位似图形-九年级数学预习（北师大版）学生版

第十一讲位似图形

【学习目标】

1.了解图形的位似，利用位似可以将一个图形放大或缩小.

2.能准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小，了解常用的几何图形放大或缩小的数学依据.

3.掌握位似图形的性质.

【基础知识】

1.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位

似图形；这个点叫做位似史心；这时的相似比乂称为位似比.

2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

3.位似变换：

①变换后的图形，不仅与原图相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应点到这一交点的距离成比

例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似山心.

②••个图形经过位似变换后得到另•个图形,这两个图形就叫做位似形.

③利用位似的方法，可以把一个图形放大或缩小.

【考点剖析】

考点一：判定位似图形

(2)如图是与△A8C位似的三角形的几种画法，其中正确的有()

A.I个B,2今一C.3个D.4个

（3）下列各组图形中的两个三角形均满足△ABCs4£）£F,这两个三角形不是位似图形的是（)

考点二：确定位似中心

例2.（1）如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，矩形人BC。与矩形EFGO是位似图形，位似中心

在F轴上，对应点8、尸的坐标分别为（・4,4）、（2,1）,则位似中心的坐标为（）

A.(0,1)B.(0,2)C.(0,3)D.(0,4)

（2）图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）

考点三：与位似图形有关的计算

例3.（1）如图，以点。为位似中心，把AABC中放大到原来的2倍得到夕C.以下说法错误的是（）

A.^ABC^^A'B'C'B.点C,O,。三点在同一条直线上

C.AB//A'B'D.AO：A4'=l：2

（2）如图，已知aABC与△。石尸位似，位似中心为点O,且48：DE=3：2,则△ABC的面积与△。石尸面积

之比为（）

C.9：4D.9：5

考点四：平面直角坐标系中的位似图形计算

例4.（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，五边形AIBIGDIEI与五边形ABCDE是位似图形，坐标原点

O是位似中心，若五边形AIBIGDIEI与五边形ABCDE的面积之比为9：1,且线段OAi=9,则线段OA

的长度为（）

5D.6

⑵如图，在直角坐标系中，△0A8的顶点为0（0,0）,A（6,3）,B（6,6）,以点。为位似中心，在第一

象限内作与AQAB的位似比为!的位似图形△OCO,则点C的坐标为（）

A.（1,2）B.（2,1）C.（2,2）D.（3,6）

（3）如图，在平面直角坐标系x。），中，五边形与五边形A8CQE是位似图形，坐标原点。是

位似中心，若五边形44。"4片与五边形A8CQE的位似比为3：1,且五边形AeGB片的面积为18,则

五边形A8CQE的面积为（）

O\CClX

A.1B.2C.3D.4

（4）如图，已知矩形4BCO与矩形是位似图形,平面直角坐标系的原点0是位似中心，若点。的

坐标为（—2,1）,点尸的坐标为（-8,2）,则S矩形Asm'矩形8EFG=（）

'、y\

、、

、、、、、“

、、、、飞^1P

、、、工0

A

EBA°X

A.1：4B.1:6C.1:8D.1:9

（5）如图，已知“8c和aEOC是以点。为位似中心的位似图形，且“3c和△£QC的位似比为1：2,“BC

面积为4,则△EOC的面积是

【真题演练】

I.在下列图形中，不是位似图形的是（）

2.下列说法不正确的是（）

A.位似图形一定是相似图形

B.相似图形不一定是位似图形

C.位似图形上任意•对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

3.如图，A48。与ADEF位似，其位似中心为点。，且QQ=AO,则A43C与△/无尸的位似比是（）

A.2:1B.4:1C.72:1D.2:73

4.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（)

A.点PB.点0C.点MD.点N

5.如图，以点0为位似中心，把△A3C放大为原图形的2倍得到VA9C,以下说法中错误的是（）

A.BO:BB'=1:2B.AC//AC

C.^ABC^ZXAB'CD.点C、点0、点C三点在同一直线上

6.如图，BC//ED,下列说法不正确的是()

B.点A是两个三角形的位似中心

C.B与。、。与七是对应位似点

D.AE：是相似比

7.如图，8c与△DM是位似图形,且位似中心为。，。8:用石=2:1,若△45C的面枳为4,则

的面积为()

A.2B.6C.8D.9

8.如图，在平面直角坐标系中，点A、4的坐标分别为(-4,4)、(0,4),点C、。的坐标分别为((),

1)、(2,1).若线段43和CD是位似图形，且位似中心在轴上，则位似中心的坐标为()

A-------B

C—D

O\x

A.(0,0).B.(0,2).C.(0,3).D.(3,0).

