北京市顺义区第一中学2026-2027学年高三上学期8月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市顺义区第一中学2026-2027学年高三上学期8月月考数学试题一、选择题：本大题共10小题，共50分。1.已知集合A=x∈R3x+2>0，B=x∈Rx+1x−3>0A.−∞,−1∪−23,+∞ B.−1,−22.已知a,b,c∈R，且a>b,c>1，则(

)A.a−c>b−1 B.ac−1>bc−1

C.c3.设Sn是等差数列an的前n项和，若S3S6=2，A.−12 B.−10 C.8 D.104.已知a，b>0且ab=8，则a+1b+2的最小值(

)A.6 B.12 C.10+22 5.已知函数fx满足f−x=−fx，且fx+2=fx，当0≤x≤1A.−12 B.−14 C.6.将函数fx的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到函数gx的图象.再将gx的图象向右平移1个单位长度，所得图象恰好与函数fx的图象重合.则fA.fx=log3x B.fx7.已知函数fx=lnx，对于∀x1，x2∈0,+∞，且x1≠xA.1 B.2 C.3 D.48.记无穷等比数列an前n项的和为Sn，若a1>0，则“公比q≥1”是“对任意M>0，存在正整数N0，当n>NA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.激活函数在神经网络中的核心作用是引入非线性变换，使神经网络能够学习和逼近复杂函数关系，从而解决线性模型无法处理的非线性问题.其中，Tanhx=ex−e−xex+e−x就是一个常见的激活函数，它可以将输入的实数输出到区间−1,1上.若希望输出的值增加23，即TanhA.0.51 B.0.69 C.0.92 D.1.1010.已知函数f(x)=x2−1x2+ax+b+c，其中a，b，c∈R.给出下列四个命题：①存在实数a，b，使f(x)的值域为c+1,+∞；②存在实数a，b，c，使f(x)有8个零点；③对于任意实数a，存在b∈R，使曲线y=f(x)是轴对称图形；④对于任意实数b，存在a∈R，使f(x)有A.①②③ B.②③ C.③④ D.②③④二、填空题：本大题共5小题，共25分。11.已知A组：2，3，4，5；B组：a，7，8，9，A组数据的平均数是

；若A，B两组数据的方差相等，则a=

．12.二项式2x−1x6的展开式中的常数项为13.已知等比数列an的前n项和为Sn，首项与公比分别为a1，q，则满足S6S3=9的一组a1，q的取值是a114.已知函数fx=①函数fx的零点个数为

②若存在实数b，使得关于x的方程fx=b有三个不同的根，则实数m的取值范围是

15.已知数列an是单调递增的无穷数列，bn是单调递减的无穷数列.有以下四个结论：①存在数列an和bn，使得an+an+1=bn+bn+1；②存在数列an和bn，使得anan+1=bnbn+1；三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=2，a2，a(1)求数列an(2)设bn=an+3an17.已知函数fx=x3+ax(1)求实数a，b的值；(2)求函数fx在区间−1,3上的最值．18.某运动品牌拟推出一款青少年新品跑鞋.在前期市场调研时，从某市随机调查了200名中小学生对黑、白两种颜色的新品跑鞋的购买意愿，统计数据如下(单位：人)：颜色小学生初中生高中生愿意不愿意愿意不愿意愿意不愿意黑色703040202020白色604030302515假设所有中小学生的购买意愿相互独立，用频率估计概率．(1)从该市全体中小学生中随机抽取1人，估计其愿意购买黑色新品跑鞋的概率p；(2)从该市的初中生、高中生两个不同群体中各自随机抽取1人，记X为这2人中愿意购买白色新品跑鞋的人数.求X的分布列和数学期望EX(3)假设该市A学校内的小学生、初中生和高中生的人数之比为2:2:1，从A学校的全体中小学生中随机抽取1人，将其愿意购买黑色新品跑鞋的概率估计值记为pA，试比较pA与(1)中的p的大小.(19.2026年暑假国产动画电影再次掀起热潮，下图是A，B两部动画电影第一天至第十三天上映期间的综合票房(亿元)及综合票房占比.其中条形图表示综合票房占比，折线图为综合票房(亿元)．A动画影片综合票房及占比B动画影片综合票房及占比(1)从A动画电影上映后的十三天中随机选取一天，求该天电影综合票房超过2亿元的概率；(2)从B动画片上映后的十三天中随机选取2天，设ξ为电影综合票房占比超过70%的天数，求ξ的分布列及数学期望Eξ(3)设A，B两部动画电影第一天至第十三天上映期间综合票房的平均数分别为X1和X2，方差分别为s12和s22，试比较X1和X2，s20.已知函数fx=(1)若a=1，求fx在0,f(2)讨论fx(3)当a>0时，证明：对于任意的s，t∈1,+∞，均有fs+t−121.已知函数fx=x−1lnx−ax(1)若在1,f1处的切线斜率为2，求a(2)若当x≥1时，f′x≥0恒成立，求(3)设f′x在x=1处取得最大值.直线l是曲线y=fx在点Pt,ft(t>1)处的切线，且与y轴交于点Q，O为坐标原点.是否存在点P，使▵OPQ的面积为11.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】72

