2025-2026学年广东省深圳市南山区高二第一学期期末检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省深圳市南山区2025-2026学年高二第一学期期末检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线经过点和点，则的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知向量，若向量与垂直，则（）A. B. C. D.23.记函数的导函数为，若，则（）A. B. C.1 D.24.记为等差数列的前项和，若，且，则（）A.12 B.15 C.18 D.215.已知双曲线的离心率为e，一条渐近线的斜率为k，若，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. D.6.在等比数列中，已知，且，若，记数列的前项和为，则（）A127 B.255 C.511 D.10237.在三棱台中，，且，若平面，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.8.设为曲线的焦点，为上的动点，过点的直线与相交于两点，记线段的中点为，则最小值为（）A. B. C.5 D.7二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在棱长为1的正方体中，分别为线段的中点，设，则（）A.B.可以作为空间中的一组基底C.若，则四点共面D.10.在数列中满足，若数列单调递增，且数列单调递减，则（）A. B.C. D.11.已知圆，直线，动点在上，且动点在圆上，则（）A.圆心在一条定直线上B.若的最小值恰为，则C.当时，被圆截得的弦长可以为D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知直线，若，则__________．13.若直线与椭圆交于两点，且，则的离心率为__________．14.已知函数，且，则实数值为__________；若，且，则的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数，且经过点的直线与曲线相切，求的方程．16.已知过点的直线与抛物线交于两点，且．（1）求的值；（2）点的坐标为，且，求的方程．17.如图，在四棱锥中，平面．（1）证明：；（2）若均在球的球面上，且球的表面积为．（i）求的长；（ii）求平面与平面夹角的余弦值．18.记数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）证明：；（3）若，现将中的第项，第项，第项，…，第项移除，余下的项按原顺序组成一个新的数列，记的前项和为．已知任意，求实数的最小值．19.已知椭圆的焦距为4，且的离心率为．（1）求的标准方程；（2）设的右焦点为，经过点且斜率非零的直线与交于两点，且在线段上．（i）证明：直线的斜率之和为0；（ii）若，求直线的斜率．广东省深圳市南山区2025-2026学年高二第一学期期末检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线经过点和点，则的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知向量，若向量与垂直，则（）A. B. C. D.23.记函数的导函数为，若，则（）A. B. C.1 D.24.记为等差数列的前项和，若，且，则（）A.12 B.15 C.18 D.215.已知双曲线的离心率为e，一条渐近线的斜率为k，若，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. D.6.在等比数列中，已知，且，若，记数列的前项和为，则（）A127 B.255 C.511 D.10237.在三棱台中，，且，若平面，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.8.设为曲线的焦点，为上的动点，过点的直线与相交于两点，记线段的中点为，则最小值为（）A. B. C.5 D.7二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在棱长为1的正方体中，分别为线段的中点，设，则（）A.B.可以作为空间中的一组基底C.若，则四点共面D.10.在数列中满足，若数列单调递增，且数列单调递减，则（）A. B.C. D.11.已知圆，直线，动点在上，且动点在圆上，则（）A.圆心在一条定直线上B.若的最小值恰为，则C.当时，被圆截得的弦长可以为D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知直线，若，则__________．13.若直线与椭圆交于两点，且，则的离心率为__________．14.已知函数，且，则实数值为__________；若，且，则的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数，且经过点的直线与曲线相切，求的方程．16.已知过点的直线与抛物线交于两点，且．（1）求的值；（2）点的坐标为，且，求的方程．17.如图，在四棱锥中，平面．（1）证明：；（2）若均在球的球面上，且球的表面积为．（i）求的长；（ii）求平面与平面夹角的余弦值．18.记数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）证明：；（3）若，现将中的第项，第项，第项，…，第项移除，余下的项