新高考高三物理 气体与热力学 分层学习手册

高中物理·气体与热力学分层学习手册适用对象：河南省2026届高三学生，备战新高考I卷（物理）。本手册依据《普通高中物理课程标准》与近年全国新高考I卷热学考点编写，覆盖"气体实验定律、理想气体状态方程、热力学第一定律、内能、分子动理论"等核心内容。分值占比：气体与热力学（热学模块）在新高考I卷物理中约占4%–6%，折算约6–9分。通常以1道选择题（4分）或1道计算题（约8–10分，常作压轴题第1问或独立小计算）形式出现，偶有与实验（如"油膜法估测分子大小""探究气体实验定律"）结合。三档说明：入门档（基础薄弱生）：掌握分子动理论、内能、温度、热力学第一定律符号、三大气体实验定律及简单代入计算，目标是"拿到基础分、不丢送分题"。基础档（多数学生）：熟练使用理想气体状态方程、p–V/V–T/p–T图像、液柱与气缸受力平衡，目标是"稳拿中档计算题"。精进档（优秀生）：突破变质量气体（充气/抽气/分装）、循环过程（净功与效率）、多图像综合等较难问题，目标是"冲击压轴、图象综合满分"。一、入门档（基础薄弱生）知识点1.分子动理论物质由大量分子（或原子）组成；分子直径数量级约10^-10m，分子质量数量级约10^-26kg。分子永不停息地做无规则热运动（扩散现象、布朗运动都是证据）。分子间同时存在引力与斥力（分子力）：当分子间距r=r_0（r_0数量级约10^-10m）时引力和斥力平衡；当r<r_0时斥力占优；当r>r_0时引力占优；当r>10r_0时分子力可忽略。2.阿伏伽德罗常数N_A=6.02×10^23mol^-1。分子数：N=nN_A=m/MN_A=V/V_mN_A（m为质量，M为摩尔质量，V_m为摩尔体积）。分子质量：m_0=M/N_A。分子体积（仅固体、液体适用）：V_0=V_m/N_A=M/ρN_A。⚠️气体分子间距远大于分子本身，不能用V_m/N_A求气体分子体积。3.温度与内能摄氏温度t与热力学温度T：T=t+273.15K（计算中取273）。热力学温度T是国际单位制七个基本量之一，单位开尔文（K）；T与分子平均动能成正比，是分子平均动能的标志。内能U：物体内所有分子热运动动能与分子势能的总和。理想气体分子间作用力为零，分子势能为零，故理想气体内能只与温度有关（只取决于T，与V无关）。改变内能两种方式：做功（W）和热传递（Q）。4.热力学第一定律ΔU=Q+WΔU：内能变化量，内能增加取正，减少取负。Q：物体吸收的热量，吸热为正，放热为负。W：外界对气体做的功，外界对气体做功为正，气体对外做功为负。⚠️易错：气体膨胀对外做功⇒W<0；外界压缩气体⇒W>0；放热⇒Q<0。5.气体实验定律（研究对象：一定质量气体，温度必须用热力学温度T）玻意耳定律（等温，T不变）：p_1V_1=p_2V_2，即pV=常数，p与V成反比。查理定律（等容，V不变）：p_1/T_1=p_2/T_2，即p=CT，p与T成正比。推论：温度升高ΔT，压强增量为Δp=p/TΔT。盖·吕萨克定律（等压，p不变）：V_1/T_1=V_2/T_2，即V=CT，V与T成正比。例题####例题1（分子动理论估算）题目：已知水的摩尔质量M=18g/mol，水的密度ρ=1.0×10^3kg/m^3，阿伏伽德罗常数N_A=6.0×10^23mol^-1。估算一个水分子的质量m_0和体积V_0（保留两位有效数字）。解析（分步）：1.分子质量：m_0=M/N_A=\dfrac{18×10^-3}{6.0×10^23}=3.0×10^-26kg。2.水的摩尔体积：V_m=M/ρ=\dfrac{18×10^-3}{1.0×10^3}=1.8×10^-5m^3/mol。3.水分子体积：V_0=V_m/N_A=\dfrac{1.8×10^-5}{6.0×10^23}=3.0×10^-29m^3。易错提醒：此法只适用于固体、液体；气体分子间空隙很大，绝对不能用V_m/N_A求气体分子"自身体积"。答案：m_0=3.0×10^-26kg，V_0=3.0×10^-29m^3。