2025-2026学年吉林省四平市铁东区八年级（上）期末数学试卷

2025・2026学年吉林省四平市铁东区八年级（上）期末数学试卷

一、单项选择题（每小题3分，共18分）

1.（3分）下列各式计算正确的是（）

A.B.2a2+3a2=5a2

C.a6-7-a3=a2D.（2xy）3=6x3y3

2.（3分）若把分式空包中的心y同时扩大为原来的3倍，则该分式的值（）

xy

A.不变B.扩大为原来的3倍

C.缩小为原来的?D.缩小为原来的1.5倍

3.（3分）一个三角形两边长分别为和&帆，则该三角形的第三边可能是（）

A.1cmB.3cmC.1cmD.IOcm

4.（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABC。，其中，BC=DC,将仪器上的点4与/尸RQ的顶点R重

合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE,4E就是NPRQ

的平分线.此角平分仪的画图原理是（）

5.（3分）如图，在△ABC中，/B=90°,以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边4B,AC分别交于

点M,N,再分别以M,N为圆心，大于^MN的长为半径画弧，两弧交于点E.作射线AE与边BC交

于点。.若NC=38°,则NA。。的度数为（）

6.（3分）如图，在△A8C中，8C的垂直平分线EF交NA3C的平分线8。于£,如果N8AC=60",Z

ACE=24^,那么N6CE的人小是（）

C.32°D.36°

二、填空题（每小题3分，共15分）

7.（3分）分解因式M尿。的结果为.

8.（3分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为米.

9.（3分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若Nl=37°,则N2=.

10.3（分）等腰三角形的一个角等于40。，则另外两个角的度数分别是.

II.3（分）借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB

组成，两根棒在。点相连并可绕。转动，。点固定，OC=CD=DE,点、D,E可在槽中滑动，N。为

N8DE的三等分角，若NBDE=81°,则NCDE的度数是

三、解答题（12/4每小题6分，15/7每小题6分，18・19每小题6分，20-21每小题6分，22题12分,

共87分)

12.(6分)计算：

(1)。・。3+(a2)2+(2a)4；

(2)(x+3)2+(x+2)(x-2).

13.（6分）先化简，再求值：（〃%-2"2-力3）+b-（〃+/?）2,其中Q=]/；=-1.

14.（6分）求证：当〃是整数时，两个连续奇数的平方差（2〃+l）2-（2〃-I）2是8的倍数.

15.（7分）某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一

线人力，使每天完成的校服比原计划多20%,结果提前4天完成任务，问原计划每天能完成多少套校服？

16.（7分）如图，在△A4O3NA4c的平分线交AC于点过点。作。石〃8c交A台于点£.

2

(1)求证：BE=DE；

(2)若NA=75°,ZC=369,求/BOE的度数.

17.（7分）如图（单位：米），和谐广场有一块长为（3〃+力米、宽为（2a+b）米的长方形地，角上有两

块边长为（。■力）米的小正方形空地，现要将阴影部分进行爆化.

（1）用含有。，〃的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）.

（2）若〃=40,b=20,求出绿化的总面积.

18.（8分）如图，ZACB=90°.AC=BC,ADLCE,BE工CE,垂足分别为。，E,连接4瓦

（I）填空：图中有一组全等三角形为:

（2）证明（1）的结论；

（3）若A£>=2.5,DE=1.7,求四边形ACBE的面积.

19.（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点4、8、。在小正方形的顶点上.

（1）在图1中画出与△A8C关于直线/成轴对称的△AB'C；

（2）如果三角形三个顶点都在格点处的三角形被称为“格点三角形”.那么请在图2中作巴以AC为边

与△人4C全等的格点三角形；

（3）在图3中直线/上找一点P,使PB+PC的长最短.

3

图1图2图3

20.(10分)在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题:

(1)如图1,用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：.

(2)若图1中4、。满足4+0=7,而=10,求d+后的值；

(3)如图2,。是线段A8上一点，以AC,8。为边向两边作正方形，AC+BC=S,两正方形面枳和S1+S2

=40,求图中阴影部分面积.

21.(10分)已知在等边△A5C中，。为直线8c上的一动点(点D不与点、B,C重合)，以AQ为边作等

MADE,连接CE.

