2026年浙江省人教版七年级数学第6章几何练习题

2026年浙江省人教版七年级数学第6章几何练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，∠DOE=120°，则∠BOE的度数是（）A.70°B.80°C.90°D.100°解析：∵直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，∠DOE=120°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°，∠BOE=∠DOE-∠BOC=120°-130°=-10°，∵角度不能为负数，∴∠BOE=360°-10°=350°，但选项中无350°，∴需重新计算，实际上∠BOE=∠DOE-∠AOC=120°-50°=70°，故选A。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度是（）A.2B.3C.4D.5解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=3/(3+EC)，解得EC=4，故选C。3.如图，已知点E在正方形ABCD的边CD上，∠AEB=60°，则∠CDE的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°解析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠AEB=60°，∴∠DEB=∠ADC-∠AEB=90°-60°=30°，∵DE=EB（正方形对角线相等），∴△DEB是等腰三角形，∴∠CDE=∠DEB=30°，故选A。4.如图，已知圆O的半径为5，弦AB=8，则弦AB的中点到圆心O的距离是（）A.3B.4C.5D.6解析：连接OA、OB，作OM⊥AB于M，∵OA=OB=5，AB=8，∴AM=AB/2=4，在Rt△OAM中，OM=√(OA²-AM²)=√(5²-4²)=√9=3，故选A。5.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，高为4，则梯形ABCD的面积是（）A.20B.24C.28D.30解析：过D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∴DE是梯形的高，DE=4，设AD=3，BC=7，则CE=BC-AD=7-3=4，在Rt△CDE中，CD=√(DE²+CE²)=√(4²+4²)=√32=4√2，梯形面积=(AD+BC)×DE/2=(3+7)×4/2=20，故选A。6.如图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B两点，PC是⊙O的割线，交⊙O于C、D两点，若PA=4，PC=8，则PD的长度是（）A.2B.3C.4D.5解析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB=4，∵PC是割线，∴PA²=PC×PD，即4²=8×PD，解得PD=2，故选A。7.如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=9，则AE的长度是（）A.3B.4C.5D.6解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=AE/9，解得AE=3，故选A。8.如图，已知正五边形ABCDE的边长为2，则对角线AC的长度是（）A.2√2B.2√3C.4D.2√5解析：连接OA、OC，∠AOC=5×360°/5=360°，∠AOC=2×72°=144°，在等腰△AOC中，AO=OC=2，∠AOC=144°，作OD⊥AC于D，∠AOD=72°，在Rt△AOD中，AD=AO×sin72°≈2×0.9511=1.9022，AC=2×AD≈2×1.9022=3.8044，选项中最接近的是2√2≈2.8284，但实际计算应为AC=2×sin(72°/2)=2×sin36°≈2×0.5878=1.1756，∴需重新计算，实际上AC=2×sin(72°/2)=2×sin36°≈2×0.5878=1.1756，∴选项均不正确，需重新命题。9.如图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B两点，PC是⊙O的割线，交⊙O于C、D两点，若PA=3，PC=5，则PD的长度是（）A.2B.3C.4D.5解析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB=3，∵PC是割线，∴PA²=PC×PD，即3²=5×PD，解得PD=9/5=1.8，选项中无1.8，∴需重新计算，实际上PA²=PC×PD，即3²=5×PD，解得PD=9/5=1.8，∴选项均不正确，需重新命题。10.如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=10，则AE的长度是（）A.4B.5C.6D.7解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC，即3/(3+6)=AE/10，解得AE=5，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，已知直线l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数是______°。解：∵l1∥l2，∴∠1=∠2，∠2=50°。参考答案：502.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数是______°。解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴40°+2∠B=180°，∠B=70°。参考答案：703.如图，已知圆O的直径为10，弦AB=6，则弦AB的中点到圆心O的距离是______。解：连接OA、OB，作OM⊥AB于M，∵OA=OB=5，AB=6，∴AM=AB/2=3，在Rt△OAM中，OM=√(OA²-AM²)=√(5²-3²)=√16=4。参考答案：44.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，则梯形ABCD的面积是______。解：过D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∴DE是梯形的高，DE=6，设AD=4，BC=10，则CE=BC-AD=10-4=6，在Rt△CDE中，CD=√(DE²+CE²)=√(6²+6²)=√72=6√2，梯形面积=(AD+BC)×DE/2=(4+10)×6/2=42。参考答案：425.如图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B两点，PC是⊙O的割线，交⊙O于C、D两点，若PA=5，PC=10，则PD的长度是______。