浙教版数学九年级上册 1.3 二次函数的性质 同步练习

浙教版数学九年级上册1.3二次函数的性质同步练习（1）一、选择题1．对于抛物线y＝3A．开口向下 B．对称轴为直线x＝5C．顶点坐标为（5，4） D．当x＞5时，y随x的增大而减小2．对于抛物线y=7A．图象与y轴无交点 B．当x>0时，y随x的增大而增大C．当x=2时，y有最小值-1 D．图象的顶点坐标为（-2，-1）3．已知抛物线y=2x+12+1经过（2，y1)，（1，y2)两点，则y1A．y1=y2 B．y14．若点−2,y1，1,y2，A．y3>y2>y1 B．5．某商店销售一种商品，其利润y(元)与销售单价x(元)的函数关系式为y=-x2+10x+20，则该商品的最大利润为（）.A．20元 B．45元 C．50元 D．70元6．将抛物线y=（x-3）2-5向左平移4个单位，抛物线与y轴交于点C（0，c），在平移过程中c的值会（）A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大7．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非.”请运用这句话中提到的数学思想并结合已画的部分图象判断方程x2A．有三个实数根，两个正根一个负根B．有两个实数根，一个正根一个负根C．有三个实数根，一个正根两个负根D．有两个实数根，并且两个都是负根8．新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数y=x−22+2是函数yA．n<-2 B．n≤-2 C．n>2 D．n≥29．已知抛物线y=−ax2−4ax−12(a≠0)，若点A(xA．y2>0>y1 B．y1>10．已知点(-3，y1)，(m，y2)在二次函数y=x+12+kA．–2 B．–1 C．1 D．2二、填空题11．二次函数y＝x－202+2612．若二次函数y=−x2+6x+c的图象经过点A（-1，y1)，B（2，y2)，C（5，y3)，则y1，y2，y313．如图，广场有一喷水池，以出水点为原点，出水点与落水点所在直线为x轴建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=−x2+4x14．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球的运动时间t（秒）之间的关系式是h=30t−5t2（0≤t≤6）15．将二次函数y=x−12−4三、解答题16．已知二次函数.y=（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围。17．如图所示，用总长为75米的篱笆围成一个矩形场地ACDE，其中边AE靠墙（墙足够长），边AC有一部分靠墙（墙AB=5米），靠墙部分不需要篱笆；设BC长为x米，矩形场地ACDE面积为S平方米．（1）用含x的代数式表示DE和CD的长．（2）求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为y=3(x−5)∴a=3>0，∴抛物线开口向上，故A错误；对称轴为直线x=5，故B正确；顶点坐标为(5,∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=5；∴当x>5时，y随x的增大而增大，故D错误．故答案为：B.【分析】根据抛物线顶点式y=a(2．【答案】C【解析】【解答】抛物线顶点式：y=a(x−h)2+k，本题y=7(x−2)2−1，可得a=7，h=2，k=-1，顶点(2，−1)，开口向上。

选项A，令x=0，y=7×(0−2)2−1=28−1=27，交点(0，27)，与y轴有交点，错误。

选项B，对称轴x=2，开口向上，当x>2时y随x增大而增大；0<x<2时y随x增大而减小，因此x>0不全部递增，错误。

选项C，a=7>0，抛物线开口向上，顶点处取最小值；当x=2时，ymin=−1，正确。

选项D，顶点式对应顶点(h，k)=(2，−1)，不是(−2，−1)，错误。故答案为：C.【分析】先从顶点式读出a、h、k，确定开口方向、对称轴、顶点坐标；再逐一验证四个选项：代入x=0判断与y轴交点；根据对称轴划分增减区间；由开口方向判断最值；核对顶点坐标，排除错误说法得到正确选项.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线y=2x+12+1，

∴抛物线的对称轴为：x=-1，

∵a=2＞0，2＞1＞-1，

∴y1故答案为：B.【分析】根据抛物线的解析式可得出抛物线的对称轴为：x=-1，进而根据a=2＞0，可得出函数的增减性，进而通过比较2＞1＞-1，即可得出y1＞y2。4．【答案】D【解析】【解答】解：对于二次函数y=x2，其对称轴为在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大．点−2,y1关于y轴对称的点为∵1<2<3，∴y故选：D．【分析】根据二次函数的性质，已知抛物线解析式为y=x2，可推出它开口向上，对称轴为5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：

y=-x2+10x+20=-(x-5)2+45

∴y的最大值为45故答案为：B【分析】根据二次函数的性质即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：由题知，将抛物线y=(x-3)2-5向左平移4个单位长度后，所得抛物线的解析式为y=(x+1)2-5.

