初中数学北师大版八年级上册1.1探索勾股定理 教学课件

第一章

勾股定理1.1

探索勾股定理1．能用拼图的方法、面积法验证勾股定理，体会数形结合的思想．2．能熟练地运用勾股定理解决实际问题.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;1.勾股定理的内容是什么？符号语言：

如果用a，b和c分别表示直角三角形

的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.ABCabc从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？数学抽象在Rt△ABC中，AC=8,BC=6，那么AB=？问题1：请大家在纸上画出上面的三角形，画完后，和小伙伴进行对比，你有什么发现？大家画出来的三角形都全等.追问1：全等的理由什么？你有怎样的猜想?SAS,当直角三角形有两边确定了以后，第三条边也随之确定.追问2：确定的两边可以分为几种情况，都能确定第三条边吗?分两种情况.已知两条直角边，一条直角边和斜边.不妨选取已知两条直角边的情况开始研究在Rt△ABC中，AC=8,BC=6，那么AB=？问题2：度量你画的△ABC中AB边的长你有什么发现？再换几个直角三角形度量下试一试？直角边直角边斜边关系猜想681036+64=1003459+16=255121325+144=169在Rt△ABC中，AC=8,BC=6，那么AB=？方法一：割方法二：补方法三：拼分割为四个直角三角形和一个小正方形.补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.探究点：

勾股定理的初步认识根据前面求出的

C的面积直接填出下表：

A的面积B的面积C的面积左图右图413259169探究点：

勾股定理的初步认识新知初探贰abc青入青方青出青出青入朱入朱方朱出青朱出入图新知初探贰abcABCDEFO达·芬奇对勾股定理的证明几何语言描述：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2abc公式变形：（a、b、c为正数）勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2

+b2=c2.探究点：

勾股定理的初步认识如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？解：由勾股定理可得

AB2=AC2+BC2=62+82=100，

即AB=10.ACB答：需要10m的钢索.探究点：

勾股定理的简单应用

如图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB＝15米，BC＝12米，求A，C两点间的距离．解：由题意可知，∠ACB＝90°，∵AB＝15米，BC＝12米，∴AC2＝AB2－BC2＝152－122＝81，∴AC＝9米【典例导引】

【例1】

某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过75km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A之间的距离为50m，∠ACB＝90°.求这辆小汽车的速度．导学导练

古希腊数学家毕达哥拉斯，在公元前5世纪给出了这个定理的证明，所以在国外这个定理也称为毕达哥拉斯定理，相传他证出这个定理后非常高兴，宰了一百头牛进行庆祝，于是也有人把它称为“百牛定理”。

现在你会求钢索的长度吗？6m8m？尝试•思考解：根据勾股定理，得82+62=100，所以钢索的长度为10m。课堂作业P625400BAC1、如图P的面积=AB=BC=AC=必做题：2.完成课本第3页随堂练习225252015答案：第1题A=625;B=144,第2题

第2题,电视的多少英寸是指对角线的长度，由于屏幕遮盖原因可能存在误差。【知识技能类作业】求下列直角三角形未知的直角边解：1、

x=15

2、

x=12

3、

x=13【知识技能类作业】选做题：课堂作业

求下列直角三角形中未知边的长。512x2515y解：由勾股定理得：122+52=x2所以x2=169，且x>0所以x=13解：由勾股定理得：152+y2=252所以y2=400，且y>0所以y=20

求斜边长17厘米,一条直角边长15厘米的直角三角形的面积.1517ACB

已知甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走4

km，乙往南走了3

km，这时甲、乙两人相距

km.

5

如图，在离水面高8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动了

米.9解析在Rt△ABC中，因为∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米，所以AB2=BC2-AC2=172-82=152，所以AB=15米，同理，因为CD=10米，所以AD=6米，所以BD=AB-AD=15-6=9(米)，即船向岸边移动了9米.板书设计

探索勾股定理

在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。用字母表示：a²+b²=c²