北师版八上数学3.2探索三角形相似的条件（3）【课件】

2探索三角形相似的条件（3）第三章图形的相似北师大版九年级数学上册学习&目标1.掌握相似三角形的判定定理3.（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理3．（难点）情景&导入如图，如果要判定△ABC与△A′B′C′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？ABCA′B′C′情景&导入我们接着来考虑增加的条件是“另两边成比例”的问题.如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.探索&交流利用角的关系判定两个三角形相似1—①任意画△ABC；②再画△A′B′C′，使

；③量出∠A及∠A′的度数，∠A＝∠A′吗？④由上面的画图，你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？说说你的理由.⑤改变k值的大小，再试一试.ABCA′B′C′△ABC∽△A′B′C′（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）探索&交流

特别提醒:由三边成比例判定两三角形相似的方法与三边对应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应相等改为三边成比例即可.例题&解析

例题欣赏☞例1.一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7.5cm，另一个三角形三边的长分别为8cm，10cm，12cm，这两个三角形相似吗？为什么？①将三角形的边按大小顺序排列：6cm，7.5cm，9cm8cm，10cm，12cm②分别计算它们对应边的比：③由比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例：，这两个三角形相似例题&解析

例题欣赏☞例2.如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.ADCEB∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）解：∵∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC.即∠BAD＝∠CAE.∵∠BAD＝20°，∴∠CAE＝20°.探索&交流议一议如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？ABCA′B′C′假设每一小格的边长为1，所以△ABC与△A′B′C′相似.48探索&交流归纳总结已知两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，看最短(长)边与最短(长)的比是否成比例．例题&解析

例题欣赏☞例3.如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且

求证：△A′B′C′∽△ABC.证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－

4A′C′2=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.

∴△A′B′C′∽△ABC.(三边对应成比例的两个三角形相似)∴BC=2B′C′，练习&巩固1．已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似

(

)A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cm

D．6cm，7cmC练习&巩固2.如图，△ABC与△EFG相似吗？为什么？ABCEFG假设每一小格的边长为1，52△ABC与△EFG相似练习&巩固3.在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求证：△ABC与△A′B′C′相似．∴

∴△ABC∽△A′B′C′（三边成比例