保险精算专项试题及准确答案解析

保险精算专项试题及准确答案解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（请选择唯一最合适的答案）1.已知年利率为10%，按季复利计算，其月利率为（）。A.0.80%B.0.82%C.1.00%D.1.25%2.某人购买了一份终身寿险，保险金额为100万元，若死亡发生在投保后的第10年，则保险人应赔付的金额为（）。A.100万元B.0元C.投保时约定的保额（可能含利息或红利，视合同而定，但题目通常默认基本保额）D.由被保险人指定金额3.假设某险种的经验损失额服从参数为λ的泊松分布，若期望损失额为5000元，则每年发生N次损失的概率（N=0）为（）。A.e^(-5000λ)B.λ*e^(-λ)C.e^(-λ)D.1-e^(-λ)4.在准备金评估中，全准备金（GrossPremiumReserve）通常是指（）。A.为覆盖未来预期赔付而需要的纯保费储备B.为覆盖未来预期赔付和附加费用而需要的纯保费储备C.精算准备金加上未来保费收入D.资产减去负债的净值5.已知一份为期10年的期首付终身寿险，年缴纯保费为P，假设利息力δ=0.05，则第5年末的精算准备金（NetPremiumReserve）表达式为（）。A.P*v^5*Σ[t=5to10]v^(t-5)*e^(-δ(t-5))B.P*ä_10⁵*v^5C.P*v^5*(1-v^5)D.P*ä_10⁵6.对于一个常数利率i，下列关于现值系数δ_i和积累函数ā_i的说法中，正确的是（）。A.δ_i>i且ā_i<1B.δ_i<i且ā_i>1C.δ_i=i且ā_i=1D.δ_i=i且ā_i<17.某险种，第1年期望赔付额为1000元，第2年期望赔付额为1500元，第3年期望赔付额为2000元。若采用CredibilityTheory下的Bühlmann模型进行赔付率估计，若先验方差σ²=100，经验赔付总额为4500元，则估计的总体赔付率为（）。A.4500/4500=1.0B.(1000+1500+2000)/(1000+1500+2000)=1.0C.(4500/(1000+1500+2000))+[100/(1000+1500+2000)]*(1-4500/(1000+1500+2000))D.(4500/(1000+1500+2000))+[100/(4500)]*(1-4500/(1000+1500+2000))8.保险公司A拥有1000万元的资本，其资产年回报率期望为10%，方差为0.01，负债为1200万元的期望未来赔付额，赔付率方差为0.04。若监管要求资本充足率（资本/负债）不低于8%，则基于简单均值-方差模型的资本要求差额为（）万元。A.1200*(0.04+0.08*(0.01/0.04))-1000B.1200*(0.08*(0.01/0.04))-1000C.1000*(0.08-0.01/0.04)D.1200*0.049.一份保额为1元的n年定期生存保险，若投保时被保险人年龄为x，则其精算现值（符号法）为（）。A.1*v^(n-x+1)*A_x:nB.1*v^(n-x)*A_x:nC.1*v^(n-x+1)*A_x:n₊₁D.1*v^(n-x)*A_x:n₊₁10.已知保单年度k的纯保费为P_k，期末准备金为R_k，则该年度的纯保费收入与准备金的关系满足（）。A.P_k=R_k-R_(k-1)B.P_k=R_k+R_(k-1)C.P_k+R_(k-1)=R_kD.P_k=R_k*v^k二、多项选择题（请选择所有最合适的答案）1.关于利息理论中的概念，下列说法正确的有（）。A.名义利率i是每年复利m次的实际利率i(m)的有效利率B.在连续复利下，积累函数为āᵢ(t)=e^(δt)C.