等距双杆模型（练习）

专题九等距双杆模型

一、多选题

I.如图所示，光滑平行金属导轨人仄CO固定在倾角为夕=30。的绝缘斜面上，BP、DQ为

水平放置的平行且足够长的光滑金属导轨，导轨在仄乃两点处平滑连接，水平部分处在磁

感应强度为3=1T、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨间距均为乙=lm,右侧连接•阻值

为1Q的电阻。两金属棒ab、cd的质量分别为1kg、2kg,长度均为1m,电阻均为1Q。初

始时，金属棒cd垂直静置在水平导轨上，金属棒ab垂直倾斜导轨从距底端2.5m处由静止

释放，不计导轨电阻。金属棒cd达到最大速度后闭合开关，g取lOm/s?,两金属棒始终与

B.金属棒cd的最大运度为2.5m/s

C.闭合开关前流过金属棒ab的电荷量为

D.闭合开关前后流过cd棒的电流方向不变

2.如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，

两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。l=0时，棒ab以初速度%向右滑动。运动过程

中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用”、匕表示，回路中的电流用/

二、解答题

3.如图所示，两根固定在绝缘水平面内足够长的平行金属导轨，间距为4导轨所在空间

存在竖直方向的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为&两根质量均为，小长度均为4

阻值均为R的导体棒a、b静置在导轨上，导体棒a用一根绝缘细线跨过光滑定滑轮与质量

也为小的物块c拴接,初始时，用手杆着物块c,便细线刚好伸直，水平部分的细线与导轨

共面且平行，然后由静止释放物块c,经过时间/,导体棒b刚好开始运动。已知两导体棒

与导轨之间的动摩擦因数均为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,运动过

程中两导体棒始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻忽略不计，求：

(I)释放物块c瞬间，导体棒a的加速度大小；

⑵导体棒b开始运动瞬间，物块c的速度大小；

(3)从释放物块c到导体棒b开始运动，导体棒b中产生的热量。

三、多选题

4.如图所示，两足够长的光滑平行长直金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L两根长

度均为L的导体棒a、b静置于导轨上，导体棒a的质量为2/小电阻为R,导体棒b的质量

为小，电阻为2R。导轨间存在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，给导体棒b一

个水平向右的瞬时冲量/，使b获得一个向右的初速度，同时给导体棒a一个水平外力，使

a保持静止，当b的速度减小为初速度的一半时，撤去作用在a上的外力。两导体棒运动过

程中始终与导轨垂直并接触良好，平行长直金属导轨的电阻忽略不计。从给b一个冲量到最

试卷第2页，共10页

终a、b共速的过程中，下列说法正确的是（）

B.作用在导体棒a上的外力的冲量大小为g

2/

C.通过导体棒b的电量为亮

DDL

D.整个回路产生的焦耳热为］匚

24/〃

5.如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间距为L,两导

体棒ab和cd均垂直「导轨放置，棒与导轨接触良好，初始时刻两导体棒均处于静止，已知

两导体棒的质量相同，电阻相同，导轨的电阻不计，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁

感应强度大小为8。现使棒ab和cd分别获得水平向右的初速度3%和％,两导体棒始终不

A.最终均处于静止状态B.最终将以相同的速度运动

C.全过程中动量的变化量相等D.组成的系统动量守恒

6.如图所示，间距为0.5m的两平行光滑金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，虚线43

的左、右两侧均存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为用=0.2T、4=0.4T。

长度为0.5m、质量为1kg、阻值为0.2Q的导体棒〃静止在/W左侧导轨上，长度为0.5m、

质量为1kg、阻值为0.8。的导体棒b静止在AB右侧导轨上。1=0时刻起，力在大小为0.6N、

方向水平向右的恒力〃作用下由静止开始运动。已知两棒始终与导轨垂直且接触良好，且。

始终未越过虚线A从导轨电阻均不计。下列说法正确的是（）

A

M—N

xxxXXXX

B、b

XXXXXXX

p

BQ

A.1=0时刻,b的加速度大小为0.3m/s?