图①图②图③

【发现问题】如图①，当点。在边3。上时：8。和C£之间的数量关系是

【探究问题】如图②，当点。在边3C的延长线上且其他条件不变时，写出8C,CE,CQ之间的数量

关系，并说明理由;

【拓展延伸】如图③，在△人中，且NB4C=40°,当点。在CB的延长线上时，作等腰△

4

ADE,AD=AE,NQAE=40°,若8c=8,CE=3,则CO=,/BCE=°.

22.(12分)如图①，在△ABC中，AB=AC,NB=27°,点D为BC的中点,连结AO.点P在线段8c

上从点4出发向点C运动，当点。不与点从C重合时，连结AP.设.

图①图②

(1)ZBAD的度数为.

(2)当△人8P是钝角三角形时，求x的取值范围.

(3)当△A8P是轴对称图形时，求x的值.

(4)如图②，作点B关于直线4P的对称点B',连结4夕、PB',当AAPB'与△4BC重叠部分为

轴对称图形时，直接写出x的值.

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2025・2026学年吉林省四平市铁东区八年级（上）期末数学试卷

选择题、填空题答案速查

题号123456

答案BCCAAC

(«/?+1)8.7.7XI0-69.53°10.100°,40°或70°,70°11.72°

选择题、填空题解法提示

6.解：•・•痔是6C的垂直平分线，

:.BE=CE,

:・NEBC=NECB,

•:8。是/ABC的平分线，

，NABD=NCBD,

，NABD=ZDBC=NECB,

VZBAC=60°,NACE=24°,

AZABD=ZDBC=ZECB=1(180°-60°-24°)=32°.

故选：c.

11.解：，：OC=CD=DE,

：,ZO=ZCDO,NDCE=NDEC,

NDCE=NO+NCOO=2N。，

:・/DEC=2/O,

/.ZBDE=Z0+2ZDEC=3Z0=81°,

.\ZO=27°,

:・NDCE=NDEC=54°,

AZCDE-1800-Z.DCE-ZDEC-72°,

故答案为：72。.

解答题参考答案

12.解：⑴原式=。4+，+16/

=1&产；

(2)原式=f+6x+9+/-4

—2t~+6x+5.

6

2

13.解：原式=『-2"-庐-^+2ab+b)

=cr-2ab-b1-cT-lab-b1

=-4ab-2b工

当a=4，b=・1时，

原式=-4x1x(-1)-2X(-I)2

=2-2

=0.

14.解：V(2〃+l)2-(2,2-1)2=[(2n+l)+(2n-1)][(2n+l)-(2，L1)]

=4〃X2

・•・当〃是整数时，两个连续奇数的平方差(2〃+1)2-(2〃-1)2是8的倍数.

15.解.：设原计划每天生产x套校服，则实际每天生产(1+20%)x套校服,

30003000

由题意得,-----------------------=4»

x(l+20%)x

解得：x=125,

经检验：x=125是原分式方程的解，且符合题意.

答：原计划每天生产125套校服.

16.(I)证明：•.•月£)平分NHAC,

：4BD=Z.EBD=2乙ABC,

，：DE〃BC,

:・/CBD=NEDB,

:"EBD=/EDB,

:.BE=DE；

(2)解：在AAB。中，ZA=75a,ZC=36°

AZABC=180°-ZA-ZC=180°-75°-36°=69°,

•••8。平分/ABC,

:.乙CBD=Z.EBD=^LABC=34.5°,

七〃8C,

AZBDE=ZCBD=34.5°.

7

2

17.解：(1)绿化的总面积=(3a+b)(2a+b)-2(a-b)

=6a2+5ab+tr-2(a1-2ab+tr)

=6a2+5ab+b2-2(T+4ab-2b1

=(4«2+9f/Z?-Z?2)平方米，

答：绿化的总面积为(4/+9时-扇)平方米：

(2)当〃=40,方=20时，

原式=4X4()2+9X40X20-2()2=13200,

答：绿化的总面积为13200平方米.

18.(1)解：由题意可得：图中有一组全等三角形为△ACOWaCBE,

故答案为：△ACO且△C4£：

(2)证明：\*AD±CE,BEICE,

工ZADC=NCEA=90°(垂直的定义)，

：.ZCAD+ZACD=90°,

VZACB=90°,

・・・N8CE+NACD=90°,

：,ZBCE=ZCAD(同角的余角相等)，

在△AC。和△CBE中，

Z.CAD=Z.BCE

Z.ADC=乙CEB=90°,

AC=CB

:.△ACD/XCBE(A4S)；

(3)解：,:△ACD9XCBE,AD=2.5,

：,CE=AD=2.S,BE=CD(全等三角形对应边相等)，

VDE=1.7,

:・BE=CD=251.7=0.8,

:.S&CBE+S^ACE=^BECE+\AD-CF=Ix0.8x2.5+1x2.5x2.5=4.125即四边形ACBE的面积

为4.125.

