七年级数学下册 第3章 因式分解3.2 提公因式法第1课时 公因式为单项式的提公因式法教案 （新版）湘教版

七年级数学下册第3章因式分解3.2提公因式法第1课时公因式为单项式的提公因式法教案（新版）湘教版课题课时课程基本信息1.课程名称：七年级数学下册第3章因式分解3.2提公因式法第1课时公因式为单项式的提公因式法教案（新版）湘教版

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2023年4月10日星期一上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过学习公因式为单项式的提公因式法，学生能够理解和应用提取公因式的概念，发展对数学符号的理解和应用能力。同时，通过解决实际问题，学生能够提高解决数学问题的策略和解决问题的能力，增强数学思维和逻辑推理能力。重点难点及解决办法重点：

1.公因式的概念与提取：重点在于理解公因式的定义，并能准确找出多项式中的公因式。

2.提公因式法的应用：掌握提公因式法的步骤，能够熟练应用于实际问题的解决。

难点：

1.公因式的确定：对于复杂的多项式，如何准确地确定公因式是难点。

2.提公因式法的正确操作：在提取公因式时，可能出现的错误操作，如漏项、错项等。

解决办法与突破策略：

1.通过实例分析和练习，帮助学生理解公因式的概念，并引导他们逐步掌握确定公因式的方法。

2.设计阶梯式练习，从简单到复杂，逐步提高学生提取公因式的能力。

3.通过小组讨论和合作学习，让学生在交流中互相启发，共同解决难点问题。

4.针对常见错误，进行针对性的讲解和练习，帮助学生克服操作错误。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解公因式的基本概念和提公因式法的步骤，帮助学生建立清晰的知识体系。

2.讨论法：组织学生讨论典型例题，鼓励学生提出问题和不同解法，培养学生的逻辑思维和表达能力。

3.实践法：设计一系列练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。

教学手段：

1.多媒体辅助教学：利用PPT展示公式、步骤和例题，提高教学的直观性和生动性。

2.互动软件应用：使用数学教学软件，让学生通过互动操作，加深对提公因式法的理解。

3.黑板板书：结合黑板板书，帮助学生整理思路，巩固知识点。教学流程1.导入新课

详细内容：首先，通过复习上节课的内容，引导学生回顾因式分解的基本概念。然后，展示一些简单多项式的因式分解实例，让学生思考如何找到公因式。接着，提出问题：“当多项式的公因式是单项式时，我们应该如何进行因式分解？”以此引出本节课的主题——公因式为单项式的提公因式法。用时5分钟。

2.新课讲授

（1）讲解公因式的概念

详细内容：通过定义和举例，向学生介绍公因式的概念，并强调公因式在因式分解中的重要性。例如，展示多项式3x^2+6x的公因式是3x，并解释其含义。

（2）介绍提公因式法的步骤

详细内容：讲解提公因式法的三个步骤：提取公因式、将剩余部分因式分解、合并结果。以多项式6x^2-9x为例，引导学生逐步完成因式分解过程。

（3）讨论特殊情况下的提公因式法

详细内容：针对含有常数项的多项式，如12a^3-18a^2+6a，讲解如何提取公因式，并强调提取公因式时要注意符号的确定。通过实例分析，让学生掌握特殊情况下的提公因式法。

3.实践活动

（1）完成课本例题练习

详细内容：让学生独立完成课本中的例题，巩固所学知识。教师巡视指导，解答学生疑问。

（2）小组合作完成练习题

详细内容：将学生分成小组，每组完成一份练习题。要求学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。教师巡视，观察小组合作情况，并及时给予指导。

（3）课堂展示与点评

详细内容：每组选派代表展示解题过程，其他小组和教师进行点评。教师总结各组表现，指出优点和不足，帮助学生提高解题能力。

4.学生小组讨论

（1）讨论如何确定公因式

举例回答：例如，讨论多项式8x^3-4x^2+2x的公因式。学生可能会回答：“我们可以先找到所有项的系数的最大公约数，然后找到所有项的变量的最低指数次幂，最后将这两个结果相乘得到公因式。”

（2）讨论提公因式法的应用

举例回答：讨论如何将多项式15a^2b-10ab^2+5ab因式分解。学生可能会回答：“首先，我们可以提取公因式5ab，然后将剩余部分因式分解。”

（3）讨论特殊情况下的提公因式法

举例回答：讨论如何将多项式3x^3-6x^2+3x因式分解。学生可能会回答：“我们可以先提取公因式3x，然后将剩余部分因式分解为x^2-2x+1。”

