2026年广州市八年级下册期末数学试卷（带详解）参考答案

2026年广州市八年级（下）期末数学试卷（带详解）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每个小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.）

1.（4分）下列式子中，属于最符二次根式的是（）

A.V4B.6C.D.|

【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需要满足两个条件：是二次根式，被开方数不含

分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可.

【解答】解：A、"=2,不是最简二次根式，不符合题意；

B、6是最简二次根式，符合题意；

C、、区=卑,原根式不是最简二次根式，不符合题意；

1

D、］是分数，不是二次根式，不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查的是最简二次根式，熟知最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母：（2）被开方

数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式是解题的

关键.

2.（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）

A.1,VLx/3B.3,4,5C.5,12,13D.20,21,31

【分析1只需判断每组中较小两边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出不能构成直角三角形的选

项.

【解答】解："+（e）2=1+2=3=（百）2,能构成直角三角形，故选项A不符合题意；

32+42=9+16=25=52,能构成直角三角形，故选项3不符合题意；

52+122=25+144=169=132,能构成直角三角形，故选项C穴符合题意；

2（）2+212=400+441=841,312=961,841H961,不能构成直角三角形，故选项。符合题意；

故选：。.

【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答.

3.（4分）一款纸杯的形状如图所示，其杯II直径大于杯底直径.向纸杯内匀速倒水，表示纸杯内水的高度

h（cm）与倒水时间/（5）之间关系的图象可能是（）

【分析】根据杯口直径大于杯底直径，可知纸杯内水的高度h（C7〃）随倒水时间t（5）的增大变化规律

为由快变慢，据此可得答案.

【解答】解：•・•杯口直径大于环底直径，

・•・向纸杯内匀速倒水，纸杯内水的高度"（。〃）随倒水时间/（S）的增大变化规律为由快变慢，

・•・选项。符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所

需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

4.（4分）如图，下列条件不能判定四边形A8C。是平行四边形的是（）

C.AB//CD,AD=BCD.AO=CO,BO=DO

【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可.

【解答】解：4、由A8〃C7）,AD//BC,根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”能判定四边

形ABCD是平行四边形，故不符合题意；

B、由A8=CQ,根况“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”能判定四边形A8CO是平

行四边形，故不符合题怠；

C、由A8〃CO,AD=BC,不可以判定四边形A8C。是平行四边形，例如等腰梯形也可以满足一组对边

平行，另一组对边相等能判定四边形48CQ是平行四边形，故符合题意；

D、由AO=CO,BO=DO,根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”能判定四边形A3CO是平行

四边形，故不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考兖了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

5.（4分）如图为某城市7月份空气质量指数（AQI）的箱线图：AQ/值越小，空气质量越好），下列说法错

误的是（）

』」」1」」AQ[

01020304（）5060708090100110120

A.这个月空气质量指数的最大值为100

B.中位数为80

C.数据在箱体的右侧比较集中

D.第一四分位数为20

【分析】通过观察箱线图的特征，结合A0的定义，对每个选项逐一分析判断.

【解答】解：儿从箱线图中可见这个月空气质量指数的最大值为100,说法正确，不符合题意;

B.观察箱线图可知，中位数为80,说法正确，不符合题意；

C.观察箱线图可知，数据在箱体的右侧比较集中，说法正确，不符合题意；

D.观察箱线图可知，第一四分位数为50,原说法错误，符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查了箱线图的理解与应用，熟练掌握箱线图的特征是解题的关键.

6.（4分）下列运算正确的是（）

A.V3+\/5=2V2B.2V6-5V6=3V6

C.V8+V2=4D.J|xJ|=l

【分析】根据二次根式的运算法则逐项分析判断即可.

【解答】解：根据二次根式的运算法则逐项分析判断如下：

A、V5与6不是同类二次根式，无法合并，故此选项运算错误，不符合题意；

B、2V6-5V6=-376^376,故此选项运算错误，不符合题意；

C、V8+V2=2V2+V2=3V2*4,故此选项运算错误，不符合题意；

a=i,故此选项运算正确，符合题意.

