北京汇文中学教育集团2026-2027学年度第一学期高三年级适应性测试（一）数学试卷（含答案）

北京汇文中学教育集团2026-2027学年度第一学期高三年级适应性测试（一）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U=xx>0，集合AA．0,2∪C．−∞,22．若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1，a2A．2 B．−2 C．4 D．3．下列函数中是奇函数，且在区间0,+∞A．y=1x B．y=2x4．为了得到函数y=cos12xA．向左平移π3个单位长度 B．向右平移πC．向左平移2π3个单位长度 D．向右平移5．已知实数a,b满足a>A．a>b C．a2>a6．已知角α的终边经过点12,−12A．12 B．−12 C．27．已知a=33，b=logA．a>b>c B．a>c8．已知α,β∈R，则“α≠A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．设函数f(x)=(x+A．18 B．14 C．110．我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去．若经过n次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于99100，则n的最小值为（

（参考数据：lg2≈0.301A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题11．函数fx=x12．在△ABC中，a=13．已知数列{an}满足an+1=a14．设当x=θ时，函数f(x15．已知无穷数列an满足an+①存在a1，使得集合n②存在a1，使得集合n③对于任意的a1，集合n④当a1=1其中所有正确结论的序号是_________.三、解答题16．已知函数fx(1)求f−(2)求fx(3)求fx在区间017．已知等差数列an的前n项和为Snn=1(1)求an(2)等比数列bn的首项为1，公比为q，在下列三个条件中选择一个，使得bn的每一项都是an中的项．若bk=条件①：q=−1；条件②：q注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分．18．已知函数fx=ax3+bx−−−11f−0+0−(1)写出函数fx的单调区间，以及x(2)求函数fx(3)求函数fx在−19．某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距12km的观测站A和B，观测人员分别在A，B处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个观测站分别测得∠BAC=30°，∠ABC=60°，经过一段时间后，该动物种群出现在点D(1)求△A(2)求点C，20．已知函数fx(1)当a=2时，求曲线y=(2)当a=1时，证明：函数y=(3)若对任意x∈0,π，不等式21．对于一个m行n列的数表Am×nm≥2,n≥3，用ai,j表示数表中第i行第j列的数，a①a1,j②ai(1)以下给出数表1和数表2．数表1111010000数表211110100001111010000（i）数表1是否具有性质p2（ii）是否存在正整数t，使得数表2具有性质pt？若存在，直接写出t(2)是否存在数表Am×2023具有性质p(3)给定偶数nn>3，对每一个t∈2,3《北京汇文中学教育集团2026-2027学年度第一学期高三年级适应性测试（一）数学试卷》参考答案题号12345678910答案BBDCACBBCD1．B2．B3．D4．C5．A6．C7．B8．B9．C10．D11．−12．613．114．−215．②③④16．(1)-1；(2)π；(3)最大值为2，最小值为−117．(1)a(2)选条件①或②不符合要求，选择③，可得m=18．(1)x0=1；fx的单调减区间是−∞,−(2)f(3)1019．(1)36+(2)21520．(1)x+(2)当a=1时，令g(当x∈(0,π)时，∴g(x)在(0∴g(x)在(0(3)(−21．(1)（i）数表1不具有性质p(理由：|a（ii）存在．t=(2)不存在数表Am×2023假设存在m使得数表Am×2023则|a即在这两行中，有6列的数不同，设其中有k列