####例题2（玻意耳定律·等温）题目：活塞式容器内封闭一定质量气体，初态压强p_1=1.0×10^5Pa，体积V_1=2.0L。保持温度不变，将体积压缩到V_2=0.5L，求末态压强p_2。解析（分步）：1.判断过程：温度不变⇒玻意耳定律p_1V_1=p_2V_2。2.代入：p_2=p_1V_1/V_2=1.0×10^5×2.0/0.5=4.0×10^5Pa。易错提醒：体积单位用L即可，因为两边都有V，比值抵消单位；但若代入pV=nRT则必须统一成SI单位（m^3）。答案：p_2=4.0×10^5Pa。####例题3（查理定律·等容）题目：钢瓶内封闭气体在0^\circC时压强p_1=1.0×10^5Pa，体积不变，升温到27^\circC，求末态压强p_2。解析（分步）：1.装温度：T_1=273K，T_2=273+27=300K。2.等容过程⇒查理定律p_1/T_1=p_2/T_2。3.代入：p_2=p_1T_2/T_1=1.0×10^5×300/273≈1.10×10^5Pa。易错提醒：必须用热力学温度T，绝不能写成p_2=p_1×27/0之类（摄氏温度比无意义且会出错）。答案：p_2≈1.10×10^5Pa。####例题4（盖·吕萨克定律·等压）题目：气球内气体在20^\circC时体积V_1=2.0L，压强保持不变，降温到-10^\circC，求末态体积V_2。解析（分步）：1.装温度：T_1=273+20=293K，T_2=273-10=263K。2.等压过程⇒盖·吕萨克定律V_1/T_1=V_2/T_2。3.代入：V_2=V_1T_2/T_1=2.0×263/293≈1.80L。易错提醒：降温后体积减小，结果应小于2.0L，可据此粗略检验。答案：V_2≈1.80L。####例题5（热力学第一定律·符号）题目：一定质量气体被压缩，外界对气体做功W=200J，同时气体向外界放热100J。求气体内能变化量ΔU，并说明内能是增加还是减少。解析（分步）：1.确定符号：外界对气体做功⇒W=+200J；气体放热⇒Q=-100J。2.代入ΔU=Q+W=-100+200=100J。易错提醒：放热Q取负、吸热Q取正；气体膨胀对外做功时W取负。符号搞反是高考最常见的失分点。答案：ΔU=+100J，内能增加100J。二、基础档（多数学生）知识点1.理想气体状态方程对任意平衡态：pV=nRT（R=8.31J/(mol·K)）。对一定质量气体（物质的量n不变）：p_1V_1/T_1=p_2V_2/T_2=C（常量）。2.p–V/V–T/p–T图像规律等温线：p–V图上是双曲线（pV=常数）；p–(1/V)图上是过原点的直线。等容线：p–T图上是过原点的直线（p\proptoT）；注意p–t（摄氏）图不过原点，在t轴截距为-273^\circC。等压线：V–T图上是过原点的直线（V\proptoT）。关键：只有T=0K（绝对零度）才对应图的原点；图像斜率反映另一个状态量的倒数关系。3.液柱/气缸受力平衡取液柱或活塞为研究对象，列受力平衡方程。液柱自身重力产生压强差：Δp=ρgh（h为液柱竖直高度）。水银柱常用cmHg作压强单位：76cmHg≈1.0×10^5Pa。管口向上封闭水银时内部压强p=p_0+h；倒置开口向下时p=p_0-h（需保证p>0）。活塞平衡：竖直放置时注意活塞重力mg的方向；水平放置时重力不产生压强差。例题####例题1（状态方程综合）题目：气缸内封闭一定质量气体，初态p_1=1.0×10^5Pa，V_1=2.0L，T_1=300K。加热使温度升高到T_2=450K，同时活塞移动使体积变为V_2=3.0L，求末态压强p_2。解析（分步）：1.一定质量气体⇒p_1V_1/T_1=p_2V_2/T_2。2.变形：p_2=p_1V_1/V_2T_2/T_1。3.代入：p_2=1.0×10^5×2.0/3.0×450/300=1.0×10^5×2/3×1.5=1.0×10^5Pa。模板复盘：状态方程法——先标初末(p,V,T)，再列p_1V_1/T_1=p_2V_2/T_2，注意T用开尔文。