B.a的最大加速度为（）.24m/s2

C.导体棒。消耗电功率的最大值为1.152W

D.〃、〃加速度相等时，二者速度之比大于1:3

7.如图，U形光滑金属框〃板刃置于水平绝缘平台上，诚和de边平行,和儿边垂直。"、

de•足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框匕用水

平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属

框保持良好接触,日与从边保持平行「经过一段时间后（）

xxx"xxx,x

a----------------------------b

XXXXX〉XL

xxxxx>x

"xxx^xxxcx

A.金属框的速度大小趋于恒定值

B.金属框的加速度大小趋于恒定值

C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值

D.导体棒到金属框儿边的距离趋于恒定值

8.如图，两间距为L的固定平行光滑导轨下端C、。间接•个阻值为R的定值电阻，在与

导轨垂直的边界MMPQ之间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.金

属棒a、b用绝缘材料制成的轻质杆连接，放置于两导轨上，从某位置由静止释放后，棒a

恰能匀速进入磁场。已知导轨与水平面的夹角8=30。，两棒间的距离为乩两棒的质量均为

加、电阻均为R,MN、。。的间距为2乩重力加速度大小为g,不计导轨电阻，两棒始终与

导轨垂直且接触良好。则（）

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A.a棒刚进入磁场区域时，。点电势比。点高

B.两棒刚释放时，a棒与MN间的距离为9y

C.b棒刚进入磁场区域时，a棒的加速度大小为gg

D.整个运动过程中，C、。间电阻R产生的热量为，心”

9.如图，两条"八''形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为£,左、右两导轨

面与水平面夹角均为30。，均处干竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为28和比将

有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导

轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2〃?和相，长度均为导轨足够长且电阻不计，

重力加速度为g，两棒在下滑过程中

()

A.回路中的电流方向为“反而

B.ab中电流趋于如

3BL

C.ab与cd加速度大小之比始终为2:1

D.两棒产生的电动势始终相等

四、解答题

10.如图(a),一倾角为8的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为L的水

平光滑平行金属导轨相连：导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、No两

根平行金属棒G、H垂直导轨放置，G的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面

底端的物块A相连：初始时刻绳子处于拉紧状态并与G垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，

右侧与水平面平行。从f=Os开始，H在水平向右拉力作用下向右运动；f=2s时，H与挡板

M、N相碰后立即被锁定。G在/=ls后的速度-时间图线如图(b)所示，其中卜2s段为

直线。己知：磁感应强度大小B=1T,L=0.2m,G、H和A的质量均为0.2kg,G、H的

电阻均为0.1Q；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；”与挡板碰撞时间极短；整

个运动过程A未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好；sin6>=0.25,co$0=0.97,

(1)在1~2s时间段内，棒G的加速度大小和细绳对A的拉力大小；

(2)/=L5s时，棒H上拉力的瞬时功率；

(3)在2~3s时间段内,棒G滑行的距离。

II.如图所示，绝缘水平面上固定一光滑平行金属导轨，导轨左右两端分别与两粗糙的倾斜

平行金属导轨平滑连接，两侧导轨倾角分别为4、3,导轨间距均为/=2m,水平导轨所在

区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小8=0.5T。现有两均匀金属细棒甲和乙，质

量分别为g=6kg和e=2kg,接入导轨的电阻均为R=l。。左、右两侧倾斜导轨与两棒的

动摩擦因数分别为必二弓、生二三。初始时刻，乙静止在水平导轨上，与水平导轨左端枕

的距离为"，甲从左侧倾斜导轨高度力=4m的位置静止滑下。水平导轨足够长，两棒运动过

程中始终与导轨接触良好且保持垂直。若两棒发生碰撞，则为完全非弹性碰撞。不计空气阻

力和导轨的电阻。(g取lOm/s"sin^,=0.6,sin^2=0.8)