实际利率i是产生单位现值1所需的时间tD.名义贴现率δ̄是每年贴现m次的实际贴现率δ̄(m)的有效贴现率E.连续贴现率δ与连续复利利率i互为倒数关系2.在准备金计算中，全准备金与精算准备金的关系，下列描述正确的有（）。A.全准备金总是大于或等于精算准备金B.全准备金是未来纯保费收入的现值C.精算准备金是为覆盖未来预期赔付和费用差异而需要的准备金D.在纯保费模式下，若不考虑费用，全准备金等于精算准备金E.全准备金与精算准备金的差额反映了未来保费收入与未来（纯）赔付的精算现值之差3.对于离散随机变量X，其概率分布函数F(x)具有以下性质（）。A.F(x)是单调不减的B.0≤F(x)≤1C.F(x)在x=x_i处可能不连续，但不减D.F(-∞)=0,F(+∞)=1E.F(x)的导数（若存在）即为概率密度函数f(x)4.在风险理论中，下列关于复合泊松过程模型的描述正确的有（）。A.复合泊松过程描述了随机理赔次数和每次理赔额都随时间变化的模型B.若理赔额分布独立同分布，则总损失额的分布是泊松分布的加权和C.复合泊松过程的总损失额S(t)的期望E[S(t)]=λt*E[Y]，其中λ是单位时间内的平均理赔次数，Y是单次理赔额D.复合泊松过程总损失额S(t)的方差Var[S(t)]=λt*(Var[Y]+(E[Y])^2)E.复合泊松过程是分析保费收入与赔付支出平衡的重要工具5.偿付能力监管（如SolvencyII）的目标通常包括（）。A.确保保险公司有能力履行其当前的保险责任B.维护保险公司的财务稳定性，防止其破产C.鼓励保险公司采取审慎的经营策略D.保护保单持有人的利益E.最大化保险公司的股东利润三、计算题1.某人购买了一份10年期的两全保险，保险金额为20万元，年缴纯保费。假设利率i=0.06，试计算第5年末的精算准备金。2.保险公司承保了一份火灾保险，假设每年发生火灾的次数服从参数为3的泊松分布，每次火灾的损失金额独立同分布于均值为2万元的指数分布。求未来一年内总损失金额超过10万元的概率。3.已知一份保单，第一年纯保费收入为1000元，未来每年纯保费收入为800元。保险期为3年。若采用均匀分布假设（UDD）计算精算准备金，假设年利率i=0.05，计算第2年末的精算准备金。4.某险种，经验数据如下：年度1：赔付额100万；年度2：赔付额150万；年度3：赔付额200万。先验参数估计：总体赔付率q=0.10，先验方差σ²=0.004。年度3的实际赔付额为250万。使用Bühlmann-Straub模型，估计年度4的期望赔付额。5.保险公司A的资产价值为A=1500万元，负债现值为L=1800万元。资产年回报率r~N(0.08,0.01²)，负债贴现率δ=0.05。假设资产回报与负债贴现率相关系数为0.5。求保险公司A的资本充足率（基于简单均值-方差模型）。试卷答案一、单项选择题1.D解析思路：按季复利，一年内复利4次。季利率j满足(1+j)^4=1.10，即(1+j)=1.10^(1/4)。月利率=(1+j)-1=1.10^(1/4)-1≈1.0125-1=0.0125=1.25%。2.A解析思路：终身寿险的定义是在被保险人死亡时（无论何时）赔付约定的金额。题目条件是死亡发生在投保后的第10年，符合赔付条件。3.C解析思路：泊松分布P(N=k)=(e^(-λ)*λ^k)/k!。当k=0时，P(N=0)=e^(-λ)*λ^0/0!=e^(-λ)。4.C解析思路：全准备金是为覆盖未来所有预期赔付（包括纯保费和附加费用）而需要的准备金。精算准备金通常指仅覆盖未来预期纯赔付的部分。全准备金=精算准备金+未来保费收入现值（在纯保费模式下）。5.A解析思路：期首付终身寿险第5年末准备金，等于未来纯保费收入的精算现值。未来保费在第6年、7年...10年缴纳，共计5次。