答案：p_2=1.0×10^5Pa。####例题2（液柱平衡·U形管倒置）题目：一根一端封闭、一端开口的均匀玻璃管，竖直放置且开口向上，用水银封闭一段空气柱。初始温度T_1=300K，空气柱长L_1=20cm，水银柱长h=10cm，大气压p_0=76cmHg。求：(1)封闭气体初态压强p_1；(2)将玻璃管缓慢倒置（开口向下），保持温度不变，稳定后空气柱长度L_2为多少？（设水银不流出，管足够长）解析（分步）：1.(1)开口向上：封闭空气在下方，水银柱在上方，大气压从顶部向下压，空气从底部向上托。对水银柱受力平衡：p_1S+ρghS=p_0S，即p_1=p_0+h=76+10=86cmHg。2.(2)倒置后开口向下：封闭空气到上方，水银柱在下方。此时大气压从底部向上托，水银柱重力向下，空气从顶部向下压。平衡：p_0S=p_2S+ρghS，即p_2=p_0-h=76-10=66cmHg。3.温度不变，管截面积S不变⇒玻意耳定律p_1L_1S=p_2L_2S，即p_1L_1=p_2L_2。4.代入：86×20=66×L_2，L_2=86×20/66≈26.1cm。易错提醒：倒置前后水银柱长度h不变（水银质量守恒）；必须先判断液柱受力方向再写p_0\pmh，方向错了符号就反。答案：(1)p_1=86cmHg；(2)L_2≈26.1cm。####例题3（气缸活塞受力平衡）题目：带活塞的气缸竖直放置，活塞质量m=2kg，横截面积S=10cm^2=1.0×10^-3m^2，大气压p_0=1.0×10^5Pa，取g=9.8m/s^2。活塞上方通大气、下方封闭气体，活塞静止，求封闭气体的压强p。解析（分步）：1.取活塞为研究对象，竖直方向受力平衡：封闭气体向上推pS，大气压向下压p_0S，活塞重力向下mg。2.平衡方程：pS=p_0S+mg。3.代入：p=p_0+mg/S=1.0×10^5+\dfrac{2×9.8}{1.0×10^-3}=1.0×10^5+1.96×10^4=1.196×10^5Pa≈1.20×10^5Pa。易错提醒：活塞在上方、气体在下方时气体压强大于大气压；若活塞水平放置，重力不产生压强差，此时p=p_0。答案：p≈1.20×10^5Pa。####例题4（图像·等容线）题目：一定质量气体经历等容升温过程，在p–T图像上是一条过原点的直线。初态p_1=1.0×10^5Pa对应T_1=300K，求T_2=450K时的压强p_2；并说明在p–t（摄氏温度）图像上的形状特点。解析（分步）：1.等容过程⇒p_1/T_1=p_2/T_2。2.代入：p_2=p_1T_2/T_1=1.0×10^5×450/300=1.5×10^5Pa。3.p–t关系：p=C·T=C(t+273)=Ct+273C。这是一条不过原点的倾斜直线，在t轴上截距为-273^\circC，纵截距（=273C）为正。易错提醒：p–T过原点是因为T从0开始；p–t不过原点，因为t=0时T=273K、压强不为零。答案：p_2=1.5×10^5Pa；p–t图为不过原点、纵截距为正的直线。三、精进档（优秀生）知识点1.变质量气体（充气/抽气/分装）充气（pV守恒）：同温下，把多股气体折算到同一状态，满足p_1V_1+p_2V_2+·s=p_fV_f（各量均用同一温度）。抽气（等比衰减）：容积V_0的容器每次用容积V的泵抽气，抽n次后压强p_n=p_0(V_0/V_0+V)^n分装/漏气和用气量：同温同体积时质量（或物质的量）与压强成正比，即n\proptop（由pV=nRT）。2.循环过程p–V图上闭合曲线包围的面积=气体在一个循环中对外做的净功；顺时针循环表示热机（对外做功为正）。内能是状态量，循环一周回到初态⇒ΔU=0，故Q_净=W_净。热机效率：η=\dfrac{W_净}{Q_吸}（Q_吸为一个循环中吸收的总热量）。各过程功与热的求法：等容W=0；等压W=pΔV；等温W=nRT\lnV_2/V_1；ΔU=nC_VΔT。3.图像综合（多图互译）核心仍是pV/T=C。