北师大版数学小学二年级下册《“重复”的奥妙》重点习题1

探寻规律的基石——《“重复”的奥妙》重点习题深度解析在小学数学的学习旅程中，“规律”是一座充满趣味与挑战的桥梁，它连接着直观感知与逻辑思维。北师大版二年级下册《“重复”的奥妙》这一课，正是引导孩子们迈入规律世界的关键一步。本课的重点习题，不仅是对所学知识的检验，更是培养孩子观察、分析和推理能力的重要载体。本文将以其中一道典型重点习题为例，进行专业且细致的剖析，旨在为教学提供有益参考，助力孩子们真正理解“重复”的内涵，并能灵活运用规律解决实际问题。一、习题呈现与核心目标（假设重点习题1为）题目：仔细观察下面的图形排列，回答问题。△○□△○□△○□……(1)第10个图形是什么？(2)你能画出第15个图形吗？(3)如果按照这样的规律继续排下去，第20个图形是什么？核心目标：1.识别重复单元：引导学生准确找出图形排列中的重复部分（即“周期”）。2.理解周期概念：让学生明白图形是按照一定的固定顺序不断重复出现的。3.运用周期解决问题：学会利用发现的周期规律，推测出指定位置的图形。二、解题思路与步骤解析解决此类“重复”规律问题，通常遵循“观察——发现——验证——应用”的思维路径。（一）细致观察，定位重复“单元”观察是发现规律的前提。拿到题目后，首先要引导学生仔细观察给出的图形序列：△○□△○□△○□……*引导提问：“小朋友们，看看这些图形是随便排列的吗？它们有没有什么特别的地方？”*观察要点：从左往右，逐个图形看，注意图形的种类、顺序。学生会发现，“△”后面是“○”，“○”后面是“□”，而“□”后面又出现了“△”，然后又是“○”、“□”……*得出结论：这组图形是按照“△○□”这样三个图形为一组，不断重复出现的。我们把这个不断重复的小组“△○□”称为“重复单元”或“周期”，这个周期的长度是3。（二）理解周期，明确排列“节奏”找到重复单元后，关键在于理解其“重复性”。*引导提问：“既然‘△○□’是重复单元，那我们可以说第一组是‘△○□’，第二组也是‘△○□’，第三组还是‘△○□’，对吗？”*强化认知：让学生数一数，第一个“△”是第1个图形，第二个“△”是第几个图形呢？（第4个）。为什么是第4个？因为它是第二组的第一个。同样，第二个“○”是第5个图形（第二组的第二个），第二个“□”是第6个图形（第二组的第三个）。这就像我们唱歌一样，一句歌词会重复唱，这里是一组图形重复出现。（三）运用规律，解决具体问题理解了周期，就可以利用它来解决题目中的问题了。问题(1)：第10个图形是什么？*思路：我们知道每3个图形为一个周期。要知道第10个图形是什么，就看10个图形里包含了几个完整的周期，还余下几个图形。*计算与分析：*一个周期有3个图形。我们可以想：3个图形一组，2组就是6个，3组就是9个。*第9个图形正好是第3组的最后一个图形，也就是“□”。*那么第10个图形就是第4组的第一个图形，也就是“△”。*（对于二年级学生，此处不引入除法算式，而是通过数数、分组的方式更易理解。若学生有基础，可引导：10里面有3个3，还多1个，3×3=9，10-9=1，多的1个就是下一组的第一个图形。）*结论：第10个图形是“△”。问题(2)：你能画出第15个图形吗？*思路：同样，看15个图形能分成多少个完整的周期。*计算与分析：*一个周期3个图形，5个周期就是3×5=15个图形。*第15个图形正好是第5组的最后一个图形。*因为每组的最后一个图形都是“□”。*结论：第15个图形是“□”，画出“□”即可。问题(3)：如果按照这样的规律继续排下去，第20个图形是什么？*思路：还是先确定20个图形里有几个完整周期和剩余几个图形。*计算与分析：*3个图形一组，6组就是18个图形（3×6=18）。*20-18=2，说明第20个图形是第7组的第2个图形。*每组的第2个图形是“○”。*结论：第20个图形是“○”。三、方法提炼与拓展延伸通过对以上习题的解析，我们可以总结出解决“重复规律”问题的基本方法：1.找“周期”：这是最核心的一步，准确找到重复出现的最小单元及其长度。2.算“组数”与“余数”：看看总数包含几个完整的周期，还余几个图形（余数就是下一个周期里的第几个图形）。如果没有余数，就是周期的最后一个图形。3.定“图形”：根据余数（或无余数）判断指定位置的图形。拓展思考：*如果图形的排列是“△△○□△△○□……”，周期是什么？长度是几？*生活中还有哪些重复的现象？（如：一周的星期几、一年的四季、红绿灯的变化等）四、教学建议与温馨提示*动手操作：鼓励学生用学具（如不同颜色或形状的积木、图片）摆出重复的序列，亲身体验“重复”的过程。*语言表达：引导学生用清晰的语言描述自己发现的规律，如“这些图形是按照……的顺序重复排列的，每……个图形为一组。”*循序渐进：从简单的、周期长度较小的规律入手，逐步增加难度，如周期长度增加、周期内元素增多等。*联系生活：将数学规律与生活实际相联系，让学生感受数学的实用性和趣味性，激发学习兴趣。“重复”的奥妙在于其简洁而有序的美。通过这类习题的练习，不仅能帮助