2025-2026年四川省部编版高三数学第2单元数列测试卷

2025-2026年四川省部编版高三数学第2单元数列测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+n（n≥2），则b_6的值为（）A.21B.22C.23D.24解析：根据递推关系b_n=b_{n-1}+n，可得b_2=b_1+2=3，b_3=b_2+3=6，b_4=b_3+4=10，b_5=b_4+5=15，b_6=b_5+6=21。选项A正确。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则c_4的值为（）A.11B.13C.15D.17解析：由数列前n项和公式S_n=2n^2-3n，可得c_n=S_n-S_{n-1}=[2n^2-3n]-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5，故c_4=4×4-5=11。选项A正确。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2C.-3D.-2解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立方程可得q=3。选项A正确。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则e_n等于（）A.nB.n+1C.2nD.n^2解析：由数列前n项和公式T_n=n(n+1)/2，可得e_n=T_n-T_{n-1}=[n(n+1)/2]-[(n-1)n/2]=n+1/2，当n=1时e_1=T_1=1，故e_n=n+1。选项B正确。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n+1=2f_n+1（n≥1），则f_5的值为（）A.31B.33C.35D.37解析：根据递推关系f_n+1=2f_n+1，可得f_2=2f_1+1=5，f_3=2f_2+1=11，f_4=2f_3+1=23，f_5=2f_4+1=47。选项D正确。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9等于（）A.20B.22C.24D.26解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，可得2a_5=18，即a_5=9。又由a_5+a_9=2a_7，可得a_5+a_9=2×(a_3+a_7)/2=18。选项C正确。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=3^n-1，则c_4等于（）A.26B.27C.28D.29解析：由数列前n项和公式U_n=3^n-1，可得h_n=U_n-U_{n-1}=[3^n-1]-[3^{n-1}-1]=2×3^{n-1}，故h_4=2×3^3=54。选项D正确。9.在等比数列{I_n}中，若I_1=1，I_6=64，则该数列的前5项和S_5等于（）A.31B.63C.127D.255解析：由等比数列通项公式I_n=I_1q^{n-1}，代入I_1=1，I_6=64可得q=2。又由等比数列前n项和公式S_n=I_1(1-q^n)/(1-q)，可得S_5=1×(1-2^5)/(1-2)=31。选项A正确。10.已知数列{j_n}满足j_1=1，j_n+j_{n+1}=2n（n≥1），则j_5等于（）A.7B.9C.11D.13解析：根据递推关系j_n+j_{n+1}=2n，可得j_2=2-1=1，j_3=3-1=2，j_4=4-2=2，j_5=5-2=3。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}中，a_1+a_9=20，则a_5+a_7=________。参考答案：20解析：由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，可得2a_5=20，即a_5=10。又由a_5+a_7=2a_6，可得a_5+a_7=2×(a_1+a_9)/2=20。2.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_n=b_{n-1}+n（n≥2），则b_6=________。参考答案：21解析：根据递推关系b_n=b_{n-1}+n，可得b_2=4，b_3=7，b_4=11，b_5=16，b_6=21。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，则c_4=________。参考答案：13解析：由数列前n项和公式S_n=n^2+n，可得c_n=S_n-S_{n-1}=[n^2+n]-[(n-1)^2+(n-1)]=2n，故c_4=8。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=3，d_4=81，则该数列的公比q=________。参考答案：3解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=3，d_4=d_1q^3=81，联立方程可得q=3。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+2)/2，则e_n=________。参考答案：n+1解析：由数列前n项和公式T_n=n(n+2)/2，可得e_n=T_n-T_{n-1}=[n(n+2)/2]-[(n-1)(n+1)/2]=n+1。6.若数列{f_n}满足f_1=3，f_n+1=3f_n-2（n≥1），则f_4=________。参考答案：23解析：根据递推关系f_n+1=3f_n-2，可得f_2=7，f_3=19，f_4=55。7.在等差数列{g_n}中，若a_4+a_10=22，则a_6+a_8=________。参考答案：22解析：由等差数列性质a_4+a_10=2a_7，可得2a_7=22，即a_7=11。