鲁教版九年级数学上、下册综合自我评估检测（含答案）

上、下册综合自我评估一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=x3 B.y=1x2 C.y=13x2 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列选项正确的是（）A.sinA=bc B.cosB=C.tanA=ac D.tanB=3.一个盒子中装有标号为1，2，3的三个小球，这些球除标号外都相同.从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于4的概率为（）A.14 B.23 C.12 4.图①是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成图②所示的几何体，则移动前后（）A.主视图改变，俯视图改变 B.主视图不变，俯视图改变C.D.5.⊙OCD=8AB⊙OAB⊥CDMOM=2AB（）A.2 B.23 C.4 D.436.y=kx2-ky=kxk≠0（）7.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A=88°，∠C=42°，AB=60，则点A到BC的距离为（）A.60sin50° B.60sin50°C.60cos50° D.60tan50°8.【跨学科】某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，如图①所示，将变阻器R的滑RPI②示，RP（）A.160W B.180W C.200W D.220W9.如图，点A在反比例函数y=4x的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，以点O为位似中心把四边形OBAC放大得到四边形OB′A′C′，且相似比为2∶3，则经过点A′的反比例函数的表达式为（）A.y=6x B.y=-6x C.y=9x D.10.如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB=8，BD与半圆O相切于点B，P为AMAMPCBDDBE⊥OCEBEPCF①BC43②∠DBE=45°③△BCF∽△PCB；④CF·CP为定值.其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若反比例函数y=k−5x的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是12.写一个你喜欢的实数m的值：，使得“关于x的方程x2-x-m=0有两个不等的实数根”是必然事件.13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接AD，AC，则sin∠CAD的值为.14.将一个棱长为6cm的正方体的一个角割去一个棱长为3cm的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为cm2.

15.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，以点A为圆心，AB的长为半径作弧；再以BC为直径作半圆，则阴影部分的面积为.16.如图，抛物线y=x2-2x-3交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，D是线段AC的中点，P是线段AB上一个动△APDDP△A′PD则线段A′B的最小值是_______.三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（6分）计算：3tan30°-tan245°+2sin60°.18.（7y1=-x+2y2=kxk≠0A-1mB（n（1）求反比例函数的表达式；（2）当y1＞y2时，求出x的取值范围. 19.（8分）“覆巢无完卵，国破家亦残.岳母忍刺字，千秋大义传.”是一段穿越千年的历史佳话和一笔宝贵的母教文化遗产.河南汤阴县是岳飞故里，某学校组织学生开展公益宣传活动，成立了“岳”“母”“刺”“字”四个宣传队.（1）如果小华从这四个宣传队中任意选择一个宣传队参加，那么选到“岳”队的概率是；（2）如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，求他们恰好选到同一个宣传队的概率.20.（8分）一个圆柱体形零件，削去了占底面圆的四分之一部分的柱体（如图），现已画出了主视图与俯视图.（1）请将此零件的左视图画出来；（2）若此零件底面圆的半径r=2cm，高h=3cm，求此零件的表面积.21.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，交AC于点E.（1）求证：DE⊥AC；（2）若AE=6，FB=4，求⊙O的半径.22.（10分）根据以下素材，探索完成任务：素材1一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置OA，通过调节喷水装置OA的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状.为了美观在半径为2.1米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉（图中的阴影部分）.素材2从喷泉口A喷出的水柱成抛物线形，如图是该喷泉喷水时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为0.72米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为0.3米处离地面最高，高度为0.75米.