北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元测试卷（带答案）

第第页北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元测试卷（带答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，一元一次方程的是（）A．x＝5﹣2x B．1x−5=x C．x2﹣4x＝0 D．x﹣52．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若x＝y，则xa=ya D．若ac=3．下列方程变形中，正确的是（）A．方程x−12−x5=1，去分母得5（B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1 C．方程23t=32D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+24．若x＝3是方程a﹣2x＝1的解，则a的值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．65．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/时，顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时，则轮船的速度为（）千米/时．A．35 B．40 C．45 D．506．方程x−10.2A．5（x﹣1）﹣3x＝1 B．5（x﹣1）﹣3x＝10 C．15（x﹣1）﹣10x＝1 D．15（x﹣1）﹣10x＝37．一件商品的进货价是80元，标价是200元，商店按标价将它打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．88．为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级一班拟购置一批羽毛球拍，预算总额设定为1200元．已知W品牌每副球拍的单价比Y品牌便宜20元，如果全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多买3副．设Y品牌每副单价为x元，则根据题意可列方程为（）A．1200x−20−1200x=3B．1200x+209．小华同学在解方程5x﹣1＝（）x+11时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣3 D．x＝310．已知关于x的一元一次方程x−3−ax6=A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若2a﹣4的值与8互为相反数，则a＝．12．若x＝2是关于x的一元一次方程（m﹣1）x|m|+3n﹣1＝0的解，则m＝，n＝．13．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为．14．已知关于x的方程2x+a＝3的解与方程x+12=−2的解相同，则a的值为15．关于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b为实数且a≠0），a恰好是该方程的根，则a+b的值为．16．某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：商品原价优惠方案不超过500元不打折超过500元但不超过1000元全部打八折超过1000元全部打七五折若王老师在此次促销活动中付款780元，问他购买的商品原价是元．三．解答题（共7小题，满分72分）17．解方程：（1）﹣2x＝5x+14；（2）4x﹣3（20﹣x）＝3；（3）1−x−12=2−x+23；18．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出．相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？19．无人化是自动驾驶的终极目标，某公交集团拟在今明两年共投资7000万元改装200辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．20．定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b＝2a﹣3b．等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：2⊗（﹣3）＝2×2﹣3×（﹣3）＝4+9＝13，1⊗2＝2×1﹣3×2＝2﹣6＝﹣4．（1）求（﹣2）⊗[5⊗（﹣1）]的值；（2）若（3x﹣2）⊗（x+1）＝2，求x的值．21．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，摩托车、电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2700元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高10元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）在进价不变的条件下，今年4月初该商场购进100个甲头盔，200个乙头盔，计划以甲头盔每个90元、乙头盔每个80元的售价售出．为了响应济南公安交警部门的号召，决定两种头盔一律八折促销，鼓励大家购买佩戴，在“五一”黄金周之前，火速售完．商家4月份销售两种头盔的总利润为多少元？22．宇航员在一个轨道长为200cm的轨道架上（图中线段EH）做无重力小球碰撞实验（因为小球很小，我们可以把小球看成一个质点，小球碰撞损耗的时间忽略不计），轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的球A、B、C，左右各有一块挡板DE和GH，其中C球到左挡板DE的距离为40cm．B球到右挡板GH的距离为60cm．A，B两球相距40cm（图①是小球碰撞的放大图，图②是小球碰撞的数轴示意图），请根据图②回答下面的问题．