椭圆的简单几何性质直线与椭圆的位置关系

9/8/2026生产计划部椭圆的简单几何性质(3)直线与椭圆的位置关系第一页，共26页。点与椭圆的位置关系1.位置关系：在椭圆内、在椭圆上、在椭圆外

2.判别方法(代数法)第二页，共26页。回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)

联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程组

(1)△>0

直线与圆相交

有两个公共点；

(2)△=0

直线与圆相切

有且只有一个公共点；

(3)△<0

直线与圆相离

无公共点．通法第三页，共26页。知识点1：直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)第四页，共26页。

直线与椭圆的位置关系的判定代数方法第五页，共26页。x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆>0因为所以，方程（１）有两个根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？则原方程组有两组解….-----(1)由韦达定理例1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。题型一：直线与椭圆的位置关系第六页，共26页。设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k．弦长公式：知识点2：弦长公式可推广到任意二次曲线第七页，共26页。例2：已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．题型二：弦长公式第八页，共26页。例3：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被

平分，求此弦所在直线的方程.解：韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三：中点弦问题第九页，共26页。例3已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被

平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造

出中点坐标和斜率．点作差题型三：中点弦问题第十页，共26页。知识点3：中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．第十一页，共26页。直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法．第十二页，共26页。lmm题型一：直线与椭圆的位置关系第十三页，共26页。oxy题型一：直线与椭圆的位置关系第十四页，共26页。oxy思考：最大的距离是多少？题型一：直线与椭圆的位置关系第十五页，共26页。例5、如图，已知椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是，试求a、b的值。oxyABM第十六页，共26页。3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；

（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。

1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：|AB|=

=（适用于任何曲线）

小结解方程组消去其中一元得一元二次型方程△<0相离△=0相切△>0相交第十七页，共26页。练习：1、如果椭圆的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）3、过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|=_______,DC第十八页，共26页。练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.第十九页，共26页。练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)