问题解决任务（1）建立模型以点O为原点，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式；（2）利用模型为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，确定喷水口A升高的最小值；（3）分析计算喷泉口A升高的最大值为71223.（11分）图①所示是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期.它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上，大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿下端悬挂水桶.其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井；当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里.图②所示是桔槔的示意图，大竹竿AB=6m，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF.（1）当水桶在井里时，∠AOD=120°，求此时支点O到小竹竿AC的距离；（2）如图③，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至A1B1的位置，小竹竿AC移至A1C1的位置，此时∠A1OD=143°，求点A上升的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24.13①y=12x2+bx+cxAByCOB=OC（1）求抛物线的表达式；（2）在第一象限内抛物线上是否存在点M，使∠BCM=15°？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图②，若D是抛物线在第二象限上的点，过点D作DF⊥x轴于点F，过点A，B，D的圆与DF交于点E，求△ABE的面积.上、下册综合自我评估参考答案一、1.D2.D3.D4.B5.D6.A7.A8.D9.C10.C二、11.k＜512.1（答案不唯一）13.1214.3615.216.三、17.解：原式=3×33-1+2×32=3-1+3=218.解：（1）当x=-1时，y1=-（-1）+2=3.所以m=3.所以A（-1，3）.A-13y2=kxk−1=3k=-3.所以反比例函数的表达式为y2=-（2）令y1=-1，则-x+2=-1，解得x=3.所以B（3，-1）.y1>y2xx<-1或0<x<3.19.解：（1）14（2）把“岳”“母”“刺”“字”四个宣传队分别记为A，B，C，D，画树状图如下：由图可知，共有16种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有4种，所以P（小华和小丽恰好选到同一个宣传队）=416=120.解：（1）如图，即为所求作.22×34∙∙22=6（cm2），侧面积为34×2π⋅2+2×2×3=（9π+12）cm2，6+9+12=15+1221.（1）证明：连接OD，AD.因为AB为⊙O的直径，所以∠ADB=90°.所以AD⊥BC.因为AB=AC，所以BD=DC.因为OA=OB，所以OD为△ABC的中位线.所以OD∥AC.因为直线EF为过点D的⊙O的切线，所以OD⊥EF.所以DE⊥AC.（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r，FO=4+r，FA=4+2r.OD∥AC△FOD∽△FAE.ODAE=FOFA.所以r6=4+22.解：（1）由题意，得顶点为（0.3，0.75），所以设抛物线的函数表达式为y=a（x-0.3）2+0.75.把A（0，0.72）代入y=a（x-0.3）2+0.75，得0.09a+0.75=0.72，解得a=-13.所以抛物线的函数表达式为y=-13x（2）由题意，得喷泉池的半径为2.1米.x=2.1y=-13×2.1−3102+（3）当抛物线y=-13x−3102+34向上平移712个单位长度时，令y=0，即-13x−3102+3423.解：（1）过点O作OG⊥AC，垂足为G，所以∠AGO=90°.由题意，得AC∥OD，所以∠DOG=∠AGO=90°.∠AOD=120°∠AOG=∠AOD-∠DOG=30°.因为O为AB的中点，所以OA=12AB=3（m）.在Rt△AOG中，OG=AO所以此时支点O到小竹竿AC的距离约为2.6m.（2）设OG交A1C1于点H.OG⊥A1C1OD∥A1C1OA1=OA=3m∠A1=180°-∠A1OD=180°-143°=37°.Rt△OA1HA1H=OA1·cos37°≈3×0.80=2.4（m）.在Rt△AOG中，AG=AO·sin30°=1.5（m），所以A1H-AG=2.4-1.5=0.9（m）.所以点A上升的高度约为0.9m.24.1OB=OC=4B40C0-4.把B（4，0），C（0，-4）代入y=12x2+bx+c，得8+4b+c=0,c=−4,解得b=−1,c（2）M∠BCM=15°.理由如下：因为OB=OC，∠BOC=90°，所以△BOC是等腰直角三角形.所以∠OBC=∠OCB=45°.因为∠BCM=15°，所以∠OCM=30°.过点M作MH⊥y轴，H.Mp,12p2−p−4Rt△CMHtan∠HCM=MHCH33=p12p2所以M2+2（3）y=012x2-x-4=0，解得x=-2或x=4.所以A（-2，0）.所以AB设过点A，B，D的圆的圆心为点G.因为GA=GB，所以点G在线段AB的垂直平分线上.设G（1，t），同理可得点G在线段DE的垂直平分线上.因为DE⊥x轴于点F，DmnEm2t-n.S△ABE