9.△ABC位似于△。石尸，它们的周长比为2:3,已知位似中心。到4的距离为3,那么。到。的距离为

()

A.4B.4.5C.6D.9

10.如图，在网格图中，以。为位似中心，把/月8c放入到原米的2倍，则点A的对应点为()

L

I-

—

r-

l

h

l8一

H

)一

C-

IIIII

i--T--1一一i—r一一

iiiii

I------L----1-----J------L----1

A.。点D.F点

11.如图，正方形CMBC与正方形。。E尸是位似图形，0为位似中心，两个正方形的血积之比为1：2,点

A的坐标为（1,0）,则F点的坐标为（

C.(五，五)D.(2,2)

12.如图，以点。为位似中心，将3c放大得到△£＞石£若。石=2。3,则△A/C与尸的面积之

比为.

13.如图，正六边形。A8CDE与正六边形O45CQE是关于原点O的位似图形，相似比为3:2,若点

C（6,0）,则正六边形OABCDE的周长为：

14.如图，在边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点.

（1）画图并填空：请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点4、C的坐标分别为（2,3）,：6,2）,那

么点B的坐标的为；

（2）画图：以原点O为位似中心，相似比为2,在第一象限内洛△ABC放大，画出放大后的ZiA，夕C；

（3）请直接写出△AbC的面积.

15.如图，在平面直角坐标系中，△A6C三个顶点的坐标分别为A（0,3）,B（3,4）,C（2,2）.

（1）画出△A6C关于x轴对称得到的△AgG，并写出A和灯的坐标：

⑵画出以点B为位似中心，将△ABC放大2倍的位似图形层Q（在网格线内作图）.

【过关检测】

1.在下列四个三角形中，以。为位似中心且与位似的图形番号是（)

11/111

::彳7衣八'

Illi111

Illi111

1-1一1一1一・一・—・—~-1一1-1

IlliJrjJ•।

m.k鳏j^u

Illi111

jIe*lBlMM0i——■1»O1B-1

A.①B.②C.③D.④

2.如图，在4x7的方格中，点4B,C,。在格点上，线段CD是由线段4B位似放大得到，则它们的位

似中心是（）

/y比

口—"a________

口网

D

点鸟C.点AD.点鸟

3.如图，以点O为位似中心，把△A8C放大为原图形的2倍得到VATTF,以下说法错误的是()

/

/

C/

二违

/C

/

A.S^ABC:SMWC=1：2B.AB：Ab=l:2

C.点A,O,4三点在同一条直线上D.BC//BC

4.如图，△ABC与△/)石尸位似，点0为位似中心，已知04：AD=］：2,则△45C与△。后尸的面积比为

E

C.1：4D.1：9

OE2

5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是0,--=；，则S网边形EFGH+S四边形ABCD=(

EA3

6.如图，已知矩形OA8C与矩形ODE/是位似图形，M是位似中心，若点8的坐标为(-2、4),点E的

坐标为(1,2),则点M的坐标为()

C.(3,0)D.(2,0)

7.在平面直角坐标系中，已知点A(0,1),B(4,2),以原点。为位似中心，把aOAB按相似比1：2

缩小，则点8的对应点9的坐标是()

A.(2,1)B.(-2,1)

C.(2,1)或(-2,1)D.(2,1)或(-2,-1)

8.如图，矩形OEFG的两边OE和OG都在坐标轴上，以)，轴上一点为位似中心作这个矩形的位似图形/WCD,

且对应点C和尸的坐标分别为（-4,4）,（2,1）.则位似中心的坐标是（）

A.(0,2)B.(0,2.5)C.(0,3)D.(0,4)

9.如图，将△A3O的三边扩大一倍得到△CEO（顶点均在格点上），它们是以点尸为位似中心的位似图

B.(3,3)

C.(0,2)D.(0,-3)

10.如图，在6x8网格图中，每人小正方形边长均为1,点。和△A3C的顶点均为小正方形的顶点，以。

为位似中心，在网络图中作VA7TC,使VAbC和△ABC位似，且位似比为1：2；连接（1）中的AW，

则四边形AA'C'C的周长为（）.

A.8x/2B.6x/2c.4夜+4D.6及+4

11.在如图所示的网格中，以点。为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，小明认为四边形A8CO的

位似图形是四边形衣：小亮认为四边形的位似图形是四边形NPMQ,你认为正确的是

(选填“小明”或“小亮”).

【答案】小亮

12.如图，线段CD两个端点的坐标分别为以原点为位似中心，将线段CO放大得到线

段A3,若点8的