故选

D.

【点评】本题考查了二次根式II勺混合运算，熟练掌握运算法则是关键.

7.（4分）如图，在△4BC中，ZACB=90°,CD,CE分别是斜边A8上的高和中线，下列结论中，错误

的是（）

A.AB=2CEB.NACD=NECBC.NECB=NDCED.ZA=/BCD

【分析】根据题意，结合直角三角形的斜边上中线，高线的性质，逐一判断各选项，即可得到结果.

【解答】解：•••△A8C中，N4C8=90°,CE是斜边A8上的中线，

CE=y8,

:・AB=2CE,

故4选项正确，不符合题意；

CDLAB,

：.ZACD+ZA=90°,

VZACfi=90",

・・・NA+N3=90°,

・•・ZACD=ZB,

VCE=E是/W的中点，

：.CE=BE,

:,NB=NECB,

・•・ZACD=ZECB,

故8选项正确，不符合题意；

•・•无法得到CE平分N8CD,

・•・NECD力ZDCE,

故C选项不正确，符合题意；

•・・N4+NB=90°,

在RtZ\8CZ）中，NB+N8CO=90°,

JZA=ZBCD,

故。选项正确，不符合题意：

故选：C.

【点评】本题考查了直角三角形的性质的应用，止确认识图形是解题的关键.

8.（4分）如图，在正方形/WC。的外侧，作等边三角形AOE,则NAEB为（）

A.10°B.15°C.20°D.12.5°

【分析】根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到48=AE,从而可求得N84E的度数，即可求解.

【解答】解:根据等边三角形和正方形的性质可知A8=AO=AE,NBAD=90°,ND4£=60°,

AZBAE=900+60°=150°,

；・NAEB=（180°-150°）4-2=15°.

故选:B.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，正方形性质，等腰三角形性质，等边三角形的性质的应用,

主要考查学生运用性质机械能推理和计算的能力，本题综合性比较强，是一道比较好的题目.

9.（4分）关于函数y=-2A+1,下列结论正确的是（）

A.图象经过第一、二、四象限

B.y随x的值增大而增大

C.函数必经过点（-2,1）

D.与x轴交于（0,1）

【分析】根据一次函数.y=H+b«#（））的性质，逐一验证各选项即可得到答案.

【解答】解：4、・.N=-2<0,b=\>0,

・•・函数图象经过第一、二、四象限，正确，符合题意；

B、'：k=-2<0,

・•・），随x的值增大而减小，原说法错误，不符合题意;

C、•・•当x=-2时，y=-2X（-2）+1=5X1,

・•・函数不经过点（・2,1）,原说法错误，不符合题意；

0、•・•函数与x轴相交时）=0,令y=0得0=-2x+l,解得;v=方，

・•・函数与x轴交于0）,原说法错误，不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查的是一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟知以上知识是解题的关键.

10.（4分）如图，在RtZ\A8C中，ZACB=90°,AC=8C=4,点。在4c上，且CO=1,E是4B的中

点，点P在BC上运动，则PD+PE的最小值是（）

A.4V2B.V13C.6D.5

【分析】延长AC至R使b=CQ,连接石r，PF,作石G_LAC于点G,根据等腰直角三角形的判定和

性质求出E尸的长度，再证△POCg△尸/C得PQ=PF,最后根据两点之间线段最短确定最小值就是EF,

据此求解即可.

【解答】解：如图，在RlZ\A8C中，ZACB=90c,AC=BC=4,延长AC至F,使C/=CZ）,连接E凡

PF,作EG_LAC于点G,

；・NA=NB=45°,

由勾股定理得：AB=山1。2+BC2=4vL

•••E是48的中点,

：,AE=EB=^AB=2&,

VEG±AC,

・・・/AGE=90°,

AZA£G=90°-NA=45°=NA,

：.AG=GE,

在RtZkAGE中，由勾股定理得：AG2+GE1=AE2,

^iAG2+AG2=（2>/2）2,

解得：AG=2（负值己舍去），

：,AG=GE=2,GC=AC-AG=2,

在Rt^GE/中，GF=CG+CF=CG+CD=3,

由勾股定理得：EF=>JGF2+GE2=V13,

在△POC和△PPC中，

CD=CF

（PCD=LPCF=90°,

PC=PC

:.△PDgRPFC（SAS）,

：.PD=PF,

，：PD+PE=PF+PE，EF,

・••当E、P、尸三点共线时，PD+PE最小,最小值为g.

