人教版小学数学四年级下册租船问题练习试题

在小学数学的学习旅程中，“租船问题”是一个与生活紧密相连的实用课题，它不仅考察同学们的运算能力，更重要的是培养大家运用数学思维解决实际问题的策略意识和优化思想。通过这类问题的练习，同学们能够学会如何在有限的条件下，权衡利弊，选择最经济、最合理的方案。下面，我们就通过一些精心设计的练习，来巩固和深化对这类问题的理解与应用。一、基础巩固篇解题小锦囊：解决租船问题，通常我们需要先考虑哪种船的人均租金更便宜，在尽量多租这种船的基础上，再根据剩余人数灵活调整，同时要保证所有人都能上船，并且计算不同方案的总租金进行比较，最终选择最省钱的方案。有时，我们还需要考虑是否有空位以及空位的多少对成本的影响。练习一：我们班有32人去划船，大船每条限乘6人，租金30元；小船每条限乘4人，租金24元。怎样租船最省钱？练习二：四年级（1）班44名同学准备去公园划船。公园里有两种船：大船每条限乘5人，租金25元；小船每条限乘3人，租金18元。请你设计一个最省钱的租船方案，并计算出最少需要花多少钱。二、变式提升篇解题小锦囊：在基础题型上，有时题目会增加一些小变化，比如人数不是刚刚好，或者给出的信息需要先进行整理和计算，这就需要我们更加细心，全面考虑各种可能性，避免遗漏最优解。练习三：阳光小学组织四年级学生去春游，共有师生86人。大船每条可坐10人，租金40元；小船每条可坐6人，租金28元。怎样租船才能使租金最少？最少要花多少元？（提示：注意总人数的构成，师生合计。）练习四：一群小朋友去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。这群小朋友一共有多少人？如果他们要租船，大船每条限乘10人，租金30元，小船每条限乘5人，租金16元，怎样租最省钱？（提示：这道题需要先求出总人数哦！）练习五：旅行社组织50名游客去划船。大船每条限乘6人，租金30元；小船每条限乘4人，租金20元。此外，租一条大船还可以免费带1名小朋友。现在有5名小朋友参加，请问怎样租船最划算？（提示：注意“免费带1名小朋友”这个条件如何影响总人数的分配。）参考答案与思路提示练习一参考答案与思路提示：*思路：首先比较哪种船人均更便宜。大船30元/6人=5元/人，小船24元/4人=6元/人。显然大船更划算，应优先考虑租大船。*32人租大船：32÷6=5（条）……2（人）。余下的2人若租一条小船，会有空位。*调整方案：少租1条大船，即租4条大船，可坐4×6=24人，还剩32-24=8人，8人正好租2条小船（2×4=8）。*总租金：4×30+2×24=120+48=168元。*答：租4条大船和2条小船最省钱，最少需要168元。练习二参考答案与思路提示：*思路：大船25元/5人=5元/人，小船18元/3人=6元/人。大船更划算，优先租大船。*44÷5=8（条）……4（人）。余下4人。*方案一：租8条大船和2条小船（4人需2条小船：2×3=6，有空位）。租金：8×25+2×18=200+36=236元。*方案二：调整大船数量，租7条大船，可坐35人，剩下44-35=9人，9人正好租3条小船（3×3=9）。租金：7×25+3×18=175+54=229元。*比较可知方案二更优。*答：租7条大船和3条小船最省钱，最少需要229元。练习三参考答案与思路提示：*思路：总人数86人。大船40元/10人=4元/人，小船28元/6人≈4.67元/人。大船更划算。*86÷10=8（条）……6（人）。余下6人正好租1条小船。*总租金：8×40+1×28=320+28=348元。*答：租8条大船和1条小船最省钱，最少需要348元。练习四参考答案与思路提示：*第一步：求总人数。*设原计划租x条船。根据题意可得：6(x+1)=9(x-1)*6x+6=9x-9*3x=15*x=5*总人数：6×(5+1)=36人或9×(5-1)=36人。*第二步：解决租船问题。*大船30元/10人=3元/人，小船16元/5人=3.2元/人。大船更划算。*36÷10=3（条）……6（人）。余下6人。*方案一：租3条大船和2条小船（6人需2条小船：2×5=10，有空位）。租金：3×30+2×16=90+32=122元。*方案二：租4条大船，可坐40人，能坐下36人。租金：4×30=120元。*比较可知方案二更优（虽然有空位，但总租金更低）。*答：这群小朋友一共有36人。租4条大船最省钱，最少需要120元。练习五参考答案与思路提示：*思路：总人数为50名游客+5名小朋友=55人。关键在于“租一条大船还可以免费带1名小朋友”。这意味着每租一条大船，实际可以承载6名游客或5名游客+1名小朋友（因为小朋友免费）。我们可以优先考虑用大船带小朋友，以节省名额。*有5名小朋友，每条大船可免费带1名，所以租5条大船可以免费带5名小朋友。这5条大船同时还可以承载5×6=30名游客。*剩余游客：50-30=20人。*20人租小船：20÷4=5条。*总租金：5条大船租金+5条小船租金=5×30+5×20=150+100=250元。*验证：5条大船可载游客5×6=30人，免费带5名小朋友；5条小船可载游客5×4=20人。总人数30+20+5=55人，正好。*答：租5条大船和5条小船最划算，最少需要250元。（此题方案不唯一，若考虑部分大船不带小朋友，可能会有其他组合，但此方案经计算为最优。）总结与提示解决租船问题，核心在于“优化”。同学们在解题时，首先要明确哪种船的单位成本更低（通常是人均租金），以此为出发点，优先考虑租用该种船。但这并非绝对，因为实际情况中会有余数出现，此时需要灵活调整，可能是少租一条“优”船，改租若干“劣”船，或者考虑是否可以通过多租一条“优”船来覆盖余数