每次保费为P，贴现到第5年末的现值为P*v^5。未来纯保费收入现值=Σ[t=6to10]P*v^(t-5)=P*v^5*Σ[v^(t-5)][t=1to5]=P*v^5*(v+v^2+v^3+v^4+v^5)。由于δ=0.05，v=e^(-δ)=e^(-0.05)，故Σ[v^(t-5)]=e^(-0.05)+e^(-0.10)+e^(-0.15)+e^(-0.20)+e^(-0.25)=e^(-0.05)*(1+e^(-0.05)+e^(-0.10)+e^(-0.15)+e^(-0.20))=e^(-0.05)*ä_5|e^(-0.05)=e^(-0.05)*ä_5⁵。因此，表达式为P*v^5*Σ[t=5to10]v^(t-5)=P*v^5*(e^(-0.05)*ä_5⁵)=P*v^5*ä_5⁵*v^(-5)=P*ä_5⁵。但题目选项A为P*v^5*Σ[t=5to10]v^(t-5)，即P*v^5*(v^5+v^4+...+v)=P*v^5*(v^5*(1+v+v^2+v^3+v^4))=P*v^5*(v^5*ä_5⁴)。此形式与选项AP*v^5*Σ[t=5to10]v^(t-5)=P*v^5*(v^5+v^4+v^3+v^2+v)的展开式v^10+v^9+v^8+v^7+v^6似乎有差异。更正思路：期首付终身寿险第5年末准备金，等于未来纯保费收入现值。未来保费在第6年、7年...10年缴纳，共计5次。每次保费为P，贴现到第5年末的现值为P*v^5。未来纯保费收入现值=Σ[t=6to10]P*v^(t-5)=P*v^5*Σ[v^(t-5)][t=1to5]=P*v^5*(v+v^2+v^3+v^4+v^5)。由于v=e^(-0.05)，故Σ[v^(t-5)]=e^(-0.05)+e^(-0.10)+e^(-0.15)+e^(-0.20)+e^(-0.25)。选项A为P*v^5*Σ[t=5to10]v^(t-5)，即P*v^5*(v^5+v^4+v^3+v^2+v)。这与未来保费收入现值的表达式形式一致，只是下标范围不同。通常此类题目可能简化处理或选项有误。按标准公式，应为Σ[t=6to10]P*v^(t-5)=P*v^5*(ä_5⁵)。若必须选，A项形式上最接近未来缴费现值的和的形式。假设题目意在考察未来缴费现值的计算。6.B解析思路：实际利率i是产生单位现值1所需的时间t的利率，即v=1/(1+i)。连续复利利率δ是产生单位现值1所需的时间t的瞬时利率，即v=e^(-δ)。因此v=1/(1+i)=e^(-δ)。两边取对数ln(v)=-δ，且ln(1/(1+i))=-ln(1+i)≈-i(当i很小时)。所以δ≈i。由于连续复利利率产生的积累更多，实际利率i必然小于δ。即δ>i。积累函数āᵢ(t)=1-v^t=1-e^(-δt)。当t>0时，e^(-δt)<1，所以āᵢ(t)>0且āᵢ(t)<1。7.D解析思路：Bühlmann模型下，估计的总体赔付率q̂=(N̂*X̂-N̂*μ)/(N̂*σ²+Σ[xᵢ-μ]²/(N̂-1))，其中N̂=Σxᵢ=4500,X̂=Σxᵢ/N̂=4500/4500=1,μ=1(先验总体赔付率),σ²=100(先验方差),N̂=3(样本量)。代入计算：q̂=(4500*1-3*1)/(3*100+(1000*1+1500*1+2000*1-3*1*1)/(3-1))=(4500-3)/(300+(4500-3)/2)=4497/(300+2248.5)=4497/2548.5。选项D的表达式形式正确，计算结果应为上述值。8.A解析思路：简单均值-方差模型资本要求R=L*(Var[S]/E[S]+k*ρ*σ_A*σ_L/E[L])，其中E[S]=1200万,Var[S]=0.04*1200²=57600万²,E[L]=1200万,σ_A=0.1,σ_L=0.04,ρ=0.5,k为监管因子（题目未给，通常大于等于8）。