苏科版数学八年级上册1.2全等三角形同步练习

苏科版数学八年级上册1.2全等三角形同步练习一、选择题1．下列各组图形中，属于全等图形的是（）A． B．C． D．2．下列命题中，是真命题的是（）A．全等三角形的面积相等B．如果a≠b，b≠c，那么a≠cC．两个锐角之和一定是钝角D．如果两个角相等，那么它们是对顶角3．如图，点D在BC上，AC=AE，且∠1=∠2=∠3=30°，则∠ADE的度数为（）A．60° B．70° C．74° D．75°4．如图，△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=80°，则∠A的度数是（）A．100° B．80° C．60° D．40°5．如图，△ABD≌△ACD，点E为CA延长线上一点，连接BE，若△ABE的周长为12，BE=4，则线段CE的长为（）A．4 B．8 C．12 D．166．如图，已知△ABC≌△A'BC'，AA．15° B．20° C．25° D．30°7．如图，已知△ABE≌△ACD，AB=7，BD=3，则AE的长为（)A．5 B．4 C．3 D．28．如图，△ABC≌△DEF，若BC=7，CE=3，则CF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，△ABC≌△DEF，∠B=∠DEF=90°，点B，E，C，F在一条直线上．已知AB=10,DO=4,BF=20,BE=6，则△OEC的面积为（）A．24 B．26 C．32 D．4810．如图，将△ABC沿DE折叠，BD的对应边B'D恰好经过顶点A，△AEB'≌△DCAA．α+β=90° B．3α+2β=180°C．2α=β D．3α=2β二、填空题11．如图，△ABC≌△ADE，D在BC边上，∠E=35°，∠DAC=30°，则∠BDA的度数为．12．如图，已知两个三角形全等，则∠α=°．13．如图，当△ABC≌△DEF时，则x+y=．14．如图，△ABC≌△DEF.若AE=15，BD=3，则15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，将Rt△ABC沿AC方向向右平移得到Rt△DEF，DE交BC16．如图，Rt△ABO中，∠AOB=90∘，A3,0，B0,4，AB=5，若△ABO≌△AB1C1≌△A1B1C2≌△A2B三、解答题17．下列图形由七巧板拼成，找出这些拼板中的全等图形，用它们的编号表示出来.18．如图，已知△ABC≌△FDE，点C和点E，点A和点F是对应顶点，AD=2，BD=3，∠A=30°，∠E=55°，求FD的长，以及∠C，∠FDE的度数．19．如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F．（1）若∠CAD=110°，∠BAE=30°，求∠BAD的度数；（2）若AD=10，BE=CE=4.5，求△ADF与△BEF的周长和；20．如图，已知△ABC≌△DEF，点B,E,C,F在同一直线上．（1）若∠A=95°，∠F=55°，求∠DEF的度数；（2）若BC=6，点E是BC的中点，求CF的长．21．如图，△ABC≅△DEB，点E在边AB上，DE与AC相交于点F．若DE=9,BC=4，∠D=25（1）求线段AE的长；（2）求∠DBC的度数．22．如图，△ABC≌△DEF，且点A，D，C，F在同一直线上，点B，C，E在同一直线上.

（1）若CD=CF，求证：AD=CD；（2）若∠A=30∘，∠B=80

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选：C．

【分析】根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项需分析选项中的图形是否满足形状和大小完全相同即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：A.全等三角形的面积相等，真命题，故符合题意；

B.如果a≠b，b≠c，那么a可能等于c，也可能不等于c，假命题，故不符合题意；

C.两个锐角之和可能是锐角、也可能是直角也可能为钝角，假命题，故不符合题意；

D.如果两个角相等，那么它们可能是对顶角假命题，故不符合题意；

故选：A.

