2026年人教版八年级数学第五章三角形练习题

2026年人教版八年级数学第五章三角形练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，∠A=45°，∠B=50°，则△ABC的第三内角∠C的度数是（）A.85°B.80°C.75°D.70°解析：三角形内角和定理指出，任意三角形的三个内角之和等于180°。已知∠A=45°，∠B=50°，则∠C=180°-45°-50°=85°。选项A正确，其余选项计算错误。2.下列图形中，一定是三角形的是（）A.有三条边的图形B.有三个顶点的图形C.有三个角且内角和为180°的图形D.有三条线段的图形解析：三角形的定义是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。选项A、B、C均未明确“不在同一直线”的条件，而选项D符合三角形的构成条件。3.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.不等边三角形解析：根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形称为等腰三角形。AB=AC满足该条件，故选项B正确。若AB=AC=BC，则为等边三角形，排除C。4.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长度可能是（）A.2cmB.6cmC.12cmD.15cm解析：三角形的三边关系定理指出，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。设第三边为x，则8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13。选项B符合条件，其余选项不符合。5.下列条件中，不能确定一个三角形的是（）A.两边和一角B.两角和一边C.三边D.两边和它们的夹角解析：确定三角形的条件包括SSS（三边）、SAS（两边和夹角）、ASA（两角和夹边）、AAS（两角和一边）。选项A中“两边和一角”未明确是夹角还是非夹角，故无法确定三角形。6.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则∠A、∠B、∠C的度数分别是（）A.60°、30°、90°B.90°、45°、45°C.120°、60°、0°D.60°、30°、30°解析：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x。三角形内角和为180°，即3x+2x+x=180°，解得x=30°，故∠C=30°，∠B=60°，∠A=90°。选项B正确。7.已知等腰三角形的一个底角为40°，则它的顶角是（）A.40°B.100°C.80°D.100°或80°解析：等腰三角形的底角相等，顶角为180°减去两个底角之和。若底角为40°，则顶角=180°-40°×2=100°。选项B正确。若顶角为底角，则顶角=180°-40°=140°，但题目未明确，故默认底角为40°。8.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=AC，则△ABD与△ACD的关系是（）A.周长相等B.面积相等C.周长和面积都相等D.无法确定解析：等腰三角形的角平分线、中线、高线合一。AB=AC，AD是角平分线，则BD=CD，且△ABD与△ACD的高相等，底相等，故面积相等。选项B正确。9.已知一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α＜β＜γ，则β的取值范围是（）A.0°＜β＜90°B.60°＜β＜120°C.30°＜β＜150°D.45°＜β＜135°解析：三角形内角和为180°，且α＜β＜γ。若β接近60°，则γ接近120°，α接近0°，但α最小为0°，故β＞60°。若β接近120°，则γ接近60°，α接近0°，但β最大为90°，故β＜120°。综上，60°＜β＜120°。选项B正确。10.在△ABC中，若∠A=2∠B，∠C=3∠B，则△ABC按角分类是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定解析：设∠B=x，则∠A=2x，∠C=3x。三角形内角和为180°，即2x+3x+x=180°，解得x=30°，故∠B=30°，∠A=60°，∠C=90°。△ABC是直角三角形。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=70°，∠B=50°，则∠C=______°。参考答案：60°解析：三角形内角和定理，∠C=180°-70°-50°=60°。2.等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm，则它的周长是______cm。参考答案：15cm解析：等腰三角形两腰相等，若腰为6cm，底为3cm，周长=6+6+3=15cm；若腰为3cm，底为6cm，不满足三角形三边关系，故周长为15cm。3.在△ABC中，若AB=AC，∠A=80°，则∠B=______°。参考答案：50°解析：等腰三角形底角相等，∠B=∠C=(180°-80°)/2=50°。4.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的取值范围是______cm＜x＜______cm。参考答案：3；13解析：三角形三边关系，8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13。5.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则∠C=______°。参考答案：30°解析：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x。三角形内角和为180°，即3x+2x+x=180°，解得x=30°。6.等边三角形的每个内角都是______°。参考答案：60°解析：等边三角形三个内角相等，总和为180°，每个内角为180°/3=60°。7.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=AC=10cm，BD=4cm，则CD=______cm。参考答案：6cm解析：等腰三角形角平分线性质，AD垂直平分底边，BD=4cm，则CD=10-4=6cm。8.已知一个三角形的三个外角分别为70°、80°、110°，则它的内角分别是______°、______°、______°。参考答案：110°；100°；70°解析：三角形外角等于不相邻内角之和，内角=180°-外角。∠A=180°-110°=70°，∠B=180°-80°=100°，∠C=180°-70°=110°。9.在△ABC中，若∠A=2∠B，∠C=90°，则∠B=______°。参考答案：45°解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，即2∠B+∠B+90°=180°，解得∠B=45°。10.已知一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则它的周长最小值是______cm。参考答案：10cm解析：第三边最大为3+7=10cm，最小为7-3=4cm，周长最小为3+4+7=14cm，但题目未明确第三边取最小值，故默认最小周长为10cm（假设第三边为7cm）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.有三个角都是锐角的三角形一定是锐角三角形。参考答案：正确解析：锐角三角形的定义是三个内角均小于90°，题目条件满足该定义。2.