资本充足率=R/L≥8%。假设k=8（常见值），R=1200*(57600/1200+8*0.5*0.1*0.04*1200/1200)=1200*(48+8*0.5*0.04)=1200*(48+0.16)=1200*48.16=57792万元。差额=R-资本=57792-1000=56792万元。选项A的计算式为1200*(0.04+8*(0.01/0.04))-1000=1200*(0.04+8*0.025)-1000=1200*(0.04+0.2)-1000=1200*0.24-1000=288-1000=-712万元。此计算式不匹配。修正思路：资本差额≈L*σ_L*(k*ρ*σ_A/E[S]+k/E[L])，当E[S]≈E[L]时，简化为L*σ_L*(k*(ρ*σ_A/E[L]+1/E[L]))=L*σ_L*k*(ρ*σ_A/E[L]+1/E[L])。代入E[L]=1200,σ_L=0.04,k=8,ρ=0.5,σ_A=0.1:差额≈1200*0.04*8*(0.5*0.1/1200+1/1200)=38.4*(0.005/1200+1/1200)=38.4*(0.0000041667+0.0008333)=38.4*0.0008375≈0.0324万元。此结果远小于1000万，与题干资本差额巨大矛盾。最可能的题目意图是考察Var[S]/E[S]部分，但乘以L。选项A计算式为1200*(Var[S]/E[S]+k*(σ_A*σ_L/E[L]))=1200*(0.04+8*(0.1*0.04/1.0))=1200*(0.04+8*0.004)=1200*(0.04+0.032)=1200*0.072=86.4万元。差额=86.4-1000=-913.6万元。依然不合理。重新审视题目，题目给的是资本差额为4500/(1000+1500+2000)=4500/4500=1.0。选项A计算式为1200*(0.04+100/(1000+1500+2000))*(1-4500/(1000+1500+2000))=1200*(0.04+100/4500)*(1-1)=0。选项D为(4500/(1000+1500+2000))+(100/(4500))*(1-4500/(1000+1500+2000))=1+0=1。选项B为1200*(0.04+100/(4500))=1200*(0.04+0.0222)=1200*0.0622=74.64。差额=74.64-1000=-925.36。选项C为1000*(0.08-100/4500)=1000*(0.08-0.0222)=1000*0.0578=57.8。差额=57.8-1000=-942.2。题目条件给的是Var[S]=0.04,E[S]=4500,资本差额≈L*σ_L*k*(ρ*σ_A/E[S]+1/E[L])≈1200*0.04*8*(0.5*0.1/4500+1/4500)=38.4*(0.005/4500+1/4500)=38.4*(1.4444/90000)≈0.00156万元。与题干1000万差距巨大。题目数据或选项可能存在问题。若假设题目意图考察Var[S]/E[S]部分，乘以L，且结果接近1000万。选项B74.64最接近一个负数绝对值。若题目给的是Var[S]=0.04,E[S]=4500,资本差额为4500/(1000+1500+2000)=1.0。选项B74.64*1200=89.528万。选项A1200*(0.04+100/4500)*(1-1)=0。选项D1。选项C57.8*1000=57.8万。若题目要求计算Var[S]/E[S]+k*(σ_A*σ_L/E[L])，选项A1200*(0.04+8*(0.1*0.04/1.0))=86.4。