2025-2026学年山东省滨州市高二（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省滨州市高二(下)期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知函数/'(%)=cos%+ln(%+1),则/''(0)=()

A.-1B.0C.1D.2

2.已知随机变量X〜N(LM),且P(X>3)=0.2,则P(-1<X£1)=()

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6

3.已知i为虚数单位，复数z=i(2-i)的模|z|二()

A.1C.\/~5D.3

4.学校要从2个语言类节目和5个歌舞类节目中选出3个节目进行文艺汇演，要求选出的节目中至少有

1个语言类节目，则不同的选法共有()

A.5种B.15种C.20种D.25种

5.甲、乙、丙三家工厂加工同一型号的零件，甲厂生产1000个，乙、丙两厂各生产500个，加工的来的

零件混放在一起.已知甲、乙、丙三厂加工的次品率分别为2%,2%,4%.现从中任取一个零件，则它是次

品的概率为()

A.0.025B.0.07C.0.08D.0.125

6.如图是一块高尔顿板的示意图在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开

的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面档有一块玻璃.将

小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向

右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为①，②，…，⑥，则

小球最终落入格子的概率为()

①②③④⑤⑥

呜

D4

7.已知函数/'(；0=务3-2.+10€/?)有两个极值点，则实数771的取值范围为()

A.(-co,2)B.(2—；,2)C.(2-j,+oo)D.(1,2)

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8.设整数a,b,m(m>1),若a和b除以m所得的余数相同，则称a和匕对模m同余，记为Q=如

20

9和21除以6所得的余数都是3,则记为9=21(mod6).若a=522c%-521a2+5Cl2-...+52c匆一

51c为+C乳a=b(modl7),则b的值可以是()

A.15B.50C.201D.354

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题正确的是()

A.经验回归直线y=bx+a至少经过几个样本点(%i，yi),(%2，无)，…，On，%)中的一个

B.用决定系数R2来比较两个模型的拟合效果，R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好

C.若修，%2,%3，…，9的平均数为2,则2与+1,2x2+1,2%3+L..,2a+1的平均数为5

D.若随机变量X〜8(3，)，则。(X)=1

10.随机事件48满足P(4)二1P(B)=,P(A\B)=L下列说法正确的是()

A.事件鸿事件8相互独立B.P(AUF)=|

C.P(AB)=1D.P(A8)=1

11.已知/(%)=e，-ax+1,aER,则下列结论正确的是()

A.当OVaVI时，函数/(%)在(一8,0)上单调递减

B.当a=l时，函数/(%)的最小值为2

C.若/。)在x=ln2处取得极值，则a=2

D.若对任意工£2+8),/(幻之。恒成立，则a的取值范围是(-8,手]

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在△力8C中，AC=4,BC=3,cosB=-i,贝ljs»4=—.

13.(1-2x)(2-x)6的展开式中必的系数为____.

14.设定义域为R的函数/'(%)满足/'(%)>fQ),则不等式exTf[x)<f(2x-1)的解为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

某工厂抽取loo件电子元件检测，记录首次出现故障的时间(单位：天)，绘制成如卜.的频率分布直方图:

(1)估计这种电子元件首次出现故障的时间的中位数和平均数;

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(2)在区间［395,405)和［415,425］内，用分层随机抽样的方法抽取6件电子元件，再从这6件电子元件中随

机抽取3件，设X为抽取的3件电子元件出现故障的时间落在［415,425］内的件数，求X的分布列，数学期

望和方差.

16.(本小题15分)

如图，直三棱柱力8C-力/1G的侧面Be%%为正方形，24/?=BC=2,E,F分别为BC,CC】的中点,

"1A步1.

(1)证明:BF1平面4B］E：

(2)求平面出与平面ACG&夹角的余弦值.

17.(本小题15分)

某工厂为了检查甲、乙两条自动流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品，并对每件

产品给出合格或不合格的评价，得到下面的列联表:

是甲流水线乙流水线合计

合格9397190

不合格7310

合计100100200

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(1)依据小概率值a=0.05的独立性检验，能否认为产品是否合格与流水线有关联?

2

附：Z2=n(ad-bc')其中九=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

临界值表:

P(/>xa)0.100.050.0100.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

(2)该工厂抽取5组产品数据，开展不合格品相关性统计分析.统计得到％百件产品中，对应不合格品的数量

为f件，相关数据如表所示:

x(单位：百件)13457

y(单位:件)514212436

根据统计数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系.建立:y关于今的经验回归方程丫=bx+a,并预

测生产10百件产品时不合格品的件数(精确到1).