∵抛物线y=(x-3)2-5与y轴的交点坐标为(0，4)，抛物线y=(x+1)2-5与y轴的交点坐标为(0，-4)

∴当向左平移3个单位长度时，所得抛物线与y轴的交点纵坐标取得最小值为-4

∴在整个平移过程中c的值先减小后增大.故答案为：D【分析】根据函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，结合二次函数的性质即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：如图，在同一平面直角坐标系中，作出y=x2+2x−3和y=4x的大致图象

故答案为：C【分析】在同一平面直角坐标系中，作出y=x2+2x−38．【答案】A【解析】【解答】解：y=x2+4x+6−n=x+22+2−n，即顶点坐标为(-2，2-n)

y=x2+2mx−4m=x+m2−m2−4m，即顶点坐标为(-m，-m2-4m)

∵无论m取任何实数，函数y故答案为：A【分析】将解析式转换为顶点式，求出顶点坐标，根据仰顶函数的定义可得2-n>-m2-4m，整理得：m2+4m+2>n，要使m2+4m+2>n对任意m恒成立，即m2+4m+2的最小值>n，结合二次函数的性质即可求出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：由点C(2，0)代入抛物线y=−ax2−4ax−12(a≠0)，得a=-1，

∴抛物线解析式为y=x2+4x-12，开口向上，与x轴交于x=-6和x=2。

∴当x1<-6时，y1>0；

∴当-62<2时，y2故答案为：D.【分析】首先把点C(2，0)代入抛物线解析式可得出a=-1，进而可得出解析式为y=x2+4x-12，根据二次函数函数图象与系数的关系可得出答案。10．【答案】D【解析】【解答】解：由条件可知抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1

当点在对称轴左侧，即当x<-1时，y随x的增大而减小

当点在对称轴右侧，即当x>-1时，y随x的增大而增大

①(-3，y1)，(m，y2)在对称轴同侧，在对称轴左侧

∴m<-3

②(-3，y1)，(m，y2)在对称轴异侧，

∵(-3，y1)的对称点为(1，y1)，

∴m>1

综上，当y1<y2，m<-3或m>1，

故选：D.

【分析】先确定抛物线的对称轴和开口方向，然后根据二次函数的性质求解即可.11．【答案】26【解析】【解答】解：y＝x－202故答案为：26【分析】根据二次函数的性质即可求出答案.12．【答案】y2>y3>y1【解析】【解答】解：由题意可知，二次函数对称轴为直线x=−62×−1=3

∵a=-1<0

∴当x<3时，y随x增大而增大，当x>3时，y随x增大而减小

∵A(-1，y1)，B(2，y2)，

∴-1<2<3

∴y2>y3，

又根据抛物线图像的对称性，可知当x=2或x=4时，函数值相等

又∵5>4>3，

∴y3>y1.

故答案为y2>y3>y13．【答案】4【解析】【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=−x∴水喷出后，离地面的最大高度是y=−x∴y=−x∴顶点坐标为：2,4，∴水喷出后，离地面的最大高度是4米，故答案为：4．【分析】将解析式转换为顶点式即可求出答案.14．【答案】40【解析】【解答】解：∵h=30t−5t∴h=30×2−5×2故答案为：40．

【分析】根据题意，只需根据解析式求出当t=2时所对应的函数值即可。15．【答案】3【解析】【解答】解：将二次函数y=(x-1)2-4的图象向左平移m个单位后，新函数解析式为y=(x+m-1)2-4

由于图象经过原点，代入点(0，0)得：0=(0+m-1)2-4

即(m-1)2-4=0

整理得(m-1)2=4

∴m=3或m=-1

∵m>0

∴m=3

故答案为：3.

【分析】根据二次函数图象平移规律”左加右减“，得到平移后的函数解析式，再代入原点坐标求解即可.16．【答案】（1）解：由题意得x解得x∴函数图象与x轴的交点坐标为(0，0)和(1，0)（2）解：∵二次函数y=x2−x=(x−12)2−14

【解析】【分析】(1)令y=0可得：x2-x=0，解得x1=0，x2=1，即可确定二次函数图象与x轴的交点坐标；

(2)由二次函数的性质可得抛物线的对称轴为x=117．【答案】（1）解：由题意得：AC=AB+BC=5+xm=DE，∴（2）解：由（1）可