2026年浙江省人教版初中数学八年级下册第7章函数性质单元测试卷

2026年浙江省人教版初中数学八年级下册第7章函数性质单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数y=（k-1）x^2+k+2是二次函数，则实数k的取值范围是（）A．k≠1且k≠-2B．k≠1C．k≠-2D．k≠1或k≠-2解析：二次函数的定义要求二次项系数不为0，即（k-1）≠0，解得k≠1。选项B正确。2.抛物线y=-2(x+3)^2+4的顶点坐标是（）A．（-3，4）B．（3，-4）C．（-3，-4）D．（3，4）解析：抛物线y=a(x-h)^2+k的标准形式中，顶点坐标为（h，k）。原函数中h=-3，k=4，故顶点坐标为（-3，4）。选项A正确。3.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x＜1解析：二次根式的被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。选项A正确。4.下列函数中，当x增大时，函数值y也增大的是（）A．y=-3x+2B．y=1/2x-1C．y=-x^2+1D．y=-√x解析：一次函数y=kx+b中，k>0时函数单调递增，选项B中k=1/2>0，故y随x增大而增大。选项B正确。5.函数y=2x^2-4x+1的对称轴是直线（）A．x=1B．x=-1C．y=xD．y=-x解析：二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，原函数中a=2，b=-4，对称轴为x=-(-4)/(2×2)=1。选项A正确。6.抛物线y=3(x-2)^2+1的顶点是抛物线y=3x^2的（）A．顶点向上平移1个单位B．顶点向左平移2个单位C．顶点向右平移2个单位D．顶点向下平移1个单位解析：函数y=3(x-2)^2+1是由y=3x^2向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的。选项C正确。7.已知点A（1，m）在函数y=2x-1的图像上，则m的值是（）A．1B．3C．-1D．-3解析：将x=1代入函数y=2x-1，得y=2×1-1=1，故m=1。选项A正确。8.函数y=-x^2+4x-3的图像与x轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个解析：抛物线与x轴的交点个数由判别式Δ=b^2-4ac决定。原函数中Δ=4^2-4×(-1)×(-3)=16-12=4>0，故有两个交点。选项C正确。9.函数y=1/（x-2）的图像不经过（）象限A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：反比例函数y=k/x的图像经过原点时k>0，图像在第一、三象限；k<0时在第二、四象限。原函数中k=1>0，图像经过第一、三象限。选项B错误。10.函数y=√(x+2)的图像向左平移3个单位后，得到的函数解析式是（）A．y=√(x+5)B．y=√(x-1)C．y=√(x+1)D．y=√(x-3)解析：函数y=f(x)向左平移a个单位得到y=f(x+a)。原函数向左平移3个单位后为y=√[（x+3）+2]=√(x+5)。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=（m-2）x^2+3x+1是二次函数，则m=________。参考答案：m≠2解析：二次函数要求二次项系数不为0，即m-2≠0，解得m≠2。2.抛物线y=-x^2+2x-1的顶点坐标是________。参考答案：（1，0）解析：顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），即（-2/(2×(-1))，-1-4/4）=（1，0）。3.函数y=√(3-x)的自变量x的取值范围是________。参考答案：x≤3解析：被开方数非负，即3-x≥0，解得x≤3。4.函数y=2x-5中，当x=3时，y的值是________。参考答案：1解析：将x=3代入函数，得y=2×3-5=1。5.函数y=-3x^2+2x的对称轴是直线________。参考答案：x=1/3解析：对称轴为x=-b/2a，即x=-2/(2×(-3))=1/3。6.抛物线y=4(x+1)^2-3的顶点是________。参考答案：（-1，-3）解析：标准形式中顶点为（h，k），即（-1，-3）。7.函数y=1/x的图像经过________象限。参考答案：第一、三解析：反比例函数k>0时经过第一、三象限。8.函数y=x^2-4x+4的图像与x轴的交点个数是________。参考答案：1解析：Δ=16-16=0，故有一个交点（顶点）。9.函数y=2x+1的图像向右平移2个单位后，得到的函数解析式是________。参考答案：y=2x-3解析：平移后y=2(x-2)+1=2x-4+1=2x-3。10.函数y=√(x-1)的图像向右平移1个单位后，得到的函数解析式是________。参考答案：y=√(x-2)解析：平移后y=√[（x-1）+1]=√x，但需注意平移后自变量变化，正确答案为y=√(x-2)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1是二次函数。参考答案：×解析：一次函数的次数为1，二次函数的次数为2，故错误。2.抛物线y=-x^2的顶点是（0，0）。参考答案：√解析：标准形式y=a(x-h)^2+k中，原函数顶点为（0，0）。3.函数y=1/（x+1）的图像经过第二象限。参考答案：√解析：反比例函数k=-1<0，图像在第二、四象限。4.函数y=x^2-6x+9的图像与x轴只有一个交点。参考答案：√解析：Δ=36-36=0，故只有一个交点（顶点）。5.函数y=√x的图像向左平移2个单位后，得到的函数解析式是y=√(x+2)。参考答案：√解析：平移后y=√[（x+2）-2]=√x，但需注意自变量变化，正确答案为y=√(x+2)。6.函数y=-2x^2+4x-6的对称轴是x=1。参考答案：√解析：对称轴为x=-b/2a，即x=-4/(2×(-2))=1。7.函数y=3x-2中，当x增大时，函数值y也增大。参考答案：√解析：一次函数k=3>0，故y随x增大而增大。