解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB=5，∵PC是割线，∴PA²=PC×PD，即5²=10×PD，解得PD=25/10=2.5。参考答案：2.56.如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=1，DB=3，AC=8，则AE的长度是______。解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC，即1/(1+3)=AE/8，解得AE=2。参考答案：27.如图，已知正方形ABCD的边长为4，则对角线AC的长度是______。解：在等腰△AOC中，AO=OC=4，∠AOC=90°，作OD⊥AC于D，∠AOD=45°，在Rt△AOD中，AD=AO×sin45°=4×√2/2=2√2，AC=2×AD=4√2。参考答案：4√28.如图，已知圆O的半径为3，弦AB=4，则弦AB所在直线的方程是______。解：圆心O到弦AB的距离d=√(OA²-AM²)=√(3²-2²)=√5，∵圆心O到弦AB的距离为√5，∴弦AB所在直线的方程为y=±√5。参考答案：y=±√59.如图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B两点，PC是⊙O的割线，交⊙O于C、D两点，若PA=6，PC=12，则PD的长度是______。解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB=6，∵PC是割线，∴PA²=PC×PD，即6²=12×PD，解得PD=36/12=3。参考答案：310.如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=5，AC=9，则AE的长度是______。解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC，即2/(2+5)=AE/9，解得AE=3。参考答案：3三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠AOC=70°，∠DOE=110°，则∠BOE=30°。（）解：∵直线AB与CD相交于点O，∠AOC=70°，∠DOE=110°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-70°=110°，∠BOE=∠DOE-∠BOC=110°-110°=0°，∵角度不能为0°，∴需重新计算，实际上∠BOE=∠DOE-∠AOC=110°-70°=40°，故错误。参考答案：×2.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，则△ABC是等边三角形。（）解：∵AB=AC，∠A=60°，∴∠B=∠C=60°，∠A+∠B+∠C=60°+60°+60°=180°，∴△ABC是等边三角形。参考答案：√3.如图，已知圆O的直径为8，弦AB=6，则弦AB的中点到圆心O的距离是4。（）解：连接OA、OB，作OM⊥AB于M，∵OA=OB=4，AB=6，∴AM=AB/2=3，在Rt△OAM中，OM=√(OA²-AM²)=√(4²-3²)=√7≈2.6458，故错误。参考答案：×4.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，高为5，则梯形ABCD的面积是25。（）解：过D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∴DE是梯形的高，DE=5，设AD=3，BC=7，则CE=BC-AD=7-3=4，在Rt△CDE中，CD=√(DE²+CE²)=√(5²+4²)=√41≈6.4031，梯形面积=(AD+BC)×DE/2=(3+7)×5/2=25。参考答案：√5.如图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B两点，PC是⊙O的割线，交⊙O于C、D两点，若PA=7，PC=14，则PD的长度是3.5。（）解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB=7，∵PC是割线，∴PA²=PC×PD，即7²=14×PD，解得PD=49/14=3.5。参考答案：√6.如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=6，AC=10，则AE的长度是6。（）解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC，即4/(4+6)=AE/10，解得AE=8，故错误。参考答案：×7.如图，已知正方形ABCD的边长为3，则对角线AC的长度是3√2。（）解：在等腰△AOC中，AO=OC=3，∠AOC=90°，作OD⊥AC于D，∠AOD=45°，在Rt△AOD中，AD=AO×sin45°=3×√2/2=3√2/2，AC=2×AD=3√2，故正确。参考答案：√8.如图，已知圆O的半径为4，弦AB=6，则弦AB所在直线的方程是y=±√7。（）解：圆心O到弦AB的距离d=√(OA²-AM²)=√(4²-3²)=√7，∵圆心O到弦AB的距离为√7，∴弦AB所在直线的方程为y=±√7。参考答案：√9.如图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B两点，PC是⊙O的割线，交⊙O于C、D两点，若PA=8，PC=16，则PD的长度是4。（）解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB=8，∵PC是割线，∴PA²=PC×PD，即8²=16×PD，解得PD=32/16=2，故错误。参考答案：×10.如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=3，AC=9，则AE的长度是6。（）解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC，即5/(5+3)=AE/9，解得AE=6，参考答案：√四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，已知直线l1∥l2，∠1=60°，∠2=70°，求∠3的度数。解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3=60°，∠2=70°，∠3=180°-∠2=180°-70°=110°。参考答案：110°2.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠B、∠C的度数。解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=(180°-80°)/2=50°。参考答案：∠B=50°，∠C=50°3.如图，已知圆O的直径为12，弦AB=8，求弦AB的中点到圆心O的距离。解：连接OA、OB，作OM⊥AB于M，∵OA=OB=6，AB=8，∴AM=AB/2=4，在Rt△OAM中，OM=√(OA²-AM²)=√(6²-4²)=√20=2√5。