又由a_6+a_8=2a_7，可得a_6+a_8=22。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=2^n+1，则h_3=________。参考答案：7解析：由数列前n项和公式U_n=2^n+1，可得h_n=U_n-U_{n-1}=[2^n+1]-[2^{n-1}+1]=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，故h_3=4。9.在等比数列{I_n}中，若I_1=2，I_5=32，则该数列的前4项和S_4=________。参考答案：30解析：由等比数列通项公式I_n=I_1q^{n-1}，代入I_1=2，I_5=32可得q=2。又由等比数列前n项和公式S_n=I_1(1-q^n)/(1-q)，可得S_4=2×(1-2^4)/(1-2)=30。10.已知数列{j_n}满足j_1=5，j_n+j_{n+1}=n+4（n≥1），则j_4=________。参考答案：7解析：根据递推关系j_n+j_{n+1}=n+4，可得j_2=6，j_3=5，j_4=7。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则该数列是等差数列。参考答案：正确解析：由数列前n项和公式S_n=3n^2-2n，可得a_n=S_n-S_{n-1}=[3n^2-2n]-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5，故该数列是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则该数列的公比q=2。参考答案：正确解析：由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_1=1，b_3=8可得q^2=8，解得q=2。3.若数列{c_n}的前n项和T_n=n^3，则该数列是等比数列。参考答案：错误解析：由数列前n项和公式T_n=n^3，可得c_n=T_n-T_{n-1}=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1，该数列既不是等差数列也不是等比数列。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_9=18，则a_5+a_7=18。参考答案：正确解析：由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，可得2a_5=18，即a_5=9。又由a_5+a_7=2a_6，可得a_5+a_7=2×(a_1+a_9)/2=18。5.已知数列{e_n}满足e_1=2，e_n+1=e_n+1（n≥1），则该数列是等比数列。参考答案：错误解析：由递推关系e_n+1=e_n+1，可得e_2=e_1+1=3，e_3=e_2+1=4，该数列既不是等差数列也不是等比数列。6.在等比数列{f_n}中，若f_2=6，f_4=54，则该数列的公比q=3。参考答案：正确解析：由等比数列通项公式f_n=f_1q^{n-1}，代入f_2=f_1q=6，f_4=f_1q^3=54，联立方程可得q=3。7.若数列{g_n}的前n项和U_n=2n^2-3n，则g_n=4n-5。参考答案：正确解析：由数列前n项和公式U_n=2n^2-3n，可得g_n=S_n-S_{n-1}=[2n^2-3n]-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。8.在等差数列{h_n}中，若a_3+a_7=18，则a_6+a_8=18。参考答案：正确解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，可得2a_5=18，即a_5=9。又由a_6+a_8=2a_7，可得a_6+a_8=2×(a_3+a_7)/2=18。9.已知数列{i_n}满足i_1=1，i_n+i_{n+1}=2n（n≥1），则i_n=n。参考答案：错误解析：根据递推关系i_n+i_{n+1}=2n，可得i_2=1，i_3=2，i_4=3，该数列既不是等差数列也不是等比数列。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=2，j_4=32，则该数列的前3项和S_3=7。参考答案：错误解析：由等比数列通项公式j_n=j_1q^{n-1}，代入j_1=2，j_4=32可得q=2。又由等比数列前n项和公式S_n=j_1(1-q^n)/(1-q)，可得S_3=2×(1-2^3)/(1-2)=14。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，a_5=15，求该数列的通项公式a_n。解：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，a_5=15可得15=5+4d，解得d=2.5，故a_n=5+(n-1)×2.5=2.5n+2.5。2.若数列{b_n}满足b_1=3，b_n=b_{n-1}+2（n≥2），求b_6的值。解：根据递推关系b_n=b_{n-1}+2，可得b_2=5，b_3=7，b_4=9，b_5=11，b_6=13。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，求c_4的值。解：由数列前n项和公式S_n=n^2+n，可得c_n=S_n-S_{n-1}=[n^2+n]-[(n-1)^2+(n-1)]=2n，故c_4=8。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，求该数列的公比q。解：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立方程可得q=3。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+2)/2，求e_n的表达式。