北师版八上数学5.4二次函数与一元二次方程（1）【课件】

4二次函数与一元二次方程（1）第五章

二次函数北师大版九年级数学下册学习&目标1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.情境&导入1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=______。当△﹥0时，方程根的情况是______________；当△=0时，方程根的情况是______________；当△﹤0时，方程根的情况是______________。b2-4ac有两个不等实数根有两个相等实数根没有实数根2、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条_____，它与x轴的交点有几种可能的情况？抛物线三种可能：①两个交点②一个交点③没有交点。探索&交流二次函数与一元二次方程的关系1—已知,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.0t2468h20406080100h=－5t2＋40t

8s.可以利用图象，也可以解方程－5t2＋40t=0。

一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么(1)观察每个图象与x轴有几个交点？交点坐标是什么？(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个实数根?一元二次方程x2-2x+2=0有实数根吗?请分别求出它们的根；二次函数y=x2+2x、y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2探索&交流二次函数的图象与x轴有几个交点？一元二次方程x2+2x=0，有几个根？与x轴有2个交点：（-2,0）、（0,0）y=x2+2x解：x(x+2)=0x=0或x+2=0∴x1=-2，x2=0方程有两个不相等的实数根探索&交流二次函数的图象与x轴有几个交点?？一元二次方程x2-2x+1=0有几个根？与x轴有一个交点：(1,0)y=x2-2x+1解：(x-1)2=0∴x1=x2=1方程有两个相等的实数根探索&交流探索&交流二次函数的图象与x轴有几个交点？一元二次方程x2-2x+2=0有几个根？与x轴没有交点y=x2-2x+2∴方程没有实数根探索&交流二次函数y=x2+2x、y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(3)通过（1）（2）的探索过程，你有什么发现吗？(4)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？

x2+2x=0x2-2x+1=0x2-2x+2=0议一议探索&交流二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根，为交点的横坐标b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根，为交点的横坐标b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系例题&解析

例题欣赏☞例1.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，∴k＝3；当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.探索&交流在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？h=－5t2＋40t解：令h=60，-5t2+40t=60t2-8t+12=0(t-2)(t-6)=0t1=2，t2=6想一想探索&交流

如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，你能否解决以下问题：探索&交流（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？Oht1513∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.解：解方程15=20t-5t2,

t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.h=20t-5t2你能结合上图，指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.h=20t-5t2你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m吗？探索&交流探索&交流（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5m.h=20t-5t2探索&交流（4）球从飞出到落地要用多少时间？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.当球飞行0s和4s时，它的高度为0m.即0s时球从地面飞出，4s时球落回地面.h=20t-5t204解方程：探索&交流从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.y为一个常数（定值）例题&解析

例题欣赏☞例2.二次函数y=x2－6x+n的图象如图，若关于x的一元二次方程x2－6x+n=0的一个根为x1=1，则另一个根x2=____.5练习&巩固1.一元二次方程3x2+x－10=0的两个根是x1=－2，x2=，那么二次函数y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是

.(-2，0)(，0)练习&巩固2.若一元二次方程无实根，则抛物线的图象位于（）A.x轴上方B.第一、二、三象限C.x轴下方D.第二、三、四象限A练习&巩固3.已知函数

y＝(k－3)x2＋2x＋1

的图象与

x

轴有交点，求

k

的取值范围．综上所述，k的取值范围是k≤4.∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵二次函数

y＝(k－3)x2＋2x＋1

的图象与

x

轴有交点，当

k≠3

时，y＝(k－3)x2＋2x＋1

是二次函数．∵一次函数

y＝2x＋1

与

x

轴有一个交点，

∴