故选：B.

【点评】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判

定和性质，掌握最短路线模型是解题的关键.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.（4分）二次根式VF再有意义，则x的取值范围是45.

【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可.

【解答】解：根据题意得：A-5^0,

解得x25.

故答案为：x，5.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

12.（4分）若一个正多边形的内角都是135°,则这个正多边形是八边形.

【分析】根据正多边形内角和公式进行计算即可得解.

【解答】解：设这个正多边形是〃边形.

・•・正多边形的内角和为（〃-2）XI800,

(n-2)xl80o_

।e•=135°>

n

解得〃=8,

故答案为:A.

【点评】本题考查多边形的内用与外角，正确进行计算是解题关键.

13.（4分）己知M（-1,a）,N<2,b）为一次函数y=-x十〃？（in为常数）图象上的两个点，则a>b

（填或，，=，，）.

【分析】由Z=-1V（）,利用一次函数的性质可得出），随x的增大而减小，结合-IV2,可得出

【解答】解：・・N=-1<0,

・•・），随"勺增大而减小,

又•・•加（・1,a）和N（2,b）是一次函数），=-x+〃?图象上的两点，且-1V2,

：・a>b.

故答案为：>.

【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记”&>0,y随x的增大而增大；kVO,y随犬的增大而减小”

是解题的关键.

14.（4分）某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10分，5

分，若依次按5：3：2的比例确定最终成绩，则小雨的最终戌绩是8分.

【分析】根据给定的分数和比例，使用加权平均数公式求解即可.

【解答】解：根据加权平均数公式求解可得:

8x5+10x3+5x2

-----------=8（分）,

5+3+2

则小雨的最终成绩是（8分）.

故答案为：8.

【点评】本题考查加权平均数的计算，熟练掌握该知识点是关键.

15.（4分）如图，在平面直角坐标系中，点-1,5）、N（a,5）,若直线y=-2x与线段MN有公共点,

则〃的范围为aW-2.5.

【分析】先将），=5代入函数解析式中求出对应的x的值为-2.5,从而推出N点应该在直线,，=-2A•的

左侧，即可得到。的取值范围.

【解答】解：当），=5时，x=-2.5,

•・•直线y=-2r与线段MN有公共点，

：・aW-2.5.

故答案为：〃W・2.5.

【点评】本题主要考查r一次因数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的性质.

16.（4分）如图，在正方形A4CD中，AO=8,点H在边AD上,AH=3,点、E,G是正方形A4C。的边

AB,C。上的动点，以石，H,G,/四点构造菱形EFGH.在点E,G运动变化过程中，点尸到CQ的

一离为3；点尸的运动路径（起点到终点）长度为_46+4_.

【分析】如图，过F作/QJ_OC于Q,延长A8,GF交于点、K,证明△AHEgQG,可得A〃=PQ=

3,可得点尸到。。的距离为3,尸在线段尸尸上运动，记rF'与8C的交点为M此时尸尸±BC,且

CN=3,可得8N=5,当。，G重合时，如图，HE'=HO=8-3=5,当E,8重合时，同理：BH=BF=

^32+82=V73,再进一步求解即可.