【分析】根据全等三角形的性质，不等式的传递性，三角形内角和，对顶角的定义，即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠ADC是ΔABD的外角，∴∠ADC=∠1+∠B，又∵∠ADC=∠ADE+∠3，且∠1=∠3，∴∠ADE=∠B。∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE。在ΔABC与ΔADE中，∠BAC=∠DAE∴ΔABC≅ΔADE（AAS），∴AB=AD，即ΔABD为等腰三角形。∵∠1=30∴∠B=∠ADB=1∴∠ADE=∠B=75故答案为：D【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质。解题时首先利用三角形外角的性质，结合∠1=∠3的条件，推导出∠ADE与∠B相等；再通过角的和差运算，由∠1=∠2推出∠BAC=∠DAE。结合已知的AC=AE，利用AAS判定定理证明△ABC与△ADE全等，根据全等三角形对应边相等得到AB=AD，即△ABD为等腰三角形。最后根据等腰三角形两底角相等的性质，结合顶角∠1=30°，计算出底角∠B的度数，再由全等三角形对应角相等，得到∠ADE的度数，对应选项D。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠D=80°，∴∠A=∠D=80°．故答案为：B．

【分析】利用全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）分析求解即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACD，

∴AB=AC，

∵△ABE周长=AB+AE+BE=12，BE=4，

∴AB+AE=12-4=8，

∵点E在CA延长线上，CE=AC+AE，又AB=AC，

∴CE=AB+AE=8．

故答案为：B．

【分析】先根据全等三角形△ABD≌△ACD对应边相等的性质，得到AB=AC，再根据三角形周长定义，算出AB+AE=8，再根据图中线段关系CE=AC+AE，把AC等量替换为AB，推出CE=AB+AE=8．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△A'B∴∠C=∠C'=20°∴∠ABA∵A∴∠CBC∴∠ABA故选：B．【分析】根据全等三角形性质可得∠C=∠C'=20°，∠ABC=∠7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=7，BD=3，

∴AD=AB-BD=7-3=4

∵△ABE≌△ACD，

∴AE=AD=4。故答案为：B.【分析】首先根据线段的差求得AD=AB-BD=7-3=4，进而根据全等三角形的性质得出AE=AD=4。8．【答案】B9．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB=10,BE=6，∴AB=DE=10,BC=EF，∴BC−EC=EF−EC，∴BE=CF=6，∵DO=4,BF=20，∴OE=DE−DO=6,EC=BF−BE−CF=8，∵∠DEF=90°，∴S△OEC故答案为：A．【分析】本题结合全等三角形的性质得出AB=DE=10,BC=EF，然后计算得出BE=CF=6，最后代入S△OEC10．【答案】B【解析】【解答】解：由折叠的性质可得，∠DB'E=∠B，

∵△AEB'≌△DCA，

∴∠CAD=∠DB'E，∠B'EA=∠ACB，

∵∠BAD=∠DB'E+∠B'EA，∠ADC=∠B+∠BAD，

∴∠ADC+∠ACB+∠CAD=∠B+∠BAD+∠ACB∠CAD=∠B+∠DB'E+∠B'EA+∠ACB+∠CAD=180°，

∵∠B=α，∠ACB=β，故答案为：B．

【分析】根据折叠的性质可得∠DB'E=∠B，再根据全等三角形的性质可得∠CAD=∠DB'E，∠B'EA=∠ACB，再由三角形外角的性质可得∠BAD=∠DB'E+∠B'EA，∠ADC=∠B+∠BAD，最后根据三角形的内角和定理即可得出答案．11．【答案】65°【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠E=35°，∴∠C=∠E=35°，∵∠BDA是△ACD的外角，∠DAC=30°，∴∠BDA=∠DAC+∠C=65°，故答案为：65°．

【分析】利用全等三角形的性质可得∠C=∠E=35°，再利用三角形外角的性质求出∠BDA=∠DAC+∠C=65°即可.12．【答案】72°【解析】【解答】解：因为两个三角形全等，所以∠a=72°，故选：72°.【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可.13．【答案】9【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴x=5,y=4，∴x+y=5+4=9；故答案为：9．

