2026新人教版七年级数学上册核心知识点3第三章 代数式（三大考点+四大易错）（挖空版）

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第三章代数式

知识点一代数式的定义

1.概念：用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号，把______和表示数的______连接而成的式子。

2.特例：单独一个数字、单独一个字母，都属于代数式。

3.判断关键：式子中不能出现等号、不等号；含这些符号的是等式、不等式，不属于代数式。

知识点二代数式的书写规则

1.数字与字母相乘：数字写在前面，省略乘号；系数为______或______时，省略数字______。

2.字母和字母相乘：直接省略______，一般按英文字母先后顺序书写。

3.带分数与字母相乘：带分数不能直接和字母相乘，要先转化为______。

4.除法运算：全部改写成分数形式，不使用______。

5.单位书写：代数式是加减组合且后面带单位时，整个代数式添加______再写单位，如(푥+3)kg。

6.乘方简化：多个相同字母相乘，统一写成______形式简化书写。

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知识点三代数式代入求值

1.标准解题步骤：抄写______→替换______→负数/分数添______→按运算顺序计算。

2.两类常考题型

①直接代入：已知每个字母的具体数值，逐一代入计算；

②整体代入：无法求出单个字母的值，把已知式子整体替换，简化计算。

3.高频易错点

代入负数、分数时不加括号，导致乘方、符号计算错误；

不遵循“先乘方，再乘除，后加减”的运算顺序。

易错点1代数式书写方法易错问题

易错提醒

一、易错点总结

1.系数为1、-1时不会省略1，出现1x、-1a等不规范写法。

2.带分数直接与字母相乘，书写不规范。

3.运算符号乱用：保留“×、÷”，未省略乘号、未把除法改为分数形式。

4.加减代数式带单位时，忘记给整体加括号。

6.数字、字母顺序颠倒，写成a3、xy2等错误格式。

二、注意事项总结

1.系数1、-1必须省略1，只保留符号和字母。

2.带分数一律先化成假分数再书写。

3.乘号全部省略，除法一律写成分数形式。

4.数字在前、字母在后，相同字母写成乘方形式。

5.多项式带单位必须整体加括号。

【对点训练】1．下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；

(1)a´20；

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(2)1x；

3

(3)-1mn；

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(4)s¸t；

易错点2用代数式表示数、图形的规律问题

易错提醒

一、易错点总结

1.只观察数字变化，忽略符号规律，正负交替写错。

2.找规律时项数对应错误，第n项公式与序号不匹配。

3.图形规律只会数个数，不会抽象成含n的代数式。

4.总结出规律后不验证，第1、2项代入不成立仍直接使用。

二、注意事项总结

1.规律探究固定顺序：先看符号→再看数字→最后定项数。

2.图形规律优先列出前3项数值，对比变化差值，归纳通用公式。

3.写出第n项代数式后，必须代入前两项验证对错。

4.正负交替规律优先用(-1)n或(-1)n+1表示。

【对点训练】2．如图所示的汉诺塔是一种经典的益智玩具，在平板上固定有三根标号为A，B，C的柱子，

其中A柱有大小不等的n个圆盘（n为正整数）自上而下从小到大摆放．其游戏规则是：

①每次只能移动一个圆盘到另一根柱子上；

②同一根柱子上的小圆盘始终在大圆盘的上方；

③最终将A柱上的圆盘完整地移到C柱上．

（1）当n=3时，最少的移动次数为__________；

（2）对任意的n，最少的移动次数为__________．（用含n的式子表示）

易错点3已知式子的值，整体代入求代数式的值问题

易错提醒

一、易错点总结

1.习惯性想单独求出字母的值，不会整体代换，导致题目无法解出。

2.整体变形错误：添括号、变号出错，式子结构拆分不对。

3.倍数关系看错，原式扩大、缩小倍数不对应。

4.代入后符号混乱，负号漏变、多变。

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二、注意事项总结

1.题目无法单独求字母值时，立刻判断用整体代入。

2.先观察“已知式”和“求式”的倍数、加减关系，再变形。

3.添括号整体变形时，严格注意变号规则。

4.整体替换后，按有理数混合运算顺序计算，重点核对符号。

【对点训练】3．对于实数x，y，给出定义：fx,y=ax+by+c，例如f1,1=a´1+b´1+c=a+b+c．已

知f1,-1=2，f3,1=4，则f8,6=________．

易错点4程序流程图与代数式求值问题

易错提醒

一、易错点总结

1.看错流程图判断条件，满足、不满足走反分支。

2.循环计算跳步、少算、多算次数，结果偏差。

3.每次代入新数值不重新计算，直接套用旧结果。

4.代入负数、分数不加括号，导致乘方、符号错误。

5.不会判断终止条件，提前停止或过度循环。

二、注意事项总结

1.先读懂流程：判断条件、运算公式、终止条件三步标记。

2.循环运算一步一写、分步计算，绝不跳步。

3.每次输入新数值都重新完整代入计算。

4.负数、分数代入必须加括号，严格遵循运算顺序。

5.最后结果必须满足终止条件方可输出。

【对点训练】4．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加

密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出

a=3，b=2时，解密后mn=__________．

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一、单选题

1．已知a=-2,b=3，则a2-b的值为（）

A．1B．-1C．7D．-7

2．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（）

25a+b

2´x+y，-1a2b，ab¸c2，xy×3，1xy，

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A．1个B．2个C．3个D．4个

3．若x2-4x-4=0，则-2x2+8x+14的值为（）

A．-6B．6C．22D．-22

4．如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个

图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则第8个图案需要木棍的根数是

（）

A．44B．49C．54D．59

5．按一定规律排列的代数式：2a-b，4a2+b，6a3-b，8a4+b，10a5-b，…，则第n个代数式是（）

A．2nan±bB．2nan+(-1)nbC．2na+(-1)nbD．2nan+(-1)n+1b

二、填空题

6．已知x-2y=-2,则5x-10y+9=__________．

7．在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”．以一个正三角形为例，将它的三条边分别进行三

等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个等边三角形，并擦去原来中间的那一段，这时，

图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①®②）．

（1）如果一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③）周长是_______

厘米．

（2）如果一个边长为a厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是_______厘

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米．（用含有a的式子表示）

8．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成，其中第1个图案中有4

个等边三角形，第2个图案中有6个等边三角形，第3个图案中有8个等边三角形，…依此规律，第2026

个图案中有____个等边三角形．

9．如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次输出的结果为__________．

42-172-1102-1132-1

10．按一定规律排列的数：5=，16=，33=，56=，⋯，以此规律排列，第7个

3333

数是___．

三、解答题

11．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序．

(1)用含x的代数式表示输出的结果；（结果化为最简）

(2)当输入x的值为-6时，求输出的值．

a+b

12．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，求+m2-2cd的值．

m

13．我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m，n，p，

总满足p=m2-n，则称这个数列为理想数列．

(1)若数列2，-1，a，-4，b，¼，是理想数列，则a=，b=；

(2)若数列x，3x，4，¼，是理想数列，求代数式2x2-6x+3的值．

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14．如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为n，半圆形弯道

的直径为m，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部

分），具体长度如图．

(1)用含m，n