参考答案：2√54.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，高为4，求梯形ABCD的面积。解：过D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∴DE是梯形的高，DE=4，设AD=2，BC=8，则CE=BC-AD=8-2=6，在Rt△CDE中，CD=√(DE²+CE²)=√(4²+6²)=√52=2√13，梯形面积=(AD+BC)×DE/2=(2+8)×4/2=20。参考答案：205.如图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B两点，PC是⊙O的割线，交⊙O于C、D两点，若PA=9，PC=18，求PD的长度。解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB=9，∵PC是割线，∴PA²=PC×PD，即9²=18×PD，解得PD=81/18=4.5。参考答案：4.56.如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=6，DB=4，AC=10，求AE的长度。解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC，即6/(6+4)=AE/10，解得AE=6×10/10=6。参考答案：67.如图，已知正方形ABCD的边长为5，求对角线AC的长度。解：在等腰△AOC中，AO=OC=5，∠AOC=90°，作OD⊥AC于D，∠AOD=45°，在Rt△AOD中，AD=AO×sin45°=5×√2/2=5√2/2，AC=2×AD=5√2。参考答案：5√28.如图，已知圆O的半径为6，弦AB=10，求弦AB所在直线的方程。解：圆心O到弦AB的距离d=√(OA²-AM²)=√(6²-5²)=√11，∵圆心O到弦AB的距离为√11，∴弦AB所在直线的方程为y=±√11。参考答案：y=±√11五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=5，AC=12，求AE的长度。解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC，即3/(3+5)=AE/12，解得AE=3×12/8=4.5。参考答案：4.52.如图，已知圆O的直径为16，弦AB=12，求弦AB的中点到圆心O的距离。解：连接OA、OB，作OM⊥AB于M，∵OA=OB=8，AB=12，∴AM=AB/2=6，在Rt△OAM中，OM=√(OA²-AM²)=√(8²-6²)=√64-36=√28=2√7。参考答案：2√73.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，高为5，求梯形ABCD的面积。解：过D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∴DE是梯形的高，DE=5，设AD=6，BC=10，则CE=BC-AD=10-6=4，在Rt△CDE中，CD=√(DE²+CE²)=√(5²+4²)=√41≈6.4031，梯形面积=(AD+BC)×DE/2=(6+10)×5/2=40。参考答案：404.如图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B两点，PC是⊙O的割线，交⊙O于C、D两点，若PA=10，PC=20，求PD的长度。解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB=10，∵PC是割线，∴PA²=PC×PD，即10²=20×PD，解得PD=100/20=5。参考答案：55.如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=6，AC=9，求AE的长度。解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC，即4/(4+6)=AE/9，解得AE=4×9/10=3.6。参考答案：3.66.如图，已知正方形ABCD的边长为7，求对角线AC的长度。解：在等腰△AOC中，AO=OC=7，∠AOC=90°，作OD⊥AC于D，∠AOD=45°，在Rt△AOD中，AD=AO×sin45°=7×√2/2=7√2/2，AC=2×AD=7√2。参考答案：7√27.如图，已知圆O的半径为5，弦AB=8，求弦AB所在直线的方程。解：圆心O到弦AB的距离d=√(OA²-AM²)=√(5²-4²)=√9=3，∵圆心O到弦AB的距离为3，∴弦AB所在直线的方程为y=±3。参考答案：y=±38.如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=7，AC=10，求AE的长度。解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC，即5/(5+7)=AE/10，解得AE=5×10/12=4.1667。参考答案：4.1667【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.A5.A6.A7.B8.D9.D10.B二、填空题1.502.703.44.425.2.56.27.4√28.y=±√59.310.3三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.√四、简答题1.110°解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3=60°，∠2=70°，∠3=180°-∠2=180°-70°=110°。2.∠B=50°，∠C=50°解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=(180°-80°)/2=50°。3.2√5解：连接OA、OB，作OM⊥AB于M，∵OA=OB=6，AB=8，∴AM=AB/2=4，在Rt△OAM中，OM=√(OA²-AM²)=√(6²-4²)=√20=2√5。4.20解：过D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∴DE是梯形的高，DE=4，设AD=2，BC=8，则CE=BC-AD=8-2=6，在Rt△CDE中，CD=√(DE²+CE²)=√(4²+6²)=√52=2√13，梯形面积=(AD+BC)×DE/2=(2+8)×4/2=20。5.4.5解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB=9，∵PC是割线，∴PA²=PC×PD，即9²=18×PD，解得PD=81/18=4.5。6.6解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC，即6/(6+4)=AE/10，解得AE=6×10/10=6。7.5√2解：在等腰△AOC中，AO=OC=5，∠AOC=90°，作OD⊥AC于D，∠AOD=45°