（1）在数轴上，若表示A球的点在坐标原点，以1cm为1个单位长度，则表示B球的点对应的数为，表示C球的点对应的数为．（2）碰撞实验中，球的运动都是匀速的，当一个球以某一速度撞向另一个静止的球时，这个球停留在被撞的球的位置，被撞的球则以同样的速度向前运动，球撞到左右挡板立刻以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向左匀速运动，在B球第一次运动前，A球经过多少秒后恰好位于B，C两球的中点？（3）在第（1）（2）题的条件下，当三个球运动的路径和为2017cm时，哪个球正在运动，此时正在运动的球在数轴上表示的数是多少？参考答案第五章一元一次方程单元测试题2026-2027学年北师大版七年级数学上册一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，一元一次方程的是（）A．x＝5﹣2x B．1x−5=x C．x2﹣4x＝0 D．x﹣5【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意；B、不是整式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；C、未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．故选：A．2．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若x＝y，则xa=ya D．若ac=【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，此选项正确；B、若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；C、若x＝y，当a≠0时xaD、若ac=bc（c≠0），则故选：C．3．下列方程变形中，正确的是（）A．方程x−12−x5=1，去分母得5（B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1 C．方程23t=32D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2【解答】解：∵方程x−12−x5=1∴选项A不符合题意；∵方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5∴选项B不符合题意；∵方程23t=∴选项C不符合题意；∵方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2∴选项D符合题意．故选：D．4．若x＝3是方程a﹣2x＝1的解，则a的值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．6【解答】解：把x＝3代入方程a﹣2x＝1中，得a﹣2×3＝1解得a＝7故选：B．5．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/时，顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时，则轮船的速度为（）千米/时．A．35 B．40 C．45 D．50【解答】解：设A、B两码头之间的航程是x千米．x3−5解得x＝120所以轮船的速度为x4+5故选：A．6．方程x−10.2A．5（x﹣1）﹣3x＝1 B．5（x﹣1）﹣3x＝10 C．15（x﹣1）﹣10x＝1 D．15（x﹣1）﹣10x＝3【解答】解：方程的两边的分数的分子与分母同乘以10得5(x−1)−去分母，得15（x﹣1）﹣10x＝3．故选：D．7．一件商品的进货价是80元，标价是200元，商店按标价将它打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：根据题意得：200×x解得：x＝6．故选：B．8．为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级一班拟购置一批羽毛球拍，预算总额设定为1200元．已知W品牌每副球拍的单价比Y品牌便宜20元，如果全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多买3副．设Y品牌每副单价为x元，则根据题意可列方程为（）A．1200x−20−1200xC．1200x−1200【解答】解：设Y品牌每副单价为x元，则W品牌每副单价为（x﹣20）元由题意得：1200x−20故选：A．9．小华同学在解方程5x﹣1＝（）x+11时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣3 D．x＝3【解答】解：设（）处的数字为a根据题意得：5x﹣1＝﹣ax+11把x＝2代入得：10﹣1＝﹣2a+11解得：a＝1，即方程为5x﹣1＝x+11解得：x＝3故选：D．10．已知关于x的一元一次方程x−3−ax6=A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：x−3−ax6x﹣（3﹣ax）＝3（x+3）﹣66x﹣3+ax＝3x+9﹣66x+ax﹣3x＝9﹣6+3（3+a）x＝6当3+a≠0时，x=∵关于x的一元一次方程x−3−ax6=∴a＝3或a＝﹣1或a＝﹣5或a＝﹣9．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若2a﹣4的值与8互为相反数，则a＝﹣2．【解答】解：根据题意得2a﹣4+8＝0解得a＝﹣2故答案为：﹣2．12．若x＝2是关于x的一元一次方程（m﹣1）x|m|+3n﹣1＝0的解，则m＝﹣1，n＝53【解答】解：由题意，得|m|＝1且m﹣1≠0解得m＝﹣1．所以﹣2x+3n﹣1＝0．把x＝2代入，得﹣4+3n﹣1＝0．解得n=5故答案为：﹣15313．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为54．