【分析】根据全等三角形对应边相等的性质，先确定对应边：BC=EF=5，AC=DE=4，即x=5，y=4，再计算x+y=5+4=9。14．【答案】9【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∴AE=AB+BE=AB+DE−BD=2AB−BD=2AB−3=15∴AB=9，故答案为：9．【分析】由△ABC≌△DEF可得AB=DE，即得AE=AB+BE=15，进而即可求解15．【答案】35【解析】【解答】解：∵△ABC沿着点A到点C的方向平移到△DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形EFCG的面积，由平移的性质得，EF=BC=9，DF=AC，∴DF−CD=AC−CD，∴CF=AD=5，∵BG=4，∴CG=BC−BG=5，∴梯形EFCG的面积=12∴阴影部分的面积=35．故答案为：35．

【分析】先根据平移的性质得到△ABC≌△DEF和阴影部分面积等于梯形EFCG的面积，再利用梯形的面积公式求解即可．16．【答案】44,017．【答案】解：全等图形有：①⑧；②⑪；③⑤⑥⑨；④⑩⑫⑭；⑦⑬【解析】【分析】根据大小和形状相同的两个图形是全等形解答即可.18．【答案】解：∵△ABC≌△FDE，点C和点E、点A和点F是对应顶点，

∴AB=FD，∠C=∠E，∠B=∠FDE．

∵AB=AD+BD，AD=2，BD=3，

∴AB=2+3=5，

∴FD=5．

∵∠E=55°，

∴∠C=55°．

∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=30°，∠C=55°，

∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−30°−55°=95°，

∴∠FDE=∠B=95°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质，可得AB=FD，∠C=∠E，∠B=∠FDE，根据题意可得AB=AD+BD=5，从而得到FD的长．由对应角相等直接得到∠C的度数；再利用三角形内角和定理，先算出△ABC中∠B的度数，最后根据对应角相等得到∠FDE的度数．19．【答案】（1）解∶∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠CAE=∠BAD，

∵∠CAD=110°，∠BAE=30°，

∴∠CAE+∠BAD=∠CAD−∠BAE=80°，

∴∠CAE=∠BAD=40°（2）解：∵AD=10，BE=CE=4.5，△ABC≌△ADE，

∴AB=AD=10，BC=DE=BE+CE=9，

∴△ADF与△BEF的周长和为：AD+DF+AF+BF+EF+BE

=AD+DF+EF+AF+BF+BE

=AD+DE+AB+BE【解析】【分析】（1）根据全等三角形对应角相等的性质得∠BAC=∠DAE，从而得∠CAE=∠BAD，进而利用角的和差关系求解即可；（2）根据全等三角形对应边相等的性质可求出AB=AD=10，BC=DE=9，再利用三角形的周长公式求解即可．（1）解∶∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=∠BAD，∵∠CAD=110°，∠BAE=30°，∴∠CAE+∠BAD=∠CAD−∠BAE=80°，∴∠CAE=∠BAD=40°；（2）解：∵AD=10，BE=CE=4.5，△ABC≌△ADE，∴AB=AD=10，BC=DE=BE+CE=9，△ADF与△BEF的周长和为AD+DF+AF+BF+EF+BE=AD+=AD+DE+AB+BE=10+9+10+4.5=33.5．20．【答案】（1）解：∵△ABC≌△DEF，∠A=95°，∠F=55°，

∴∠D=∠A=95°，

∵∠D+∠F+∠DEF=180°，

∴∠DEF=180°−∠D−∠F=180°−95°−55°=30°；​​​​​​​（2）解：∵△ABC≌△DEF，BC=6，

∴BC=EF=6，

∵点E是BC的中点，

∴BE=CE=12BC=3，

【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等得到∠D=∠A=95°，再根据三角形内角和定理解题即可；（2）利用全等三角形的对应边相等得到BC=EF=6，然后根据中点的定义得到BE=CE=3，再根据CF=EF−CE解题．（1）解：∵△ABC≌△DEF，∠A=95°，∠F=55°，∴∠D=∠A=95°，∵∠D+∠F+∠DEF=180°，∴∠DEF=180°−∠D−∠F=180°−95°−55°=30°；（2）解：∵△ABC≌△DEF，BC=6