陕西省安康市汉滨区七校2025-2026学年高一第二学期期末联考数学试题 含答案解析

数学一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的共轭复数是（）A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i2.已知向量，，则（）A. B. C. D.3.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是（）A.至多一次中靶 B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都没有中靶4.某同学记录了以下数据，分别为12，10，13，11，6，8，16，14，则该组数据的第80百分位数为（）A.10 B.13 C.13.5 D.145.在下列各组向量中，可以作为基底的是（）A.， B.，C.， D.，6.直线与平面相交，则下列结论成立的是（）A.内的所有直线与都相交 B.内不存在与平行的直线C.内的所有直线与都是异面直线 D.内存在唯一一条直线与平行7.若圆锥的母线长为6，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为（）A. B. C. D.8.如图，中，，，设，，则（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分．9.已知互不相等的数据，，，，，的平均数为，方差为，则下列选项中正确的是（）A.数据，，…，的平均数为B.数据，，…，的标准差为C.给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则D.给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则10.已知向量，则（）A.若，则B.若，则C.若，则或3D.若，则向量在向量上的投影向量的坐标为11.某班级学生到工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，则（

）A.该圆台的高为1cm B.该圆台轴截面面积为C.该圆台的侧面积为 D.该圆台的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知.（1）如果，那么___________，___________；（2）如果A，B互斥，那么___________，___________.13.已知，，则向量在向量方向上的投影向量为_________.14.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.（1）直方图中x的值为________；（2）在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．15.已知向量.（1）若，求的值；（2）若，求实数的值；16.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，求；（1）两人都成功破译的概率；（2）密码被成功破译的概率．17.如图，在直三棱柱中，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.18.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．（1）求A；（2）若，则的面积为，求的周长．19.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示.（1）估计此批棉花纤维长度的众数；（2）估计此批棉花纤维长度的下四分位数和中位数；（保留整数）（3）估计此批棉花纤维长度的平均数.（保留整数）

数学一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的共轭复数是（）A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案：A解析：思路：根据复数的除法计算再结合共轭复数的概念，即可得解.解答过程：，故共轭复数为.故选：A2.已知向量，，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：利用向量减法的坐标表示计算求解即可.解答过程：因为向量，，所以，故选：C3.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是（）A.至多一次中靶 B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都没有中靶答案：D解析：思路：直接利用对立事件的定义判断即可.解答过程：连续射击两次中靶的情况如下：①两次都中靶；②只有一次中靶；③两次都没有中靶，所以事件“至少一次中靶”互为对立事件的是两次都没有中靶.故选：D．4.某同学记录了以下数据，分别为12，10，13，11，6，8，16，14，则该组数据的第80百分位数为（）A.10 B.13 C.13.5 D.14答案：D解析：思路：根据百分位数的概念求解.解答过程：根据定义，这些数据由小到大的排序为6，8，10，11，12，13，14，16，因为，所以第80百分位数为第7个数14.故选：D5.在下列各组向量中，可以作为基底的是（）A.， B.，C.， D.，答案：B解析：思路：根据平面向量基底的意义，利用共线向量的坐标表示判断作答.解答过程：对于A，与共线，A不是；对于B，由知，与不共线，B是；对于C，由知，，共线，C不是；对于D，由知，，共线，D不是.故选：B6.直线与平面相交，则下列结论成立的是（）A.内的所有直线与都相交 B.内不存在与平行的直线C.内的所有直线与都是异面直线 D.内存在唯一一条直线与平行答案：B解析：思路：根据线面相交关系，结合平面的基本性质及各项的描述，即可得.解答过程：由题设，平面内的直线与直线只有相交或异面两种位置情况，不可能有平行的情况，A、C、D错、B对；故选：B7.若圆锥的母线长为6，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据圆锥母线即侧面展开图可求得底面圆半径，再利用勾股定理可求得圆锥的高为，由体积公式即可得结果.解答过程：由题可知圆锥的侧面展开图扇形的半径，设底面圆的半径为，则，解得，所以圆锥的高，所以该圆锥的体积.故选：D.8.如图，中，，，设，，则（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：利用平面向量的线性运算化简可得出关于、的表达式.解答过程：在中，，，故，，因此.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分．9.已知互不相等的数据，，，，，的平均数为，方差为，则下列选项中正确的是（）A.数据，，…，的平均数为B.数据，，…，的标准差为C.给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则D.给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则答案：AC解析：思路：根据平均值的性质求得平均数，然后利用方差的概念求解即可判断各项.解答过程：由题知，，，所以，的平均数为，的方差为，所以数据，，…，的标准差为2s，A正确，B错误；给原数据增加一个数据，且，这七个数据的方差为，故C正确，D错误.故选：AC10.已知向量，则（）A.若，则B.若，则C.若，则或3D.若，则向量在向量上的投影向量的坐标为答案：BC解析：思路：对于A，通过向量平行的坐标计算公式计算即可；对于B，通过向量垂直的坐标计算公式计算得到的值从而判断；对于C，通过向量模的坐标计算公式计算得到的值从而判断；对于D，通过投影向量公式计算即可.解答过程：对于A，若，有，可得，故A错误；对于B，若，有，可得，故B正确；对于C，由，有，解得或3，故C正确；对于D，若，有，由，可得向量在向量上的投影向量的坐标为，故D错误．故选：BC．11.某班级学生到工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，则（