差额86.4-1000=-913.6。若题目给Var[S]=0.04,E[S]=4500,资本差额为1.0。选项B1200*(0.04+100/(4500))=74.64。差额74.64-1000=-925.36。选项D1。题目条件E[S]=4500,Var[S]=0.04。选项B计算1200*(0.04+100/4500)=1200*0.062222=74.6664。差额74.6664-1000=-925.3336。看起来题目或选项设置有问题。若必须选一个，选项B的计算式1200*(0.04+100/(1000+1500+2000))=1200*(0.04+100/4500)=1200*0.062222=74.6664是一个具体的数值，虽然与题干要求的1000万相差巨大，但似乎是最符合题目给出的Var[S]=0.04,E[S]=4500的选项。假设题目意在考察Var[S]/E[S]部分，乘以L，且结果为74.6664。选择B。9.B解析思路：n年定期生存保险，保额1元，被保险人年龄x。在时刻k（1<=k<=n）的赔付发生在时刻n，即时刻k时被保险人仍存活。生存保险只在死亡时赔付。精算现值符号法为Σ[t=1ton]v^(n-k)*P(x,k)*1。P(x,k)是生存概率，即生存到时刻k的概率。对于离散模型，P(x,k)=A_x:k₊₁。所以表达式为Σ[t=1ton]v^(n-k)*A_x:k₊₁。令t'=n-k，则当k从1到n变化时，t'从n-1到0变化。表达式变为Σ[t'=0ton-1]v^t'*A_x:n₊₁₋t'。由于v^0=1，A_x:n₊₁₋0=A_x:n₊₁。最终表达式为A_x:n₊₁*Σ[t'=0ton-1]v^t'=A_x:n₊₁*ä_n⁽¹⁾。这是期首付n年定期生存保险的精算现值。选项B为1*v^(n-x)*A_x:n，这是终身生存保险的精算现值。选项A为1*v^(n-x+1)*A_x:n，形式不正确。选项C为1*v^(n-x+1)*A_x:n₊₁，形式不正确。选项D为1*v^(n-x)*A_x:n₊₁，与选项B仅差下标n和n₊₁。通常n年定期生存保险表示为A_x:n。故选B。10.C解析思路：根据准备金定义，准备金R_k是未来纯保费收入现值与未来纯赔付现值的差额。未来纯保费收入现值=Σ[t=k+1ton]P(t)*v^(t-k)=P(k+1)*v+P(k+2)*v²+...+P(n)*v^(n-k)。未来纯赔付现值=Σ[t=k+1ton]C(t)*v^(t-k)。准备金R_k=(Σ[t=k+1ton]P(t)*v^(t-k))-(Σ[t=k+1ton]C(t)*v^(t-k))=Σ[t=k+1ton](P(t)-C(t))*v^(t-k)。根据纯保费定义，P(t)=C(t)+R_(t-1)。代入上式R_k=Σ[t=k+1ton]((C(t)+R_(t-1))-C(t))*v^(t-k)=Σ[t=k+1ton]R_(t-1)*v^(t-k)。令s=t-1，则当t从k+1到n变化时，s从k到n-1变化。上式变为Σ[s=kton-1]R_s*v^(s+1-k)=v^1*R_k+v^2*R_(k-1)+...+v^n*R_0=v*R_k+v²*R_(k-1)+...+v^n*R_0。将Σ[t=k+1ton]P(t)*v^(t-k)记为F_k，将Σ[t=k+1ton]C(t)*v^(t-k)记为G_k，则R_k=F_k-G_k。未来纯保费收入现值F_k=Σ[t=k+1ton]P(t)*v^(t-k)。未来纯赔付现值G_k=Σ[t=k+1ton]C(t)*v^(t-k)。所以R_k=F_k-G_k。根据纯保费定义P(t)=C(t)+R_(t-1)，我们有P(k+1)=C(k+1)+R_k,P(k+2)=C(k+2)+R_(k+1),...,P(n)=C(n)+R_(n-1)。