解：由数列前n项和公式T_n=n(n+2)/2，可得e_n=T_n-T_{n-1}=[n(n+2)/2]-[(n-1)(n+1)/2]=n+1。6.若数列{f_n}满足f_1=4，f_n+1=2f_n-1（n≥1），求f_4的值。解：根据递推关系f_n+1=2f_n-1，可得f_2=7，f_3=13，f_4=25。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=20，求a_5+a_7的值。解：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，可得2a_5=20，即a_5=10。又由a_5+a_7=2a_6，可得a_5+a_7=2×(a_3+a_7)/2=20。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=2^n+1，求h_3的值。解：由数列前n项和公式U_n=2^n+1，可得h_n=U_n-U_{n-1}=[2^n+1]-[2^{n-1}+1]=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，故h_3=4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=14，求该数列的前10项和S_10。解：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，a_5=14可得14=2+4d，解得d=3。又由等差数列前n项和公式S_n=n/2(a_1+a_n)，可得a_{10}=2+9×3=29，故S_10=10/2×(2+29)=155。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+n（n≥2），求b_5的值。解：根据递推关系b_n=b_{n-1}+n，可得b_2=3，b_3=6，b_4=10，b_5=15。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，求c_4的值。解：由数列前n项和公式S_n=n^2+n，可得c_n=S_n-S_{n-1}=[n^2+n]-[(n-1)^2+(n-1)]=2n，故c_4=8。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，求该数列的前5项和S_5。解：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立方程可得q=3。又由等比数列前n项和公式S_n=d_1(1-q^n)/(1-q)，可得d_1=2，故S_5=2×(1-3^5)/(1-3)=242。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+2)/2，求e_4的值。解：由数列前n项和公式T_n=n(n+2)/2，可得e_n=T_n-T_{n-1}=[n(n+2)/2]-[(n-1)(n+1)/2]=n+1，故e_4=5。6.若数列{f_n}满足f_1=3，f_n+1=3f_n-2（n≥1），求f_6的值。解：根据递推关系f_n+1=3f_n-2，可得f_2=7，f_3=19，f_4=55，f_5=161，f_6=487。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=20，求a_5+a_9的值。解：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，可得2a_5=20，即a_5=10。又由a_5+a_9=2a_7，可得a_5+a_9=2×(a_3+a_7)/2=20。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=2^n+1，求h_4的值。解：由数列前n项和公式U_n=2^n+1，可得h_n=U_n-U_{n-1}=[2^n+1]-[2^{n-1}+1]=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，故h_4=8。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.B6.A7.C8.D9.A10.A二、填空题1.202.213.134.35.n+16.237.228.79.3010.7三、判断题1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.×四、简答题1.a_n=2.5n+2.52.b_6=133.c_4=84.q=35.e_n=n+16.f_4=257.a_5+a_7=208.h_3=4五、应用题1.S_10=1552.b_5=153.c_4=84.S_5=2425.e_4=56.f_6=4877.a_5+a_9=208.h_4=8【解析】一、单项选择题1.由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.根据递推关系b_n=b_{n-1}+n，可得b_2=b_1+2=3，b_3=b_2+3=6，b_4=b_3+4=10，b_5=b_4+5=15。选项A正确。3.由数列前n项和公式S_n=2n^2-3n，可得c_n=S_n-S_{n-1}=[2n^2-3n]-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5，故c_4=11。选项C正确。4.由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立方程可得q=3。选项A正确。5.由数列前n项和公式T_n=n(n+2)/2，可得e_n=T_n-T_{n-1}=[n(n+2)/2]-[(n-1)(n+1)/2]=n+1。选项B正确。6.根据递推关系f_n+1=3f_n-2，可得f_2=7，f_3=19，f_4=55，f_5=161，f_6=487。选项A正确。7.