【解答】解：如图，过尸作尸。_LOC于Q,延长A&GF交于点K,

\*AB=CD=AD=BC=S,NA=90°=/FQG,AB//CD,

：・/QGF=/AKG,

VHE=FG,HE//FG,

・•・ZAEB=ZAKG,

，ZAEB=ZQGF,

・•・XAHE9XFQG、

：.AH=FQ=3,

・•・点尸到CD的距离为3

・••点尸的运动轨迹是一条平行于QC的线段，且与。。相距3,在DC下方,

当D,G重合时,尸位置为点尸起始位置,当B,E重合时，点尸在终点

记FF与8c的交点为M此时尸尸1BC,且CN=3,

・・・BN=5,

HE'="Q=8-3=5,

•ME'=、52-32=4,BE'=F,N=8-4=4,

当E,B重合时，

同理：BH=BF=V32+82=V73,

:・FN=yjBF2-BN2=4①，

:,FF'=F'N+FN=4+473,

二・点F的运动轨迹（起点到终点）长度为4+4V3.

故答案为：3,4百+4.

【点评】本题考查轨迹，正确进行计算是解题关键.

三、解答题（本大题共9题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：（3-仲2+V20+5

【分析】根据二次根式的运算法则化简即可.

【解答】解：根据二次根式的运算法则化简可得：

原式=9+5-6V5+2V5+V5=14-375.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，热练掌握运算法则是关键.

18.（6分）如图，团A3co中，点E、尸分别在A3、C。上，且BE=DF.求证：AF=EC.

【分析】根据八AC。是平行四边形，得出/W=C。，AB//CD,由从而可得到八E=C凡再根

据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形推出。必产是平行四边形，从而不难得到结论.

【解答】证明：•・•四边形4BCD是平行四边形

：.AB=CD,AB//CD

，：BE=DF

：.AE=CF

*：AB//CD

・•・四边形CEAF是平行四边形

：.AF=EC.

【点评】此题主要考行学生对平行四边形的性质及判定的理解及运用，关键是根据平行四边形的性质和

判定解答.

19.（8分）已知一次函数yi=m（x+1）+2（m为常数，小知0）和），2=X+3.

（1）若yi的图象过点（3,-6）,求小的值；

（2）在（1）的条件下，求户与”的图象的交点坐标；

（3）在（1）的条件下，当户＞标时，结合图象，直接写出;r的取值范围.

【分析】（1）依据题意，由户的图象过点（3,-6）,则（3+1）/n+2=-6,从而计算可以得解：

（2）依据题意，由（1）得，）1=-2（工+1）+2,即yi=-2A-.又户=X+3,从而联立方程-2x=x+3,

求出入后即可计算得解；

（3）依据题意，在同一坐标系中作出yi=-Zi与”=x+3的图象，进而由当），1＞户时，一次函数yi=〃?

（A+1）+2的图象在”=x+3的图象上方，可以判断得解.

【解答】解：（1）一次函数），产机J+1）+2的图象经过点13,-6）,

（3+1）〃?+2=~6»

；“n=-2：

（2）•・•〃?=-2,

・力1=-2（x+l）+2=-2.x,

与y2=x+3联立得，-2.x=x+3,

：,x=-1,

・•・此时交点纵坐标为-1+3=2,

・・・yi与"的图象的交点坐标为（・1,2）；

（3）由题意，当yi>y2时，一次函数yi="i（x+l）+2的图象在）？=x+3的图象上方,

结合（1）y\=-2x,

，在同一坐标系中作出>,i=-2x与y?=x+3的图象如下.

・••结合图象可得，当时,-1.

【点评】本题主要考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二元一

次方程（组），解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键.

20.（8分）如图，RtZXABC中，/AC8=90°,2c=6,25=10.

（I）尺规作图：（要求保留作图痕迹，不写作法）①在人C上确定一点。，使。至l」C4、AB的距离相等；

②过点。作交AB于点E；

（2）在（1）的条件下，则aAOE的周长为8

【分析】（1）作N3的平分线即可；

（2）根据勾股定理求出/3C,再根据三角形全等的性质进行边的转化求解.