8.函数y=√(x+3)的自变量x的取值范围是x>-3。参考答案：×解析：x+3≥0，解得x≥-3，故取值范围是x≥-3。9.函数y=-x^2+2x的图像开口向下。参考答案：√解析：二次项系数a=-1<0，故图像开口向下。10.函数y=1/（x-2）的图像经过原点。参考答案：×解析：反比例函数k=-1<0，图像不经过原点。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点（1，-1），对称轴x=1解析：顶点坐标（-b/2a，c-b^2/4a），即（-(-4)/(2×2)，1-4/4）=（1，-1）。对称轴x=1。2.求函数y=√(x-2)的自变量x的取值范围。参考答案：x≥2解析：被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2。3.求函数y=-3x+2的图像与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：与x轴交点（2/3，0），与y轴交点（0，2）解析：与x轴交点y=0，-3x+2=0，解得x=2/3；与y轴交点x=0，y=2。4.求函数y=1/（x-1）的图像经过的象限。参考答案：第一、三、四象限解析：反比例函数k=-1<0，图像在第二、四象限；一次项系数k=1>0，图像在第一、三象限，故共同部分为第一、三、四象限。5.求函数y=x^2-4x+3的图像与x轴的交点坐标。参考答案：（1，0），（3，0）解析：令y=0，x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3。6.求函数y=2x-1的图像向右平移3个单位后的解析式。参考答案：y=2x-7解析：平移后y=2(x-3)-1=2x-6-1=2x-7。7.求函数y=-x^2+2x的顶点坐标和开口方向。参考答案：顶点（1，1），开口向下解析：顶点坐标（-b/2a，c-b^2/4a），即（-2/(2×(-1))，0-4/4）=（1，1）。二次项系数a=-1<0，故开口向下。8.求函数y=√(x+1)的图像向左平移2个单位后的解析式。参考答案：y=√(x+3)解析：平移后y=√[（x+2）+1]=√(x+3)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，总成本C（元）与产量x（件）的关系式为C=50x+1000。求当产量x=100件时的总成本。参考答案：6000元解析：将x=100代入C=50x+1000，得C=50×100+1000=6000元。2.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。求行驶x（公里）的总费用y（元）的函数关系式。参考答案：y=2x+4（x>3）解析：起步价10元含3公里，超过部分每公里2元，故y=10+2(x-3)=2x+4（x>3）。3.某物体做自由落体运动，高度h（米）与时间t（秒）的关系式为h=10t^2。求物体下落3秒后的高度。参考答案：90米解析：将t=3代入h=10t^2，得h=10×3^2=90米。4.某商店销售某种商品，进价为每件20元，售价为每件30元。若销售量x件与利润y（元）的关系式为y=10x-20。求销售量x=50件时的利润。参考答案：480元解析：将x=50代入y=10x-20，得y=10×50-20=480元。5.某函数的图像是一条抛物线，顶点坐标为（2，-3），对称轴为x=2。求该函数的解析式。参考答案：y=-（x-2）^2-3解析：抛物线的一般形式为y=a(x-h)^2+k，已知顶点（h，k）=（2，-3），故y=a(x-2)^2-3。由于未给出开口方向，可设a=1，得y=（x-2）^2-3。6.某函数的图像是一条抛物线，与x轴交于（1，0）和（3，0），与y轴交于（0，-2）。求该函数的解析式。参考答案：y=（x-1）（x-3）解析：抛物线与x轴交点为（1，0）和（3，0），故可设y=a(x-1)(x-3)。将（0，-2）代入，得-2=a(0-1)(0-3)，解得a=2/3，故y=（x-1）（x-3）。7.某函数的图像是一条反比例函数的图像，经过点（2，3）。求该函数的解析式。参考答案：y=3/（x-1）解析：反比例函数的一般形式为y=k/x，已知点（2，3），得3=k/2，解得k=6，故y=6/x。但需注意图像平移，正确答案为y=3/（x-1）。8.某函数的图像是一条一次函数的图像，经过点（1，2）和（3，4）。求该函数的解析式。参考答案：y=x+1解析：设y=kx+b，将（1，2）和（3，4）代入，得2=k+b，4=3k+b，解得k=1，b=1，故y=x+1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.A4.B5.A6.C7.A8.C9.B10.A解析：第9题易错点在于反比例函数的象限判断，需注意k的正负。第10题易错点在于平移对自变量的影响。二、填空题1.m≠212.（1，0）13.x≤314.115.x=1/316.（-1，-3）2.第一、三18.119.y=2x-320.y=√(x-2)解析：第19题易错点在于平移对k的影响，需注意平移只改变自变量。第20题易错点在于平移后自变量的变化。三、判断题1.×22.√23.√24.√25.√26.√27.√28.×29.√30.×解析：第28题易错点在于取值范围的表示，需注意x≥-3。第30题易错点在于反比例函数是否经过原点。四、简答题1.顶点（1，-1），对称轴x=1解析：顶点坐标（-b/2a，c-b^2/4a），对称轴x=-b/2a。2.x≥2解析：被开方数非负，即x-2≥0。3.与x轴交点（2/3，0），与y轴交点（0，2）解析：与x轴交点y=0，与y轴交点x=0。4.第一、三、四象限解析：反比例函数k<0，一次项系数k>0，共同部分为第一、三、四象限。5.（1，0），（3，0）解析：令y=0，解一元二次方程。6.y=2x-7解析：平移后y=2(x-3)-1。7.顶点（1，1），开口向下解析：顶点坐标（-b/2a，c-b^2/4a），二次项系数a<0。8.y=√(x+3)解析：平移后y=√[（x+2）+1]。五、应用题1.6000元解析：将x=100代入C=50x+1000。2.y=2x+4（x>3）解析：起步价10元