5.总结回顾

内容：对本节课所学内容进行总结，强调公因式为单项式的提公因式法的重要性。回顾本节课的重点和难点，如公因式的确定、提公因式法的步骤等。鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。

用时：导入新课5分钟，新课讲授15分钟，实践活动15分钟，学生小组讨论10分钟，总结回顾5分钟。总计45分钟。知识点梳理1.公因式的概念

-定义：多项式中各项共有的因式称为公因式。

-公因式的类型：常数项的公因式、变量的公因式。

2.提公因式法的步骤

-步骤一：提取公因式。找出多项式中各项的公因式，将其提取出来。

-步骤二：将剩余部分因式分解。对提取公因式后的多项式剩余部分进行因式分解。

-步骤三：合并结果。将提取公因式和剩余部分的因式分解结果合并。

3.公因式为单项式的提公因式法

-当多项式的公因式是单项式时，提取公因式的方法如下：

-确定公因式：找出所有项的系数的最大公约数和所有项中变量的最低指数次幂，将这两个结果相乘得到公因式。

-提取公因式：将公因式提取出来，剩余部分进行因式分解。

-合并结果：将提取公因式和剩余部分的因式分解结果合并。

4.特殊情况下的提公因式法

-含有常数项的多项式：在提取公因式时，注意常数项的符号。

-含有多个变量的多项式：在提取公因式时，注意变量的最低指数次幂。

5.提公因式法的应用

-应用一：将多项式因式分解，简化表达式。

-应用二：求解多项式的值。

-应用三：求解多项式的零点。

6.公因式为单项式的提公因式法的注意事项

-注意公因式的确定：确保提取的公因式是所有项的公因式。

-注意符号：在提取公因式时，注意符号的确定。

-注意变量的最低指数次幂：在提取公因式时，注意变量的最低指数次幂。

7.实例分析

-例一：因式分解多项式3x^2+6x。

-提取公因式：公因式为3x，剩余部分为x。

-因式分解：3x(x+2)。

-例二：因式分解多项式12a^3-18a^2+6a。

-提取公因式：公因式为6a，剩余部分为2a^2-3a+1。

-因式分解：6a(2a^2-3a+1)。

8.练习与巩固

-练习一：将多项式因式分解，简化表达式。

-练习二：求解多项式的值。

-练习三：求解多项式的零点。板书设计①公因式的概念

-定义：多项式中各项共有的因式

-类型：常数项的公因式、变量的公因式

②提公因式法的步骤

-步骤一：提取公因式

-步骤二：剩余部分因式分解

-步骤三：合并结果

③公因式为单项式的提公因式法

-确定公因式：系数的最大公约数×变量的最低指数次幂

-提取公因式：将公因式提取出来

-剩余部分因式分解：对剩余部分进行因式分解

-合并结果：将提取公因式和剩余部分的因式分解结果合并

④特殊情况下的提公因式法

-含常数项的多项式：注意常数项的符号

-含多个变量的多项式：注意变量的最低指数次幂

⑤注意事项

-确保提取的公因式是所有项的公因式

-注意符号的确定

-注意变量的最低指数次幂

⑥实例分析

-公因式提取示例

-因式分解示例

⑦练习与巩固

-因式分解练习

-求值练习

-求零点练习典型例题讲解1.例题：因式分解多项式4x^2-8x+4。

解答：首先，找出各项的公因式。4x^2、-8x、4的最大公约数是4。然后，找出所有项中变量的最低指数次幂，这里是x^2。因此，公因式为4。提取公因式后，剩余部分为x^2-2x+1。剩余部分是一个完全平方公式，可以分解为(x-1)^2。所以，最终的因式分解结果是4(x-1)^2。

2.例题：因式分解多项式3a^3-6a^2+3a。

解答：提取公因式3a，剩余部分为a^2-2a+1。剩余部分是一个完全平方公式，可以分解为(a-1)^2。因此，最终的因式分解结果是3a(a-1)^2。

3.例题：因式分解多项式2y^2-4y+2。

解答：提取公因式2，剩余部分为y^2-2y+1。剩余部分是一个完全平方公式，可以分解为(y-1)^2。因此，最终的因式分解结果是2(y-1)^2。

4.例题：因式分解多项式5x^2y^2-10xy+5y。

解答：提取公因式5，剩余部