【解答】解：（I）如图：点。即为所求；

（2）VRtAABC^,/ACB=90",AC=6,A8=10,

・・・BC=8,

平分NA4C,

:・/CBD=/ABD,

VZC=90°=/BED,

:•△BCDQ/\BED（A4S）,

：.CD=DE,BC=BE,

：,EA=BA-BE=BA-CB=2,

•••△AOE的周长为：AmDE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=（）+2=S,

故答案为：8.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形

的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性

质.

21.（8分）第十四届中国（北京）国防信息化装备与技术博览会（简称“CNTE2025"）于2025年6月12

R-14日在北京的中国国际展览中心隆重举办.某校随机抽取七、八年级的部分同学进行“国防知识知

多少”的测试，满分为1（）分，8分及以上为优秀.

【数据整理】小文同学对各分值的人数进行了收集、整理，绘制了如下的统计图：

【数据分析】小文同学乂对两个年级的成绩进行了分析，得到了如下的统计表：

平均数/分中位数/分众数/分优秀率

七年级8.0758b72.5%

八年级8.375a9C

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a=8.5,b=8,<?=77.5%；

（2）小科同学也参加了测试，她说：“这次测试我的成绩是8分，在我们年级属于中游水平.”你认为小

科同学可能是哪个年级的学生？请简述你的理由；

（3）若该校七年级共有600名学生，假设全部参加此次测试，请估计七年级测试成绩高于平均数的人数.

（2）根据中位数的定义判断即可；

（3）利用样本估计总体求解即可.

【解答】解•：（1）七年级数据数据8分出现15次，出现次数最多，所以这组数据的众数是8,

即6=8,

八年级数据中间的两个数是8,9,所以中位数a=,（8+9）=8.5,

c="噌+6X100%=77.5%,

故答案为：8.5,8,77.5%；

（2）推测小科同学可能是七年级的学生.

因为小科的分数在年级属于中游略偏上，故小科的分数大于或等于所在年级的中位数，

因为七年级的中位数为8,八色级的中位数为8.5,

故小科同学可能是七年级的学生；

故答案为：七；

（3）七年级高于8.075的同学有10+4=14（人），

根据样本估”,总体可得:

14

600x^=210（人），

・•・估计七年级测试成绩高于平均数的人数约为210人.

【点评】本题考查了统计表、中位数、众数等知识，熟练掌握中位数、众数的定义，用样本估计总体等

知识是解答此题的关键.

22.（10分）综合与实践

【情境描述】

圆圆想把一些相同规格的塑料环，尽可能多地放入高的柜子里（如图1）.她把杯子按如图这样整

齐地叠放成一摞（如图2）,但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里.

【观察发现】

圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记荥的数据如卜表所不：

杯子的数量x（只）123456

总高度力（。%）1011.412.814.215.617…

【建立模型】

（I）请根据上表中的信息，在平面直角坐标系中描出对应点，观察这些点的分布规律，试求。关于x的

函数表达式.

（2）当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度.

【解决问题】

请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜了•里？

h(cm)

17

16二

15二

14二

13二

12:

11:

io:

5

0123456只)

2

【分析】［建立模型］

（I）先描点，再得出结论，然后用待定系数法求函数解析式:

（2）把.1=12代入解析式求出），的值即可;

:解决问题］

把尸40代入解析式求出x即可.

【解答】解：［建立模型］

（1）描点，连线，

0123456七（只）

服据点的分布规律可知，力关于x的函数关系式满足一次函数,

设h关于工的函数关系式为h=kx+b,

解得c：d

：・h关于％的函数关系式为/i=1.4x+8.6；

（2）当x=12时，y=1.4X12+8.6=254

・•・这摞杯子的总高度25.4M；

:解决问题］

当y=40时，1.4x+8.6=40,

解得X=号=22.4,

・•・一摞最多能叠22个杯子，可以一次性放进柜子里.

【点评】本题考台一次函数的应用，关键是求出函数解析式.

\/5—1

23.（12分）巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是二一

1

¥J矩形，我们将这种宽与长的比是不一的矩形叫黄金矩形.如图①，己知黄金矩形A3c。的宽AB=1.