等腰三角形的底角可以是钝角。参考答案：错误解析：等腰三角形的底角相等，若一个底角为钝角，则另一个底角也为钝角，两钝角之和大于180°，不满足三角形内角和为180°的条件。3.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长度一定是6cm。参考答案：错误解析：第三边长度在3cm到13cm之间，不一定是6cm。4.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形。参考答案：正确解析：三个内角相等的三角形是等边三角形，反之亦然。5.已知一个三角形的三个外角分别为70°、80°、110°，则它的内角分别是70°、80°、110°。参考答案：错误解析：外角等于不相邻内角之和，内角=180°-外角。∠A=180°-110°=70°，∠B=180°-80°=100°，∠C=180°-70°=110°。6.在等腰三角形中，底边上的高也是角平分线。参考答案：正确解析：等腰三角形的底边上的高、中线、角平分线合一。7.若一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则它的周长可以是17cm。参考答案：正确解析：第三边长度在4cm到10cm之间，周长范围为10cm到17cm，17cm符合条件。8.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。参考答案：正确解析：等腰三角形的定义是两条边相等的三角形，题目条件满足该定义。9.已知一个三角形的三个内角分别为60°、60°、60°，则它的三个外角分别为120°、120°、120°。参考答案：错误解析：外角等于不相邻内角之和，三个外角分别为120°、120°、120°，内角应为60°、60°、60°，矛盾。10.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则∠A=90°。参考答案：正确解析：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x。三角形内角和为180°，即3x+2x+x=180°，解得x=30°，∠A=90°。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述三角形内角和定理的内容及其应用。参考答案：三角形内角和定理指出，任意三角形的三个内角之和等于180°。应用：可求未知内角、判断三角形类型（锐角、直角、钝角）、证明角的关系等。2.什么是等腰三角形？等腰三角形有哪些性质？参考答案：等腰三角形是两条边相等的三角形。性质：①底角相等；②底边上的高、中线、角平分线合一；③顶角平分线垂直底边。3.简述三角形三边关系定理的内容。参考答案：三角形三边关系定理指出，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。应用：可判断三条线段能否构成三角形、求第三边的取值范围等。4.什么是直角三角形？直角三角形有哪些性质？参考答案：直角三角形有一个内角为90°的三角形。性质：①勾股定理（两直角边平方和等于斜边平方）；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③30°角所对的直角边等于斜边的一半。5.简述等边三角形与等腰三角形的区别与联系。参考答案：区别：等边三角形三边相等，等腰三角形只有两边相等。联系：等边三角形是等腰三角形的特殊形式，等腰三角形的底角相等的性质在等边三角形中依然成立。6.什么是三角形的角平分线？三角形的角平分线有哪些性质？参考答案：三角形的角平分线是从一个顶点出发，将这个角平分的线段。性质：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②三角形的三条角平分线交于一点（内心），且内心是三角形内切圆的圆心。7.简述三角形外角定理的内容。参考答案：三角形外角定理指出，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。8.什么是全等三角形？全等三角形有哪些判定方法？参考答案：全等三角形是形状、大小完全相同的三角形。判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在△ABC中，若AB=AC=8cm，BC=6cm，求∠B的度数。参考答案：∠B=72°解析：作AD⊥BC于D，由等腰三角形性质，BD=BC/2=3cm。在Rt△ABD中，tan∠B=AD/BD，AD=√(AB²-BD²)=√(8²-3²)=√55。tan∠B=√55/3，∠B≈72°。2.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，CD是角平分线，求∠BCD的度数。参考答案：∠BCD=35°解析：三角形内角和，∠C=180°-50°-70°=60°。∠BCD=∠B/2=70°/2=35°。3.在△ABC中，若AB=5cm，AC=7cm，BC=6cm，求∠A的度数。参考答案：∠A≈38°解析：由余弦定理，cos∠A=(b²+c²-a²)/(2bc)=(6²+7²-5²)/(2×6×7)=0.625，∠A≈38°。4.在△ABC中，若∠A=2∠B，∠C=90°，求∠B的度数。参考答案：∠B=30°解析：三角形内角和，∠A+∠B+∠C=180°，即2∠B+∠B+90°=180°，解得∠B=30°。5.在△ABC中，若AB=AC=10cm，BD=4cm，求CD的长度。参考答案：CD=6cm解析：等腰三角形性质，AD⊥BC，BD=4cm，则CD=BC-BD=10-4=6cm。6.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。参考答案：∠C=75°解析：三角形内角和，∠C=180°-60°-45°=75°。7.在△ABC中，若AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，求△ABC的周长。参考答案：24cm解析：周长=AB+AC+BC=8+6+10=24cm。8.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，求∠A、∠B、∠C的度数。参考答案：∠A=90°，∠B=45°，∠C=30°解析：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x。三角形内角和，3x+2x+x=180°，解得x=30°，∠A=90°，∠B=45°，∠C=30°。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.B4.B5.A6.A7.B8.B9.B10.B解析：同前。二、填空题1.60°12.1513.50°14.3；1315.30°16.60°17.618.110°；100°；70°19.45°20.10解析：同前。三、判断题1.√22.×23.×24.√25.×26.√27.√28.√29.×30.√解析：同前。四、简答题1.三角形内角和定理指出，任意三角形的三个内角之和等于180°。应用：可求未知内角、判断三角形类型（锐角、直角、钝角）、证明角的关系等。2.等腰三角形是两条边相等的三角形。性质：①底角相等；②底边上的高、中线、角平分线合一；③顶角平分线垂直底边。3.三角形三边关系定理指出，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。应用：可判断三条线段能否构成三角形、求第三边的取值范围等。4.直角三角形有一个内角为90°的三角形。性质：①勾股定理（两直角边平方和等于斜边平方）；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③30°角