同一循环在p–V、V–T、p–T三图上的形状要能互相判断。等温：p–V双曲线、p–T水平线、V–T水平线；等容：p–T过原点直线、p–V竖直线、V–T竖直线；等压：V–T过原点直线、p–V水平线、p–T水平线。例题####例题1（变质量·充气问题）题目：一个容积V=30L的真空大容器，用容积V_0=5L、压强p_0=1.0×10^5Pa的小气瓶向其充气。每次充气前小气瓶都重新充满到p_0，充气过程温度不变。问至少充多少次，可使大容器内压强达到p=6.0×10^5Pa？解析（分步）：1.把每次从小气瓶充入的气体，折算到目标压强p下对应的"等效体积"ΔV：由玻意耳定律（同温）p_0V_0=pΔV。2.得ΔV=p_0V_0/p=1.0×10^5×5/6.0×10^5=5/6L。3.大容器需总体积V=30L，次数n=V/ΔV=30/5/6=36次。4.验算：36×(p_0V_0)=36×(5×10^5Pa·L)=1.8×10^7Pa·L；目标pV=6.0×10^5×30=1.8×10^7Pa·L，相等✓。模型复盘：变质量问题用"pV守恒"把各股气体折算到同一压强（或同一体积）再相加。答案：至少充36次。####例题2（循环过程·矩形循环与效率）题目：一定质量理想气体（单原子气体，C_V=3/2R）经历矩形循环：A(p_A=p_0,V_A=V_0)→B(2p_0,V_0)（等容升压）→C(2p_0,2V_0)（等压膨胀）→D(p_0,2V_0)（等容降压）→A（等压压缩）。设p_0=1.0×10^5Pa，V_0=1.0×10^-3m^3，求循环净功W_净和热机效率η。解析（分步）：1.由状态方程，A态：p_0V_0=nRT_A，故nRT_A=p_0V_0=1.0×10^5×1.0×10^-3=100J。2.各态温度：T_B/T_A=p_B/p_A=2⇒T_B=2T_A；T_C/T_B=V_C/V_B=2⇒T_C=4T_A；T_D/T_C=p_D/p_C=1/2⇒T_D=2T_A（回到初态成立）。3.净功=p–V图矩形面积：W_净=(2p_0-p_0)(2V_0-V_0)=p_0V_0=100J（顺时针，对外做功为正）。4.吸热过程：A→B等容Q_AB=ΔU_AB=nC_V(T_B-T_A)=3/2nR(T_A)=3/2p_0V_0=150J；B→C等压Q_BC=ΔU_BC+W_BC=nC_V(4T_A-2T_A)+2p_0·V_0=3p_0V_0+2p_0V_0=5p_0V_0=500J。（C→D、D→A均为放热，不计入Q_吸。）5.Q_吸=Q_AB+Q_BC=3/2p_0V_0+5p_0V_0=13/2p_0V_0=650J。6.效率：η=\dfrac{W_净}{Q_吸}=p_0V_0/13p_0V_0/2=2/13≈15.4\%。7.验算：总吸热650J，放热Q_放=Q_CD+Q_DA=3p_0V_0+5/2p_0V_0=11/2p_0V_0=550J，W_净=Q_吸-Q_放=650-550=100J✓。模型复盘：循环ΔU=0⇒Q_净=W_净；净功等于p–V图面积；效率=净功/总吸热。答案：W_净=100J，η=2/13≈15.4\%。####例题3（变质量·抽气问题）题目：容积V_0=2L的容器内气体初压强p_0=2.0×10^5Pa，温度不变。用容积V=0.5L的抽气筒抽气，每次抽出后抽气筒内气体排到外界。求抽3次后容器内压强p_3。解析（分步）：1.第1次抽气：容器内剩余气体从体积V_0膨胀到V_0+V，压强由p_0降为p_1。玻意耳定律：p_0V_0=p_1(V_0+V)。2.得递推式：p_n=p_n-1V_0/V_0+V，即p_n=p_0(V_0/V_0+V)^n。3.代入：V_0/(V_0+V)=2/(2+0.5)=0.8，p_3=2.0×10^5×0.8^3=2.0×10^5×0.512=1.024×10^5Pa。4.验算：抽1次后p_1=1.6×10^5；抽2次p_2=1.28×10^5；抽3次p_3=1.024×10^5✓。