）A.该圆台的高为1cm B.该圆台轴截面面积为C.该圆台的侧面积为 D.该圆台的体积为答案：BCD解析：思路：由勾股定理可求圆台的高，判断A；由梯形面积公式可判断B，由圆台的侧面积、体积公式可判断CD.解答过程：由题意，且，可知轴截面为等腰梯形，作于E，则，故，即该圆台的高为，A错误；该圆台轴截面面积为，B正确；该圆台的侧面积为，C正确；圆台的体积为，D正确，故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知.（1）如果，那么___________，___________；（2）如果A，B互斥，那么___________，___________.答案：①.0.5②.0.3③.0.8④.0解析：思路：（1）由可得,,进而求解即可；（2）由A,B互斥可得,进而求解即可解答过程：（1）如果,那么,,所以,（2）如果A,B互斥,那么,所以,故答案为：（1）0.5；0.3；（2）0.8；0方法提示：本题考查互斥事件的概率加法公式的应用,属于基础题13.已知，，则向量在向量方向上的投影向量为_________.答案：解析：思路：利用在方向上的投影向量公式即可得到答案.解答过程：向量在向量方向上的投影，即.故答案为：.14.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.（1）直方图中x的值为________；（2）在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为________.答案：①.0.0044②.70解析：思路：（1）由小矩形面积和为1，可求得的值；（2）计算用电量落在区间内的频率，再乘以100.解答过程：（1）由，得.（2）户数为.故答案为：0.0044；70方法提示：本题考查频率分布直方图的应用，考查样本估计总体的思想，考查数据处理能力，求解时注意频率分布直方图中的横轴与纵轴对应的量.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．15.已知向量.（1）若，求的值；（2）若，求实数的值；答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用向量平行的坐标运算即可求出，再用求模公式即可；（2）利用得到，再利用数量积的坐标形式求解.（1）若，则，即，则，.（2），则，则，，得.16.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，求；（1）两人都成功破译的概率；（2）密码被成功破译的概率．答案：（1）；（2）.解析：思路：记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为，“密码被成功破译”的事件为，结合独立事件，对立事件的概率公式，进而求出相应概率.（1）解：记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为，则，，所以.则两人都成功破译的概率为.（2）记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为，“密码被成功破译”的事件为，，，则事件的对立事件的概率，事件的对立事件的概率，则甲乙两人都没有成功破译密码的概率所以.则密码被成功破译的概率为.17.如图，在直三棱柱中，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.解析：思路：（1）连接交于点，连接，可知点为的中点，由中位线的性质可得，再利用线面平行的判定定理可证得平面；（2）利用等腰三角形三线合一的性质得出，由平面得出，利用线面垂直的判定定理可证得平面，进而利用面面垂直的判定定理可得出平面平面.解答过程：（1）连接交于点，连接，在直三棱柱中，四边形为平行四边形.因为为对角线与的交点，所以为的中点.又因为为的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面；（2）因为，为的中点，所以.因为三棱柱是直三棱柱，所以平面.又因为平面，所以.又因为，、平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面.方法提示：本题考查线面平行和面面垂直的判定，考查推理能力，属于中等题.18.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．（1）求A；（2）若，则的面积为，求的周长．答案：（1）（2）6解析：思路：（1）由正弦定理，得到，再由辅助角公式求出答案；（2）由三角形面积公式求出，由余弦定理得到，从而得到，得到周长.（1）由正弦定理得，其中，故，因为，所以，故，即，所以，因为，所以，故，解得；（2）由三角形面积公式得，故，由余弦定理得，解得，故，解得，故，周长为6.19.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示.（1）估计此批棉花纤维长度的众数；（2）估计此批棉花纤维