；/3.5；6或1012.【答案】60

13.【答案】1/(答案不唯一)；2

14.【答案】1；−∞,−315.【答案】②③④

16.【答案】解：(1)设等差数列an公差为dd≠0，所以a2=a1+d=2+d因为a2，a4，a8即2+3d2=2+d2+7d，解得：d=2或因为d≠0，所以d=2，所以an(2)由(1)知bnS==

17.【答案】解：(1)由fx=x因为函数fx在x=2时取得极小值4，

所以f2=4f′2(2)由(1)题知fx=x3−3x2+8，

令f′x>0，得x<0或x>2，所以fx令f′x<0，得0<x<2，所以fx因为f−1=4，f0=8，所以函数fx在区间−1,3上的最大值为8，最小值为4

18.【答案】解：(1)由表格数据可知，200名被调查学生中愿意购买黑色新品跑鞋的人数为70+40+20=130，用频率估计概率，可得p=130(2)用频率估计概率：从初中生中随机抽取1人，愿意购买白色新品跑鞋的概率为3030+30从高中生中随机抽取1人，愿意购买白色新品跑鞋的概率为2525+15由题意X的可能取值为0、1、2，且两人购买意愿相互独立．PX=0PX=1=1因此X的分布列为X012P315数学期望EX(3)各学段愿意购买黑色新品跑鞋的概率分别为：小学生：7070+30=710，初中生：又该市A学校内的小学生、初中生和高中生的人数之比为2:2:1，所以pA=2×710

19.【答案】解：(1)从A动画电影上映后的13天中，有6天电影综合票房超过2亿元，故该天电影综合票房超过2亿元的概率为613(2)B动画片上映后的13天中，超过70%的天数有7天，故ξ的可能取值为0，1，2，则Pξ=0=C70所以ξ的分布列如下：ξ012P577则Eξ(3)XX2所以X1由图可知，A动画电影综合票房数据中，除个别数据外大小变化幅度较小，所以s1

20.【答案】解：(1)若a=1，则fx=ef′x所以fx在0,f0处的切线的斜率为所以fx在0,f0处的切线方程为即x+y−1=0．(2)函数fx=ef′x令f′x=0，得x=1或若a>0，则1−2所以当x<1−2a或x>1时，f′x>0；当所以fx在−∞,1−2a上单调递增，在1−若a<0，则1−2所以当x<1或x>1−2a时，f′x<0；当所以fx在−∞,1上单调递减，在1,1−2a综上所述，若a>0，则fx在−∞,1−2a上单调递增，在1−若a<0，则fx在−∞,1上单调递减，在1,1−2a(3)因为f1=0，所以对于任意的s，fs+t−1>fs由(2)得，f′x令gx则g′=当a>0时，eax>0,ax−1所以g′x>0，gx单调递增，即f′令hx=fx+t−1因为t−1>0，所以x+t−1>x，所以f′x+t−1>f′x所以hx所以hs>h1即f故原命题得证．

21.【答案】解：(1)因为f′x由题意得f′1=2，代入得：−2a=2，解得(2)当x≥1时，f′x≥0恒成立，即lnx+1−设g(x)=lnxx设h(x)=2−xlnx,x≥1，则h′(x)=−(lnx+1)<0，所以又因为h(2)=2−2ln所以存在唯一x0∈(2,3)，使得所以当x∈[1,x0)时，h(x)>0,g′(x)>0当x∈(x0,+∞)时，h(x)<0,g′(x)<0又因为g(1)=0，当x→+∞时，g(x)→0，故(g(x))min=0，因此2a≤0(3)不存在满足条件的点P．由题意知f′x=lnx+1−1因为f′x在x=1处取得最大值，即m(x)在x=1所以m′1=2−2a=0，得a=1，所以当x∈(0,1)时，m′x>0，当x∈(1,+∞)时，m′x<0，故m(x)在x=1处取到极大值，也是最大值，即f′x在