将这些代入F_k的表达式中：F_k=Σ[t=k+1ton](C(t)+R_(t-1))*v^(t-k)=Σ[t=k+1ton]C(t)*v^(t-k)+Σ[t=k+1ton]R_(t-1)*v^(t-k)。即F_k=G_k+Σ[t=k+1ton]R_(t-1)*v^(t-k)。所以R_k=F_k-G_k=(G_k+Σ[t=k+1ton]R_(t-1)*v^(t-k))-G_k=Σ[t=k+1ton]R_(t-1)*v^(t-k)。令s=t-1，得到R_k=Σ[s=kton-1]R_s*v^(s+1-k)。将s+1-k写成t-k，得到R_k=Σ[t=kton-1]R_t*v^(t-k)。这等价于R_k=v*R_k+v²*R_(k-1)+...+v^(n-k)*R_0。将R_k移到等式右侧，得到(1-v)*R_k=v*R_(k-1)+v²*R_(k-2)+...+v^(n-k)*R_0。由于v<1，(1-v)≠0，可以两边同时除以(1-v)，得到R_k=v*R_(k-1)/(1-v)+v²*R_(k-2)/(1-v)+...+v^(n-k)*R_0/(1-v)。但标准形式通常写作R_k=P_k-R_(k-1)，即R_k+R_(k-1)=P_k。或者R_k=F_k-G_k。或者R_k=Σ[t=k+1ton]R_(t-1)*v^(t-k)。最符合选项的是R_k=P_k-R_(k-1)。二、多项选择题1.A,B,D,E解析思路：名义利率i是每年复利m次的实际利率i(m)的有效利率，即(1+i/m)^m=1+i。所以i>i(m)。A正确。连续复利积累函数āᵢ(t)=∫[0tot]e^(δs)ds=e^(δt)-1。B正确。实际利率i是产生单位现值1所需的时间t的利率，即v=1/(1+i)。所以v<1。āᵢ(t)=1-v^t<1。B正确。名义贴现率δ̄是每年贴现m次的实际贴现率δ̄(m)的有效贴现率，即1-δ̄(m)=v=(1+i)^(1/m)-1。所以δ̄>δ̄(m)。D正确。连续贴现率δ是产生单位未来值1所需的当前贴现，即v=e^(-δ)。连续复利率i是产生单位未来值1所需的当前投资，即v=e^(-i)。v=e^(-δ)=1/(1+i)。所以δ=-ln(1+i)≠-ln(e^(-i))=i。E错误。2.A,C,E解析思路：全准备金是为了覆盖未来所有预期赔付（包括纯保费和附加费用）而需要的准备金。A正确。全准备金包含未来纯保费收入的现值部分。C正确。精算准备金通常指仅覆盖未来预期纯赔付的部分。C正确。如果只考虑纯保费模式（无附加费用），且不考虑未来保费收入现值与未来纯赔付现值的精算差异，则全准备金与精算准备金在数值上可能相等，但概念上不同。D不一定正确。全准备金包含了未来保费现值(ΣP(t)*v^(t-k))，而精算准备金通常指未来纯赔付现值(ΣC(t)*v^(t-k))的某种估计（如纯保费准备金）。差额是未来保费现值与未来纯赔付现值之差。E正确。3.A,B,C,D解析思路：概率分布函数F(x)是随机变量X取值小于或等于x的概率。F(x)是单调不减函数，因为P(X≤x₁)<P(X≤x₂)当x₁<x₂时。A正确。概率是非负的，且最大为1，最小为0。B正确。对于离散随机变量，F(x)在每个可能值xᵢ处可能跳跃（非连续），但整体趋势是不减。C正确。随机变量取负无穷的概率为0，取正无穷的概率为1。D正确。4.C,D,E解析思路：复合泊松过程N(t)描述理赔次数，理赔额Y独立同分布。总损失S(t)=Σ[n=0toN(t)]Y_n。E[S(t)]=E[Σ[n=0toN(t)]Y_n]=E[N(t)]*E[Y]。C正确。Var[S(t)]=Var[Σ[n=0toN(t)]Y_n]。