由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，可得2a_5=20，即a_5=10。又由a_5+a_7=2a_6，可得a_5+a_7=2×(a_1+a_9)/2=20。选项C正确。8.由数列前n项和公式U_n=2^n+1，可得h_n=U_n-U_{n-1}=[2^n+1]-[2^{n-1}+1]=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，故h_4=8。选项D正确。9.由等比数列通项公式I_n=I_1q^{n-1}，代入I_1=2，I_5=32可得q=2。又由等比数列前n项和公式S_n=I_1(1-q^n)/(1-q)，可得S_4=2×(1-2^4)/(1-2)=30。选项C正确。10.根据递推关系j_n+j_{n+1}=n+4，可得j_2=6，j_3=5，j_4=7。选项A正确。二、填空题1.由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，可得2a_5=18，即a_5=9。又由a_5+a_7=2a_6，可得a_5+a_7=2×(a_1+a_9)/2=18。参考答案：202.根据递推关系b_n=b_{n-1}+n，可得b_2=b_1+2=3，b_3=b_2+3=6，b_4=b_3+4=10，b_5=b_4+5=15。参考答案：213.由数列前n项和公式S_n=n^2+n，可得c_n=S_n-S_{n-1}=[n^2+n]-[(n-1)^2+(n-1)]=2n，故c_4=8。参考答案：134.由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立方程可得q=3。参考答案：35.由数列前n项和公式T_n=n(n+2)/2，可得e_n=T_n-T_{n-1}=[n(n+2)/2]-[(n-1)(n+1)/2]=n+1。参考答案：n+16.根据递推关系f_n+1=3f_n-2，可得f_2=7，f_3=19，f_4=55，f_5=161，f_6=487。参考答案：237.由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，可得2a_5=20，即a_5=10。又由a_5+a_7=2a_6，可得a_5+a_7=2×(a_1+a_9)/2=20。参考答案：208.由数列前n项和公式U_n=2^n+1，可得h_n=U_n-U_{n-1}=[2^n+1]-[2^{n-1}+1]=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，故h_4=8。参考答案：79.由等比数列通项公式I_n=I_1q^{n-1}，代入I_1=2，I_5=32可得q=2。又由等比数列前n项和公式S_n=I_1(1-q^n)/(1-q)，可得S_4=2×(1-2^4)/(1-2)=30。参考答案：3010.根据递推关系j_n+j_{n+1}=n+4，可得j_2=6，j_3=5，j_4=7。参考答案：7三、判断题1.由数列前n项和公式S_n=n^2+n，可得a_n=S_n-S_{n-1}=[n^2+n]-[(n-1)^2+(n-1)]=2n，故该数列是等差数列。参考答案：√2.由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_1=1，b_3=8可得q^2=8，解得q=2。参考答案：√3.由数列前n项和公式T_n=n^3，可得c_n=T_n-T_{n-1}=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1，该数列既不是等差数列也不是等比数列。参考答案：×4.由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，可得2a_5=18，即a_5=9。又由a_5+a_7=2a_6，可得a_5+a_7=2×(a_1+a_9)/2=18。参考答案：√5.由递推关系e_n+1=e_n+1，可得e_2=e_1+1=3，e_3=e_2+1=4，该数列既不是等差数列也不是等比数列。参考答案：×6.由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_1=1，b_3=8可得q^2=8，解得q=2。参考答案：√7.由数列前n项和公式S_n=n^2+n，可得a_n=S_n-S_{n-1}=[n^2+n]-[(n-1)^2+(n-1)]=2n，故c_4=8。参考答案：√8.由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，可得2a_5=20，即a_5=10。又由a_5+a_7=2a_6，可得a_5+a_7=2×(a_1+a_9)/2=18。参考答案：√9.根据递推关系i_n+i_{n+1}=2n，可得i_2=1，i_3=2，i_4=3，该数列既不是等差数列也不是等比数列。参考答案：×10.由等比数列通项公式j_n=j_1q^{n-1}，代入j_1=2，j_4=32可得q=2。又由等比数列前n项和公式S_n=j_1(1-q^n)/(1-q)，可得S_3=2×(1-2^3)/(1-2)=14。参考答案：×四、简答题1.由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，a_5=15可得15=5+4d，解得d=2.5，故a_n=5+(n-1)×2.5=2.5n+2.5。2.根据递推关系b_n=b_{n-1}+2，可得b_2=b_1+2=3+2=5，b_3=b_2+2=5+2=7，b_4=b_3+2=7+2=9，b_5=b_4+2=9+2=11，b_6=b_5+2=11+2=13。3.由数列前n项和公式S_n=n^2+n，可得c_n=S_n-S_{n-1}=[n^2+n]-[(n-1)^2+(n-1)]=2n，故c_4=8。4.由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立方程可得q=3。5.由数列前n项和公式T_n=n(n+2)