北师大版九年级数学上册 综合评估检测（含答案）

上册综合自我评估（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知＝，则的值为（）A． B． C． D．2.方程2x＝x2的解为（） A．1 B．1或2C．0或﹣2 D．0或23.斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）ABCD第3题图在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些小球除颜色外都相同，小红通过多次摸球试验发现，摸出黄球的频率稳定在0.25，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．15D．以上均不正确如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AB=ADB．AC⊥BDC．∠ACB=∠ACDD．AC=BD第5题图第6题图6．如图，已知l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，EF＝8，则DF的长为（）A．18 B． C．10 D．97.若反比例函数y=（k≠0）的图象与一次函数y=2-x图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（）A．-3B．-1C．1D．38.如图，在劳动技能课上，小张同学将一张长16cm，宽12cm的矩形纸板，剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形后，剩余部分恰好制作成底面积为48cm2的有盖的长方体工艺盒，则剪去的正方形的边长为（）A．1.5B．2C．2.5D．3第8题图第9题图第10题图9.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.若AE=3，则四边形AEDF的周长为（）A．9B．12C．15D．1810.如图，A为反比例函数y=-（x＜0）图象上一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.若x=1是方程x2-3x+m=0的一个根，则实数m的值为．12.如图为“国家宝藏·何尊”纪念币，质地均匀，兴趣小组做抛掷纪念币的试验获得的数据如下表：抛掷次数1002003005001000正面朝上的频数5894152251499利用“用频率估计概率”的知识可估计抛掷一枚纪念币正面朝上的概率为.第12题图第13题图第14题图如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD．若=，则=．14.如图，正方形四个顶点分别位于反比例函数y=和y=图象的四个分支上，则n的值为__________．15.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE.若OE⊥BC，OE＝1，则AC的长为.第15题图第16题图16.如图，边长为5的正方形ABCD中，E，F，G，H分别为各边中点．连接AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为________.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（每小题3分，共6分）解方程：；（2）.18.（6分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，且BE=BF，求证：∠DEF=∠DFE．​第18题图第19题图19.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的11×11网格中，已知点A（3，-3），B（1，-3），C（1，-1）．（1）画出△ABC；（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，画出△A1B1C1，使得它与△ABC位似，且相似比为2；（3）点A1的坐标为．20.（8分）【跨学科】某次化学实验课上，老师带来了Fe（铁）、Al（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，分别用四个相同的不透明的容器装着，让同学们随机选择一种金属与稀盐酸反应来制取氢气（已知Fe、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）.（1）若小松从四种金属中随机选一种，小惠也从四种金属中随机选一种，分别进行实验，用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（2）求小松和小慧所选金属均能置换出氢气的概率.21.（8分）根据以下材料，探索并完成任务.项目采购方案分析信息某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的零件是灯管和镇流器.该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件，调查到批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元.商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价可下降1元，但单价不低于50元.任务1（1）若该校补进镇流器90件，则此时镇流器的单价为多少元？任务2（2）设该校补进镇流器x件，若80≤x≤110，则补进镇流器的单价为元，补进灯管的总价为元.（用含x的代数式表示）任务3（3）在任务2的条件下，学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器的件数.22.（8分）如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A（-4，3），B两点．（1）求k，m的值；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx−≤0的解集；（3）若点C在y轴上，且△ABC的面积为16，求点C的坐标．第22题图（10分）综合与实践为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．

=1\*GB3①（利用影子）=2\*GB3②（利用镜子）=3\*GB3③（利用标杆）

（1）如图=1\*GB3①，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE．此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为12m，据此可得旗杆的高度为m；

（2）如图=2\*GB3②，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m，小李到镜面距离EC=2m，镜面到旗杆的距离CB=16m.求旗杆的高度；（3）小王所在小组采用图=3\*GB3③的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了某广场雕塑的高度．方法如下：如图=4\*GB3④，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．

如图=5\*GB3⑤，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面．

如图=6\*GB3⑥，在广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG=1.8m，DG=1.5m.将观测点D后移24m到D′处．采用同样方法，测得C′G′=1.2m，D′G′=2m.求雕塑AB的高度．（结果精确到1m）