由于Y_i独立同分布，Var[ΣY_i]=ΣVar[Y_i]=N(t)*Var[Y]。所以Var[S(t)]=E[N(t)]*Var[Y]+(E[Y])^2*Var[N(t)]（由方差的性质E[aX+bY]Var[X]+E[X]Var[aY+b]）。其中E[N(t)]=λt,Var[N(t)]=λt(泊松分布性质)。所以Var[S(t)]=λt*Var[Y]+(E[Y])^2*λt=λt*(Var[Y]+(E[Y])^2)。D正确。在保费收入分析中，复合泊松过程常用于描述一定时间内总保费收入与总赔付支出，是风险理论的基础。E正确。5.B,C,D解析思路：偿付能力监管的核心目标是确保保险公司具有足够的财务资源来履行其对保单持有人的赔付责任，防止偿付能力不足导致的破产风险。B正确。通过设定资本要求、风险模型、压力测试等手段，促使保险公司采取审慎的经营策略，控制风险，保持财务稳定。C正确。偿付能力监管旨在保护保单持有人的利益，确保保险合同能够得到履行。D正确。偿付能力监管的主要目的不是最大化股东利润，而是平衡股东回报与风险承担能力，确保长期稳定经营。E错误。三、计算题1.解：P_k=P*v+P*v²+...+P*v⁵=P*v*(1+v+v²+v³+v⁴)=P*v*ä_5⁽¹⁾。准备金R_k=P_k-R_(k-1)=P*v*ä_5⁽¹⁾-P*v⁴*ä_4⁽¹⁾。R_4=P*v*ä_5⁽¹⁾-P*v⁴*ä_4⁽¹⁾。R_5=P*v*ä_5⁽¹⁾-R_4=P*v*ä_5⁽¹⁾-(P*v⁴*ä_4⁽¹⁾)。需要计算ä_5⁽¹⁾和ä_4⁽¹⁾。ä_n⁽¹⁾=Σ[t=1ton]v^t=v*(1+v+v²+...+v^(n-1))=v*ä_n⁻¹⁽¹⁾=v*(1-v^(n-1))/(1-v)。ä_5⁽¹⁾=v*(1-v⁴)/(1-v)=e^(-0.06)*(1-e^(-0.24))/(1-e^(-0.06))。ä_4⁽¹⁾=v*(1-v³)/(1-v)=e^(-0.06)*(1-e^(-0.18))/(1-e^(-0.06))。R_5=P*e^(-0.06)*(1-e^(-0.24))/(1-e^(-0.06))-P*e^(-0.06)*(1-e^(-0.18))/(1-e^(-0.06))。R_5=P*e^(-0.06)*[(1-e^(-0.24))-(1-e^(-0.18))]/(1-e^(-0.06))。R_5=P*e^(-0.06)*[e^(-0.18)-e^(-0.24)]/(1-e^(-0.06))。R_5=P*e^(-0.06)*[e^(-0.18)-e^(-0.24)]/(1-e^(-0.06))。计算数值：v=e^(-0.06)≈0.94176。ä_5⁽¹⁾≈0.94176*(1-0.56154)/(1-0.94176)≈0.94176*0.43846/0.05824≈0.74726。ä_4⁽¹⁾≈0.94176*(1-0.66717)/0.05824≈0.94176*0.33283/0.05824≈5.092。R_5=20万*0.94176*[(1-0.56154)-(1-未知项)]/0.05824。R_5=20万*0.94176*[0.43846-(未知项)]/0.05824。需要ä_4⁽¹⁾。ä_4⁽¹⁾=0.94176*(1-e^(-0.18))/(1-e^(-0.06))。ä_4⁽¹⁾=0.94176*(1-0.83527)/0.05824。ä_4⁽¹⁾=0.94176*0.16473/0.05824≈2.634。R_5=P*e^(-0.06)*[e^(-0.18)-e^(-0.24)]/(1-e^(-0.06))。R_5=20万*0.94176*[0.43846-0.08219]/0.05824。R_5=20万*0.94176*0.35627/0.05824。R_5=