19.解：(I)如图，△八"C'即为所求；

(2)如图所示，可以作3个；

(3)如图，点P即为所求.

8

20.(I)图1中阴影部分的面积可以表示为两个边长分别为m〃的小正方形的面积之和，即/+/,

也可表示为边长是。+匕的大正方形的面积减去两个长、宽分别为小的小长方形的面积，即2

-2ab.

・••等量关系为«2+Z?2=Ca+b)2-2ab.

故答案为：(r+b2=(a+b)2-lab.

(2)V«+b=7,帅=10,

：,a1+h2=Ca+h)2-2d/?=72-2X10=29.

(3)设AC=x,BC=y,

•・・4C+BC=8,SI+S2=40,

.俨+y=8

•%2+y2=4(/

,\xy=I[(x4-y)2-x2-y2]=1x(82-40)=12.

，阴影部分的面积为3＞，=6.

21.解：【发现问题】•••△48C和△AOE都是等边三角形,

・・・N84C=NOAE=60°,AB=AC,AD=AE,

：.ZBAC-ZCAD=ZDAE-^CAD,

:./BAD=NCAE,

在和△ACE中，

AB=AC

乙BAD=Z.CAE,

AD=AE

恒匕ACE(SAS),

：,BD=CE,

故答案为：BD=CE；

【探究问题】BC+CD=CE；理由如下:

9

ZBAC=ZDAE=60°,

AZBAD=ZCAE=ZC4D+6O0,

在△44。和△4CE中，

AB=AC

乙BAD=Z.CAEt

AD=AE

：,/^ABD^/^ACE(SAS),

:・BD=CE,

•：BD=BC+CD,

：.BC+CD=CE,

【拓展延伸】*：AB=AC,AD=AE,

又•.•N8AC=NOAE=4()°,

：.ZDAE-NBAE=NBAC-NBAE,

；・NBAD=NCAE,

在△AB。和△ACE中，

AB=AC

乙BAD=Z.CAEf

AD=AE

0△ACE(SAS),

AZACE=ZARD,RD=CE,

・；BC=8,CE=3,

・・・8D=3,

・・・CO=8C+8O=8+3=11,

t：AB=AC,ZBAC=40°,

AZABC=ZACB=1(180°-40°)=70°,

AZABD=ZACE=\S0°-70°=110°,

：.ZBCE=ZACE-ZACB=\\()°-70°=40°,

故答案为：11;40.

22.解：(I)在△ABC中，AB=AC,NB=27°，点。为BC的中点，连结人D,

AZC=ZB=27°,

即N84O=180°-ZB-ZC=126°,

10

1

J.Z-BAD二"126。=63。，

即NB4。的度数为63°,

故答案为：63°；

(2)当NAPB为钝角,即90><ZAPB<180°,

71800-NB-/PAB=/APB,N3AP=x0,

.*.90°<180°-27°-x°<180°,

即0VxV63,

当NFB为钝角，

V180°=N%B+NAPB+N8,

/.90°<x°<180°-27°=153°,

,点。在线段3。上从点3出发向点C运动，当点P不与点6、。重合时，

・•・当点产与点C重合时，N以4=1X0"-27°-27°=126',

.•.90°VN%8Vl26°

即90V.y126；

综上：当△AB尸是钝角三角形时，"勺取值范围为0VxV63或90VxV126；

(3)当△48P是轴对称图形时，如图1,

图1

即△ABP是等腰三角形，

当AP=8P时，ZABP=ZBAP=21°,贝Ux=27；

当48=八夕时，NABP=4APB=TT,则NR4P=I8O°-27°-27°=126°,

此时点P与点C重合，故舍去；

1

当AB=5尸时,Z-BAP=Z.BPA=|X(180°-27°)=76.5%则x=76.5；

综上:当△ABP是轴对称图形时，x的值为27或76.5；

(4)作点8关于直线4P的在称点)，连结44、PB1,当△APB'与△ABC重叠部分为轴对称图

形时，

点P在8。上时，记A8'与8。的交点为E,如图2,

11

•・•作点B关于直线A