【解答】解：设个位数字为x，十位数字为9﹣x由题意得，10（9﹣x）+x﹣（10x+9﹣x）＝9解得：x＝4．则原来的两位数为10（9﹣x）+x＝54．14．已知关于x的方程2x+a＝3的解与方程x+12=−2的解相同，则a的值为【解答】解：解方程x+1得x＝﹣5把x＝﹣5代入方程2x+a＝3得﹣10+a＝3解得：a＝13．故答案为：13．15．关于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b为实数且a≠0），a恰好是该方程的根，则a+b的值为﹣2．【解答】解：由题意可得x＝a（a≠0）把x＝a代入原方程可得：a2+ab+2a＝0等式左右两边同时除以a，可得：a+b+2＝0即a+b＝﹣2故答案为：﹣2．16．某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：商品原价优惠方案不超过500元不打折超过500元但不超过1000元全部打八折超过1000元全部打七五折若王老师在此次促销活动中付款780元，问他购买的商品原价是975或1040元．【解答】解：分两种情况求解：当王老师购买的商品原价在500～1000之间时，设他购买的商品原价是x元依题意得：0.8x＝780解得x＝975；当王老师购买的商品原价在1000元以上时，设他购买的商品原价是x元依题意得：0.75x＝780解得x＝1040综上所述，他购买的商品原价是975元或1040元故答案为：975或1040．三．解答题（共7小题，满分72分）17．解方程：（1）﹣2x＝5x+14；（2）4x﹣3（20﹣x）＝3；（3）1−x−12=2−x+23【解答】解：（1）原方程移项得：﹣2x﹣5x＝14合并同类项得：﹣7x＝14系数化为1得：x＝﹣2；（2）原方程去括号得：4x﹣60+3x＝3移项，合并同类项得：7x＝63系数化为1得：x＝9；（3）原方程去分母得：6﹣3（x﹣1）＝12﹣2（x+2）去括号得：6﹣3x+3＝12﹣2x﹣4移项，合并同类项得：﹣x＝﹣1系数化为1得：x＝1；（4）原方程整理得：x−12−1去分母得：3（x﹣1）﹣6＝2（2x+1）+6x去括号得：3x﹣3﹣6＝4x+2+6x移项，合并同类项得：﹣7x＝11系数化为1得：x=−1118．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出．相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？【解答】解：设快车速度为5xkm/h，相遇时快车走了t小时相遇时快车走的总路程为5xtkm；相遇时慢车走的总路程为（4xt+27）km由题意得：5xt﹣32＝4xt+27解得：xt＝59∴总路程为相遇时快车与B站的距离加上慢车与A站的距离即（5xt）+（4xt+27）＝9×59+27＝558（km）答：A、B两站相距558千米．19．无人化是自动驾驶的终极目标，某公交集团拟在今明两年共投资7000万元改装200辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．【解答】解：（1）由题意可得50×（1﹣50%）＝50×50%＝25（万元）答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（200﹣x）辆50（200﹣x）+25x＝7000解得x＝120答：明年改装的无人驾驶出租车是120辆．20．定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b＝2a﹣3b．等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：2⊗（﹣3）＝2×2﹣3×（﹣3）＝4+9＝13，1⊗2＝2×1﹣3×2＝2﹣6＝﹣4．（1）求（﹣2）⊗[5⊗（﹣1）]的值；（2）若（3x﹣2）⊗（x+1）＝2，求x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：5⊗（﹣1）＝2×5﹣3×（﹣1）＝10+3＝13则原式＝（﹣2）⊗13＝2×（﹣2）﹣3×13＝﹣4﹣39＝﹣43；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：2（3x﹣2）﹣3（x+1）＝2去括号得：6x﹣4﹣3x﹣3＝2移项得：6x﹣3x＝2+4+3合并得：3x＝9系数化为1，得：x＝3．21．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，摩托车、电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2700元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高10元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）在进价不变的条件下，今年4月初该商场购进100个甲头盔，200个乙头盔，计划以甲头盔每个90元、乙头盔每个80元的售价售出．为了响应济南公安交警部门的号召，决定两种头盔一律八折促销，鼓励大家购买佩戴，在“五一”黄金周之前，火速售完．商家4月份销售两种头盔的总利润为多少元？【解答】解：（1）设乙种头盔的单价是x元，则甲种头盔的单价是（x+10）元根据题意得：20（x+10）+30x＝2700解得：x＝50∴x+10＝50+10＝60（元）．答：甲种头盔的单价是60元，乙种头盔的单价是50元；（2）根据题意得：（90×0.8﹣60）×100+（80×0.8﹣50）×200＝（72﹣60）×100+（64﹣50）×200＝12×100+14×200＝1200+2800＝4000（元）．答：商家4月份销售两种头盔的总利润为4000元．22．宇航员在一个轨道长为200cm的轨道架上（图中线段EH）做无重力小球碰撞实验（因为小球很小，我们可以把小球看成一个质点，小球碰撞损耗的时间忽略不计），轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的球A、B、C，左右各有一块挡板DE和GH，其中C球到左挡板DE的距离为4