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⑴求甲刚进入磁场时乙的加速度大小和方向；

(2)为使乙第一次到达水平导轨右端之前甲和乙不相碰，求d的最小值；

(3)若乙前两次在右侧倾斜导轨上相对于水平导轨的竖直高度)，随时间/的变化如图(b)所

示(乙、4、4、乙、〃均为未知量)，乙第二次进入右恻倾斜导轨之前与甲发生碰撞，甲在

0〃时间内未进入右侧倾斜导轨，求d的取值范围。

12.如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为小区域有匀强磁场，磁感

应强度大小为以方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度%向右运动，

磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂

直。两杆的质量均为机，在导轨间的电阻均为凡感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不

计。

(I)求M刚进入磁场时受到的安培力尸的大小和方向；

(2)若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为藁，求：①N在磁场内运动过程中通过回

路的电荷量q；②初始时刻N到ab的最小距离x；

(3)初始时刻，若N到cd的距离与第(2)问初始时刻的相同,到M的距离为所N>1),求

M出磁场后不与N相撞条件下左的取值范围。

五、多选题

13.如图所示，两光滑且足够长的平行导轨与水平面的夹角为a=45。，两平行水平虚线MN

和PQ之间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，PQ以下区域有垂直于导轨平面向下的匀强

磁场，P。两侧匀强磁场的磁感应强度大小相等。两质量相等、电阻均为R的导体棒a、b

垂直导轨放置，两棒之间用不计质量的绝缘轻杆相连，开始导体棒b恰好与虚线MN重合，

无初速释放导体棒后导体棒始终与导轨垂直且接触良好,在导体棒运动过程中发现有两段时

间内做匀速直线运动，第一次做匀速直线运动时速度为X，第二次做匀速直战运动时速度为

A.和PQ之间距离有可能小于导体棒a、b间距离

B.MN和PQ之间距离一定大于导体棒a、b间距离

C.第一次做匀速直线运动时b棒有可能进入。尸之卜的磁场

D.两次做匀速直线运动时速度满足匕=4匕

14.如图，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，电阻不计。在虚线的左

侧存在着竖直向上的匀强磁场，在虚线乙的右侧存在着竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的

磁感应强度均为及ab、cd两根电阻均为R的金属棒与导轨垂直，分别静置在两侧磁场中，

现突然给金属棒ab一个水平向左的初速度”,从此时到两棒匀速运动的过程中下列说法正

确的是（）

bd

M-------N

XXxxx

・BDD

XXXXX

-*VoXXXXX

XXXXX

P^—Q

A.金属棒ab中的电流方向由a—b

B.金属棒cd中的电流方向由c—d

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C.安培力对金属棒ab的功率大小等于金属棒ab的发热功率

D.两金属棒最终速度大小相等

15.如图所示，两根足够长的平行金属导轨与水平面夹角为，=30。，两导轨间距为0.4m,

导轨电阻不计。导轨所在空间被分成足够长的区域I和1I,两区域的边界与斜面的交线为

区域I中分布有垂直斜面向下的匀强磁场，区域II中分布有垂直斜面向上的匀强磁场，

两磁场的磁感应强度大小均为5=0.5T0在区域1中，将质量町=O」kg,电阻用=0.1。的

金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑,然后，在区域H中将质量叱=0.4kg,电阻&=0.1C

的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域II的磁场中，

ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m/s2,则（）

A.cd开始下滑以前ab与导轨间摩擦力大小为班gsin。且沿着导轨向上

B.当cd的速度大小为5m/s时，ab刚要开始滑动

C.经过足够长的时间后，ab和cd最终以相同的速度运动

D.经过足够长的时间后，ab和cd最终以相同大小的加速度运动

16.如图，两足够长、间距为L的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间一区域存

在鞋直向下的匀强磁场，该区域左、右边界的间距为2L且均垂直于导轨.最初，边长为L

的正方形导体框和长为L的金属棒均静止在导轨上，其质量分别为3孙，〃，导体框每

条边的电阻均为凡金属棒的电阻为三。现给导体框一水平向右、大小为%的初速度，导体

框与金属棒发生弹性碰撞，之后金属棒进入磁场，当金属棒刚离开磁场时速度大小为