INCLUDEPICTURE"/quiz/images/svg/202406/252/09e077ad.png"INET=4\*GB3④（找水平线）=5\*GB3⑤（找定标高线）=6\*GB3⑥（测雕塑高）第23题图（12分）【阅读材料】解方程：（x+1）=-2，先两边同乘以x，得（x+1）（x-2）=-2x，解得x1=-2，x2=1.经检验，x1=-2，x2=1均为原方程的根.所以原方程的解为x1=-2，x2=1．

【模仿练习】（1）解方程（3-x）=6；

【拓展应用】（2）如图=1\*GB3①，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（3，0），B，C两点在反比例函数y=的图象上，若点B的坐标为，且n＞0，求n的值；（3）如图=2\*GB3②，在双曲线y=（k＞0）上有M（m，a），N（n，b）两点，如果MN=OM，∠OMN=90°，那么是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．

​=1\*GB3①=2\*GB3②第24题图上册综合自我评估参考答案答答案速览一、1.B2.D3.C4.C5.D6.A7.A8.B9.B10.A二、11.212.13.14.-315.216.5三、解答题见“答案详解”答案详解三、17.（1），.（2），.证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=CD=AD，∠A=∠C.

又因为BE=BF，所以AE=CF.所以△DAE≌△DCF（SAS）.所以DE=DF.所以∠DEF=∠DFE．​19.解：（1）如图，△ABC即为所求.（2）如图，△A1B1C1即为所求.（3）（-6，6）第19题图20.解：（1）列表如下：FeAlZnCuFe（Fe，Fe）（Fe，Al）（Fe，Zn）（Cu，Cu）Al（Al，Fe）（Al，Al）（Al，Zn）（Al，Cu）Zn（Zn，Fe）（Zn，Al）（Zn，Zn）（Zn，Cu）Cu（Cu，Fe）（Cu，Al）（Cu，Zn）（Cu，Cu）（2）由表格知，共有16种可能出现的结果，每种结果出现可能性相同，其中小松和小慧所选金属均能置换出氢气的结果有9种，所以P（小松和小慧所选金属均能置换出氢气）＝.21.解：（1）由题意，得80﹣（90﹣80）×1＝70（元）.答：此时镇流器的单价为70元.（2）（160﹣x）（12000﹣30x）（3）由题意，得（160﹣x）x+（12000﹣30x）＝15000.整理，得x2-130x+3000＝0.解得x1＝30，x2＝100.因为80≤x≤110，所以x＝100.答：补进镇流器100件.解：（1）将A（-4，3）代入y=kx，解得k=-.将A（-4，3）代入y=，解得m=-12．所以k的值为-，m的值为-12．-4≤x＜0或x≥4.（3）设C（0，n）.由正比例函数和反比例函数的性质可知A，B两点关于原点对称，所以S△AOC=S△BOC.所以S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC，即2××丨n丨×4=16，解得n=±4．所以点C的坐标为（0，4）或（0，-4）．解：（1）12

（2）由题意可知∠ABC=∠DEC=90°，∠ACB=∠DCE，所以△ABC∽△DEC.所以，即，解得AB=12.所以旗杆高度为12米.

（3）由题意可知∠CGD=∠ABD=90°，∠CDG=∠ADB，所以△DCG∽△DAB.所以.

设AB=xm，BD=y m，则，所以y=x.

同理可得，即.将y=x代入，得，解得x≈29.所以雕塑AB的高度约为29m.解：（1）先两边同乘以x，得（3-x）（3x+6）=6x，解得x1=-3，x2=2.

经检验，x1=-3，x2=2均为原方程的根.所以原方程的解为x1=-2，x2=1．（2）过点B作BN⊥x轴于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，则∠BNA=∠AMC=90°，

所以∠NBA+∠NAB=90°.因为△ABC是等腰直角三角形，所以AB=AC，∠BAC=90°.所以∠CAM+∠NAB=90°.

所以∠NBA=∠CAM.所以△ABN≌△CAM（AAS）.

因为B，所以BN=，AN=3-n.所以AM=BN=，CM=AN=3-n.所以C.将C代入y=，得（3-n）=6.

由（1）可知n1=-3，n2=2.因为n＞0，所以n的值为2．

（3）是定值.

过点M