：侧面积=120πcm²，表面积=216πcm²解析：圆柱侧面积公式为2πrh，代入r=6cm，h=10cm，侧面积=2π×6×10=120πcm²；表面积=侧面积+2×底面积=120π+2×π×6²=216πcm²。4.一个圆锥的底面半径为9cm，母线长为15cm，求它的侧面积和全面积。参考答案：侧面积=135πcm²，全面积=225πcm²解析：圆锥侧面积公式为πrl，代入r=9cm，l=15cm，侧面积=π×9×15=135πcm²；全面积=侧面积+底面积=135π+π×9²=225πcm²。5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），将△ABC沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，点A′的坐标为（7，7），求点B′的坐标。参考答案：B′（5，6）解析：沿x轴向右平移4个单位长度，点B的横坐标变为3+4=7；沿y轴向上平移3个单位长度，点B的纵坐标变为4+3=7，故点B′的坐标为（7，7）。6.一个正八边形的边长为5cm，求它的内角和和外角和。参考答案：内角和=1080°，外角和=360°解析：正八边形内角和公式为（n-2）×180°，代入n=8，内角和=（8-2）×180°=1080°；正多边形外角和恒为360°。7.如图，在四边形ABCD中，∠A=100°，∠B=80°，∠C=90°，求∠D的度数。参考答案：∠D=90°解析：四边形内角和为360°，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-100°-80°-90°=90°。8.一个正十二边形的每个内角都相等，求它的每个内角和每个外角的度数。参考答案：内角=150°，外角=30°解析：正十二边形内角和公式为（n-2）×180°，代入n=12，内角和=（12-2）×180°=1800°，每个内角=1800°/12=150°；正多边形外角和恒为360°，每个外角=360°/12=30°。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.B6.B7.A8.A9.A10.B解析：1.平移变换中，横坐标和纵坐标的变化规律为沿x轴平移改变横坐标，沿y轴平移改变纵坐标；2.三角形内角和定理的应用；3.平行线的性质；4.多边形内角和公式；5.角平分线的性质；6.圆柱侧面积公式；7.四边形内角和定理；8.圆锥侧面积公式；9.坐标系中的翻折变换；10.正多边形周长公式。二、填空题1.60°2.60°3.74.40°5.40π6.72π7.（5，1）8.249.90°10.1800解析：1.三角形内角和定理；2.平行线的性质；3.多边形内角和公式；4.角平分线的性质；5.圆柱侧面积公式；6.圆锥侧面积公式；7.坐标系中的平移变换；8.正多边形周长公式；9.四边形内角和定理；10.多边形内角和公式。三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.×7.×8.√9.√10.×解析：1.三角形内角性质；2.平行线的性质；3.多边形内角和公式；4.圆柱侧面积公式；5.圆锥侧面积公式；6.正多边形性质；7.三角形外角性质；8.平行线的性质；9.圆柱侧面积公式；10.正多边形性质。四、简答题1.∠BAD=35°，∠ABC=50°解析：三角形内角和定理，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-70°-60°=50°；角平分线性质，∠BAD=∠BAC/2=70°/2=35°。2.9解析：多边形内角和公式（n-2）×180°=1260°，解得n=9。3.侧面积=126πcm²，表面积=252πcm²解析：圆柱侧面积公式2πrh，代入r=7cm，h=9cm，侧面积=2π×7×9=126πcm²；表面积=侧面积+2×底面积=126π+2×π×7²=252πcm²。4.侧面积=96πcm²，全面积=160πcm²解析：圆锥侧面积公式πrl，代入r=8cm，l=12cm，侧面积=π×8×12=96πcm²；全面积=侧面积+底面积=96π+π×8²=160πcm²。5.B′（-2，3）解析：沿y轴翻折，点B的横坐标变为-2，纵坐标不变，故点B′的坐标为（-2，3）。6.内角和=720°，外角和=360°解析：正六边形内角和公式（n-2）×180°，代入n=6，内角和=（6-2）×180°=720°；正多边形外角和恒为360°。7.∠D=80°解析：四边形内角和为360°，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-90°-110°-80°=80°。8.内角=144°，外角=36°解析：正十边形内角和公式（n-2）×180°，代入n=