弧长和扇形面积（第1课时）课件2026-2027学年人教版九年级上册数学_第1页
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弧长和扇形面积（第1课时）人教版九年级上册数学（1）什么是弧？弧长是弧的长度，就是圆周长的一部分.（2）什么是弧长？如何求弧长呢？思考弧是圆的一部分.OABn°（1）半径为R，圆心角为1°的弧长是多少？（2）半径为R，圆心角为2°的弧长是多少？（3）半径为R，圆心角为90°的弧长是多少？问题

（4）半径为R，圆心角为n°的弧长是多少？

n°的圆心角所对的弧长为

注意：n

表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，180也是不带单位的.问题

弧长的大小由哪些量决定？

180和π是常数，n

和R

是变量.当圆的半径一定时，圆心角的度数越大，弧的长度越大；当圆心角的度数一定时，圆的半径越大，弧的长度越大.

1.已知一条弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____.

2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为＿＿＿.

3.钟表的轴心到分针针端的长为5

cm，那么经过40

分钟，分针针端转过的弧长是（）cm.160°B

2π管道的展直长度L＝AC的长＋BD的长＋弧AB的长．分析：例1

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）.例1

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）.

因此所要求的展直长度L≈2×700＋1570＝2970（mm）.

半径半径圆心角ABOO扇形AB由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形.如图，扇形面积就是圆面积的一部分，想一想，如何计算圆的面积？如何计算扇形的面积呢？问题（1）半径为R，圆心角为1°的扇形的面积是多少？（2）半径为R，圆心角为2°的扇形的面积是多少？（3）半径为R，圆心角为90°的扇形的面积是多少？

（4）半径为R，圆心角为n°的扇形的面积是多少？

圆心角为n°的扇形面积是

扇形的面积与圆的半径和组成扇形的圆心角的度数有关．比较弧长公式与扇形面积公式，你能用弧长表示扇形面积吗？

此面积公式与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底，半径R看成高就可以了.问题

1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______．

2．已知扇形的圆心角为30°，面积为3πcm2，则这个扇形的半径R＝_______．

3．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为__________．6cm

240πcm2例2

如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.O分析：有水部分的面积＝S扇形OAB－S△OAB．半径OA扇形OAB圆心角∠AOB特殊△AOC底AB△OAB高OD＝OC－DC半弦ADRt△OADABCDO∵OD＝

OC－DC，OC＝0.6，DC＝0.3,∴OD＝0.3.∴OD＝

DC.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线.

∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°.AB

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