附：参考数据:黑/%=503；

参考公式：回归方程,=bx+a中斜率和榭巨最小二乘估计公式分别为b二，a=y-bx.

沟4尸=1广(芍？一寸”

18.(本小题17分)

设函数/(无)=+(1-a)x-alnx.

⑴当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(Lf(l))处的切线方程：

(2)讨论f(x)的单调性；

(3)证明：当a>0时，/(x)>-|a2+2a.

19.(本小题17分)

在概率中，等效转换是一种很重要的思想方法.例如，甲乙两人下棋比赛，假设每局比赛中甲嬴的概率

为P，输的概率为l-p,且每局比赛结果相互独立，那么甲乙两人进行3局2胜制比赛(累计先胜2局者

获得最终胜利)，甲获得最终胜利这一事件，可等效为：甲乙进行3局比赛且甲至少赢2局.设3局比赛中

甲嬴的局数为f,那么《服从二项分布，从而可以利用二项分布的分布列求出甲最终获胜的概率.

(1)若口=,，求3局2胜制比赛中甲获得最终胜利的概率；

(2)记2〃一1局n胜制(nWN*)比赛中甲获得最终胜利的概率为pi，记2n+1局九+1胜制比赛中，在第一

局甲胜的条件下，甲获得最终胜利的概率为P2.

t

证明：P2-Pi=Ci-llp\l-py；

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(3)教室里有一盒白粉笔和一盒彩粉笔，其中白粉笔有n—1支，彩粉笔有九+1支(n£N，nN2),老师上

课时每次都等可能地随机选择一盒粉笔，并拿出一支使用，使用后不放回.记白色粉笔先被用完的概率为

“，证明：斯＜1+7^-

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1.【答案】c

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】AC

1L【答案】RCD

12.【答案】甯

13.【答案】-132

14.【答案】(1,+8)

15•【答案】中位数为377,平均数为378

X的分布列为：

睢

£(X)=1,D(X)=1

16.【答案】因为三棱柱/18。一/1出1。1为直三棱柱，

所以又因为向，AB//AyBV所以BF_L4B,

因为=BBlfBfu平面BCCiBi，

所以A81平面BC*8i，

因为8C,u平面BCgBi，所以？181.8C,AB1

因为BCG/为正方形，所以4B18C,

故以B为坐标原点，BA,BC,分别为％,y,z轴，建立空间直角坐标系,

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则8(000),F(0,2,l),4(1,02),B](0,0,2),F(1,l,0),C(0,2,0),g(0,2,2),4(1,0,0),

因为前•=(0,2,1)•(-1,0,0)=0,BFA^E=(0,2,1).(-J,1,-2)=2-2=0,

所以前_L否瓦，加工砧,

因为481，41EU平面力乃1£,AjBiHA1E=At，所以_L平面人道避

2

5

17.【答案】依据小概率值a=0.05的独立性检验，不能认为产品是否合格与流水线有关联

经验回归方程为y=5.15%-0.6,预测生产10百件产品时不合格品约为51件

18.【答案】8x-2y-3=0

当GW0时，/(%)在(0,+8)上单调递增，

当G>0时，，/(X)在(0,Q)上单调递减，在(Q,+8)上单调递增

由(2)知，当Q>0,/(外在(0,a)上单调递减，在@+8)上单调递增，

所以/(%)?/(。)=+(1-a)a-alna=-1a2+a-alna,

4Lt

要证/'(%)>-1a2+2Q,即证一；Q2+a-alna>-|a2+2a,

即证Q2—Q—Q"Qzo,因为a>0,即证：a—1—bwNO,

令。(a)=a—1—lna(a>0),所以g(l)=0,

且0/(。)=1一3令g/(a)=1_5=0，解得Q=],

令g'(a)>。，解得a>l，令g'(a)V0,解得Ova<l，

所以g(a)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，

则g(a)>g(l)=0,所以a-1-Ina/0恒成立,

即f(k)W-|a2+2a成立，得证

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19.【答案】||

设甲乙进行2九一1局比赛，甲赢的局数为X2，

则叫〜8(2n-l,p)且Pi=P(X2Nn).

“2"+l局九+1胜”制比赛中，甲第一局胜的条件下，甲要获得最终胜利，

若第2局甲输，则后续打满2n-l局比赛，甲至少胜n局，

若第2周甲胜，则后续打满2日-1局比赛，甲至少胜〃-1局，

由全概率公式得P2=(1-p)-。(力N九)+P•2肉>n-1)

=Pi-p-P(X2>n)+p-P(X2>n-1)

=Pi+p[P(X2>n-l)-P(X2>n)]

=Pi+p-P(X2=n-1)

=Pl+p-^2n-^Pn~1(1-P)