北师版八上数学第七章 回顾与思考【课件】

小结与复习证明分类结构定理推论公理条件命题真命题假命题结论反例证明应用平行线判定性质1．判断一件事情的句子叫作命题.2.命题有真有假，其中正确的命题叫作

，错误的命题叫作

.真命题假命题3.要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的例子称为______．反例一、命题4.公认的真命题称为

.公理5.演绎推理的过程称为______，经过证明的真命题称为______.证明定理图形已知结果结论同位角内错角同旁内角a∥ba∥ba∥b同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行122324））））））abababccc二、平行线的判定∠1=∠2∠2=∠3∠2+∠4=180°性质定理1：两直线平行，同位角相等.∵a∥b，∴∠1=∠2.性质定理2：两直线平行，内错角相等.∵a∥b，∴∠1=∠2.性质定理3：两直线平行，同旁内角互补.∵a∥b，∴∠1+∠2=180°.abc21abc12abc12三、平行线的性质例1下列语句不是命题的是（）A．三角形的内角和是180° B．角是几何图形C．对顶角相等吗 D．两个锐角的和是一个直角C疑问句不是命题不是命题的形式：疑问句；感叹句；祈使句.总结考点一定义与命题1.下列语句是命题的有_________.（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）三个角分别相等的两个三角形是全等三角形.(1)(3)(4)【变式训练】考点一定义与命题2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例.

(1)同角的补角相等；

(2)同位角相等，两直线平行；

(3)若|a|=|b|，则

a=b.（1）真命题，条件：两个角是同一个角的补角，结论：这两个角相等.（2）真命题，条件：同位角相等，结论：两直线平行.（3）假命题，反例：取

a=-1，b=1，则

|a|=|b|，但

a≠b.考点一定义与命题考点二平行线的判定与性质例2

如图，在△ABC中，点

D，E，F分别在边

BC，AB，AC上，下列不能判定

DE∥AC的条件是（）DA.∠3=∠CB.∠1+∠4=180°C.∠1=∠AFED.∠1+∠2=180°同位角相等，DE∥AC同旁内角互补，DE∥AC内错角相等，DE∥AC同旁内角互补，EF∥BC3.如图，直线

a，b被直线

c所截，a∥b.求证：∠1+∠2=180°.

证明：∵

a∥b（已知），∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠3=∠2(对顶角相等)，∴∠1+∠2=180°(等量代换).【变式训练】考点二平行线的判定与性质4.已知：如图，∠1+∠2=180°.

求证：∠3=∠4.证明：∵∠2=∠5（对顶角相等），

∠1+∠2=180°（已知），∴∠1+∠5=180°（等量代换）.∴

CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）.∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）.

考点二平行线的判定与性质5.如图，直线

AB∥ED.

求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.证法一：如图，过点

C作

CF∥AB.ABCDE∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）.∵

AB∥ED（已知），∴

ED∥CF（平行于同一直线的两条直线平行）.∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）.∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式的性质），即∠BCD=∠ABC+∠CDE.

F考点二平行线的判定与性质证法二：如图，延长

BC交

DE于点

G.ABCDEG∵

AB∥DE（已知），∴∠ABC=∠CGD（两直线平行，内错角相等）.∵∠BCD是△CDG的一个外角（外角的定义），∴∠BCD=∠CGD

+∠CDE（三角形外角的性质）.∴∠BCD=∠ABC

+∠CDE（等量代换）.

考点二平行线的判定与性质6.如图，直线

AB∥ED，∠ABC

、∠CDE

、∠BCD之间有什么数量关系？请说明理由.

如图，过点

C向左作

CF∥AB，ABCDE则∠ABC+∠BCF=

180°

(两直线平行，同旁内角互补).∵

AB∥ED（已知），∴

ED∥CF（平行于同一直线的两条直线互相平行）.解：∠ABC+∠CDE+∠BCD=360°，理由如下：F考点二平行线的判定与性质∴∠EDC+∠DCF=

180°

(两直线平行，同旁内角互补).∴∠ABC+∠CDE+∠BCD=∠ABC+∠BCF+∠CDE+∠DCF=180°+180°=360°(等式的性质).即∠ABC+∠CDE+∠BCD=360°.∴∠B=∠CFE（两直线平行，同位角相等）.7.如图，直线

AB∥ED，∠B、∠D、∠C之间有什么数量关系？请说明理由.

解：∠B=∠D+∠C

，理由如下：∵

AB