2025-2026学年四川省达州市渠县某中学七年级（下）期末数学试卷2（含答案）

2025-2026学年四川省达州市渠县天关中学七年级（下）期末数学试

卷

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列选项是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)

够BmA。啜

2.如图，电路图上有3个开关4B,。和1个小灯泡.下列操作中，“小灯泡发光”这

个事件是随机事件的是（）

A.只闭合1个开关B.只闭合2个开关C.闭合3个开关D.不闭合开关

3.微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件面积大约为

0.0000009〃"M,数据0.0000009用科学记数法表示为（）

A.0.9X10-6B.0.9X107C.9X10-6D.9X107

4如图,固定木条a,g使42=115°,旋转木条6,要使得川俗,则乙I应调整为

()

A.65°

B.75

C.85°

D.90°

5.下列计算正确的是（）

A.必〃=2〃B.(3x+2y)2=9x:+6xy+4j2

1

C.C-ab)5-rQab)i=-a2b2D.8°x7

19

6.如图，AB=AD,AC=AE,添加下列条件，不一定能得到△彳8。^44。£的是

()

A.BC=DEE

B./-BAO/-DAE

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C.LC=/-E

D.LBAD=LCAE

7.如图，乙MAN=60°,在47、4V上分别截取线段川外AC,使14=%。；分

别以点儿。为圆心，大于:〃「的长为半径画弧，在4M4N内，两弧交于点

P,作射线力尸，在4P上取点凡过点尸作尸GIMM交力N于点G,作。尸14尸

交,4M于点。，文AN于点E,则下列四个结论中：①乙K4尸尸=30°;②

力G=G产：③△力。石是等边三角形：④Gb是△4石。的中位线.所有正确结论的

序号是（）

A.①@B.②③C.①②③D.①②③④

8.如图的曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度力Cm）随飞行时间/（min）的变化情况，则下

列说法错误的是（）

A.风筝最初的高度为30m

B.min时高度和5min时高度相同

C.3min时风筝达到最高高度为60〃？

D.2min到4min之间，风筝飞行高度持续上升

二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9.已知a-b-4=0,那么2。+2『_.

10.如图，将△48C的边力8,BC,C4分别延长至点。，E,R使得

AB=BD,BC=CE,CA=AF,再连接QE,EF,Q.现随机向内投掷一

枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是—.

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11.如图，在2X2的方格纸中，zl+z2=

12.如图，在业△48。中，zC=90°,AC=S,分别以4、8为圆心，大于；＜3

为半径在48两侧作弧，两弧的交点分别为历、N,直线MN交.4。于点。，在

直线MN上取一点£,连接ZE、BE,若8创4C,且BE=6,则8c的长为

13.如图，要判定力。||8。请写出一个可添加的条件:

14.若尸、死-四,则代数式x（v/fi-x）+（x+匕）（x-海）的值为,

15.在半径为5的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方

形内的概率为—.（兀取3）

16.计算：xy（x-2y）=_.

17.由表格规律可知,当〃?=10时，b-a=.

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1H12345•••

•••

(1357911

b1491625•••

18.如图，△月4。中，止AC,806,4C的垂直平分线分别交4C,AB

边干E，F点,若点。为4C的中点，点M为线段上一动点，当ACDM

周长取得最小值为13时，△/4c的面积为一.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。

19.计算下列各式：

(1)

(；「2-|7+(田26)。

(2)2025X2027-20262.(简便运算)

20.计算:

(1)(a-b)2+h(2a+h)

(2)

|(2r-y)(y+2工)+(3工+y)2]4-(--z)

J

(3)先化简再求值：|(LI/)?-(2/1/)(2/+刃+"-//)"+2川：-(-；/),其中F2X尸6j-2y2-9

四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，△力8c的三个顶点的坐标分别为4(-3,4),B(-4,1),C(-1,2).

(1)在图中作出△月6c关丁人轴的对称图形△mSG，并写出点C关丁y釉的对称点C2的坐标—

(2)点P为歹轴上一动点，且使得△/j%(7周长最小，直接写出点P的坐标：

(3)点尸在x轴上，若义水)尸4,请直接写出点尸的坐标：_____.

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22.（本小题9分）

已知正方形ABCD的边长为9”?,在四个角上分别剪去四个大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边

由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化.

三角形的直角边长/C机123456

阴影部分的面积/cm279736349319

（1）在这个变化中，自变量是______,因变量是______.

（2）当等腰直角三角形的宜角边长由3°用增加到时，阴影部分的面积是怎样变化？

（3）设等腰直角三角形的直角边长为。时，图中阴影部分的面枳为S,写出S与。的关系式.