图①图②

（1）黄金矩形ABCD的长BC=等°；

（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形ABEr,得到新的矩形OCEH猜想

矩形OCE/是否为黄金矩形，并证明你的结论;

（3）在图②中，连接4E,求点。到线段AE的距离.

【分析】⑴根据会与1,―即可求解;

（2）先求出尸"也二皿"八与1'再求咤＞值，即可得出结论:

（3）连接AEDE,过。作。G_LAE于点G,根据48=石厂=1,力。=粤得出=Vl2+I2=V2,

再根据SUED=^XADXEF=^XAEXDG,即可求解.

【解答】解：（1）•・•丝='甘

AB=\,

BC2

・°「力81、巧+1

♦♦BC=W=W=F，

~~r~

故答案为：一；

（2）矩形。CE尸为黄金矩形，理由是:

由（I）知AD=BC=

:・FD=EC=AD-AF=f

DFx/5-l遍-1

一=----+1=---------

EF22

故矩形OCE尸为黄金矩形;

（3）连接AE,DE,过。作OG_LAE于点G

_____G、上_____

BEC

'：AB=EF=\,AD

.\AE=Vl2+I2=V2»

x

在△4££）中，S^AED=7乙4。xEF=5乙xAExDG,

即ADXEF=AEXDG,

...V54-1/­

则-----x1=V2xDG,

2

解得OG=打臀，

・,・点D到线段AE的距离为叵史.

4

【点评】本题考查了黄金分割，理解题目所给“黄金矩形”的定义是解题的关键.

24.（14分）【定义】对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当工20时，它们对应的函数值相等;

当xVO时，它们对应的函数值互为相反数.我们称这样的两个函数互为“相关函数”.

例如：一次函数），=x-l,它的“相关函数”为y=「一:，*?、.已知一次困数）=3%-3,请回答下

-X4-1(%<0)

列问题:

,3x-3(x>0)

（I）该一次函数的“相关函数”为二

-3x+3(x<0)—

（2）已知点A（a,2）在该一•次函数的“相关函数”的图象上，求。的值；

（3）当-IWXWI时，求该一次函数的“相关函数”的最大值和最小值；

（4）已知直线y=x+力与该一次函数的“相关函数”的图象只有一个交点时，直接写出力的取值范围.

【分析】（I）根据相关函数的定义，即可得一次函数y=3x-3的“相关函数”；

（2）将点A（a,2）代入一次函数的相关函数求解即可；

（3）根据相关函数的图象和性质，结合x的范围，即可得最值；

（4）结合函数图象判断求解.

【解答】解：（1）根据相关函数的定义得：

3x-3(x>0)

一次函数)，=3x-3的“相关函数”为丫=

-3x+3(x<0y

3x-3(%>0)

故答案为：y=

-3x4-3(x<0)

'3X-3(x>0)

(2)•・•点A(a,2)在一次函数)，=3x-3的相关函数y=-3x+3(xVO)上'

•.・{—或{最3=2

5

-

3

⑶当-04时，一次函数尸3.…的“相关函数”为"L(34x-+33(0(_<］x。<l)砌,

当x=0时，一次函数y=3x-3的“相关函数”取最小值，最小值为3X0-3=-3,

当x=-l时，一次函数)，=3x-3的“相关函数”取最大值，最大值为-3X(7)+3=6,

・••当・IWXWI时，该一次函数的“相关函数”的最小值为-3,最大值为6；

3x-3(x>0)

(4)一次函数y=3x-3的“相关函数”为丫=

-3x+3(x<0)

图象如下:

点B的纵坐标为-3X0+3=3,点4的纵坐标为3X0-3=-3,

当直线y=x+b经过点B时，b=3.

当直线经过点A时，b=-3,

・・・随着力增大，直线y=x+〃向上平移,

・•・/?的取值范围为・3W〃W3.

【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象及性质，准确理解题意求出相关函数及作出图

象是解题关键.

25.（14分）问题发现:

（I）如图I,在正方形ABCO中，AB=4,点E在边C