23.（本小题12分）

如图，点C,。在48上，AD=BC,EA=FB,乙A=cB,ED,R7相交于点G

(1)求证：/-ADE=Z-BCF

⑵求证：EG=FG

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24.（本小题10分）

某校迎来了一百二十年校庆，为了准备校庆，校方决定准备一场别开生面的文艺演出，有歌唱，舞蹈，小

舞台剧等节目，为此学校需要采购一批演出服装.现有质量较好且价格合理的4,8两家公司供选择，这两

家公司给出的价格都是每套服装100元，经洽谈协商：4公司给出的优惠条件是全部服装单价打8折，但

校方需要承担1500元的运费；4公司给出的优惠条件是购买服装不超过1（）0套时不打折，超过100套时,

超出部分每套打7折，校方不用承担运费.

（!）分别求出学校购买44两公司服装所付的总费用/（元）和心（元）与购买服装的数量x（套）之

间的函数关系式;

（2）如果该校根据演出人数决定购买180套服装，请通过计算说明学校选择哪家公司的服装花费更少.

25.（本小题10分）

如图，4个长为〃、宽为力的小长方形围成了一个大正方形，请用不同方法计算阴影部分的面积.你能得到

怎样的等式？请验证它的正确性.

26.（本小题10分）

如图，ZX/IB。中，/iB=4C,点、E在.BC边上,以力E为斜边，在AE上方作对△力E/，使乙£4户=乙48。，延

长CT与A4交于点G.

（1）当乙43c=45°时,若CE=1,BE=3,求线段44的长.

（2）求证：点尸为线段CG的中点.

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4

F

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】。

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】16.

io.【答案】i

11.【答案】90。

12.【答案】40

13.【答案】Z1=Z2(答案不唯一)

14.【答案】1-2v/3

15.【答案】?

16.【答案】丹・2孙2

17.【答案】79.

18.【答案】30

19•【答案】【小题1】原式=9-4+1

=6

【小题2】2025X2027-20262

=(2026-1)X(2026+1)-20262

=20262-1-20262

=-1

20.【答案】【小题1](a-b)2+b(2a+b)

=a2-2ab+b2+2ab+b2

=a2^-2h2

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【小题2】[(2]-i/)(y+2])一(3r+y)2]4-(-b)

■)

=(4x2-y2+9x2+6xy+.y2)4-(Jx)

,5

=(13/+6M，)+(-lx)

3

=-39x-18y.

【小题3][(："一!/)2-(2/一!/)(2,+廿)+"办"+2川+(-;

=(9x2-6xy+y2-4x2+y2+x2+xy-2y1)4-(--x)

=(6x2-5xy)4-(-\x)

J2

=-12.r+10y；

x2-2xy=6y-2y2-9,

及田~2产-6j升9=0.

(1?-2个升炉)+(炉-6y+9)=0,

(x-y)2+(y-3)2=0,

•••(x-y)2=0,(y-3)2=0,

:.x=y=3,

原式=-12x+lQy=-12X3+10X3=6

21.【答案】(1,2)(2)P(0f：)(2,0)或(-2,0)

22.【答案】等腰直角三角形的直角边长、阴影部分的面积：

阴影部分面积由63c〃，逐渐减小到31s岛

S=-2a2+81.

23.【答案】【小题I]在和△8C77中，

'AD=BC

Z.4=Z.B,

EA=FB

:.4ADE//\BCF(SAS),

:•乙ADE=LBCF

【小题2】由(1)得△力。七咨△&/,

:.DE=CF,

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•.•点C,。在力8上，ED,”•相交于点G,Z-ADE=Z.BCF,

:.乙CDG=cDCG,

:,DG=CG,

:.DE-DG=CF-CG,

:.EG=FG

24.【答案】解：(1)yi=0.8X100x+1500=80x+1500,

.,少i=80x+1500.

当OWxWlOO时，y2=100x：

当上>100时，y2=100X100+0.7X100(x-100)=70x+3000,

’<T<1(H))

AV2=、.

,70r+:"MM)">l(M))

(2)当尸180时，y1=80X180+1500=15900,^=70X180+3000=15600,

.••学校选择B公司的服装花费更少.

25.【答案】Ca+b)2-(a-b)2=4ab,

'•'^H.=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4cib,右边=4a/),.,•左边=右边，即(a+b)2-(a-b)三分才成立.

26.【答案】(1)解：如图，过力4作/ZXL4C于。,

-AB=AC,

'./.ABC=^ACB=45°,

・•・△48。是等腰直角三角形，

-AD1BC,

：.AD=CD=BD,^ACD=^CAD=45C,乙4。。=90°,

•・CE=1,BE=3,

.•.8C=4,

:.AD=BD=CD=2,

<DE=1,

:・AE=y/AD1+DE1=vl+1=v^5，

•••4£力/=45°,EFLAF,

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.••△O是等腰直角三角形，

：