第7章 平面图形的认识（二） 综合检测-苏科版七年级数学下册

第7章《平面图形的认识（二）》综合检测

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）

n

D

2.如图，下列说法错误的是（

A.Z1和N3是同位角B.Z2和N3是内错角

C.Z1和/4是内错角D.N3和/4是同旁内角

3.如图，街道AB与CD平行，拐角NABO137。，则拐角NBCD=（)

A.43°B.53°C.107°D.137°

4.（2023山东聊城中考）如图，分别过△ABC的顶点A,B作AD,BE,使

ZEBC=80°,则NACB的度数为（）

A.65°B.75°C.85°D.95°

5.下列长度的四条线段与长度为8的线段能组成五边形的是（）

A.1,1,1,2B.l,1,2,12C.1,2,2,2D.2,2,2,3

6.如图，一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后，反射光线CD与AB平行，已知

ZOBC=ZABM,ZDCN=ZBCO,当NABM=35。时，NDCN的度数为（）

A.55°B.70°D.35°

7.下图是投影屏上出示的抢答题，需要填写序号代表的内容，下列填写正确的是（)

如图，Z£=Z.CDE,Z-4=ZLC,对说明理由.

理由：•.•乙£=乙。。£（已知），

.•.①〃.②），y

.•.乙C+4/18CT80。（③）./

•.•乙月二乙。（已知），/—i―£

/.乙®+乙4优=180。（等员代换），

。（同旁内角互补,两直线平行）.

\_____________________________________________/

A.①应填ADB.②应填同位角相等，两直线平行

C.③应填同旁内角互补，两直线平行D.④应填A

8.如图，△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，/DCE=NDEC,点F在AC上，点G

在DE的延长线上，NDFG=/DGF.若NEFG=37。，则/CDF的度数为（）

A.53°B.73°C.74°D.80°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.（2023江苏扬州中考）如果一个多边形每一个外角都是60。,那么这个多边形的边数为.

10.如图，点B、C、D在一条直线上，Z1=ZA,ZB=6O°,贝i」N2=

11.（2023江苏南通海安月考）如图，直线h、h分别与直线13、L相交，N1与/3互余，Z3

的余角与N2互补，Z4=I25°,则N3=

12.如图所示，在△ABC中，点D,CE的中点，且S4BC=4cn?,则

阴影部分的面积为cnr.

13.如图，己知Nl=62。，把直线AB平移到CD的位置，则N2-N3的度数为

14.如图，AB=4cm,BC=5cm,AC=3cm,将^ABC沿BC方向平移acm(0<a<5)得到△DEF,

连接AD,则阴影部分的周长为

15.（2022江苏徐州沛县月考）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE_LAB于点E,

DF_LAC于点F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE二

16.（2022江苏无锡锡山月考）如图，直线AB〃CD,直线1与直线AB,CD相交于点E,F,

NPEF=75。，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E）,将△EPF沿PF折叠，使顶点E

落在点Q处.若NCFQ《NPFC,则NEFP=.

二、解答题（本大题共6小题，共52分）

17.（6分）如图，已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，ZB=26°,ZACD=56°,

求NAED的度数.

18.（8分）如图，六边形ABCDEF的每个内角都相等，且AD〃EF,求N1的度数.

19.（8分）如图所示,己知Nl+N2=180。,N3=NB,试判断NC与NAED的大小关系,并说明

理由.

20.（9分）图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平

移的数量为x（向右为正，向左为负，平移冈个单位），沿竖直方向平移的数量为y（向上为正,

向下为负，平移|y|个单位），则把有序数对（x,y）叫做这一平移的“平移量”.如图，已知△ABC,

点、A按“平移量”（2,3）可平移到点B.

⑴填空：点B可看作点C按“平移量飞,）平移得到；

⑵若将△ABC按“平移量”（/,1）平移得到^A'B'C',请在图中画出△ABC；

⑶将点A按“平移量”（a,b）平移得到点D（点D在直线BC上），使SAABD^SAABC,写出此时

的平移量（a,b）；

（4）将点C按“平移量”（m,n）平移得到点P,连接AP、BP,若△ABP的面积与△ABC的面积

相等，写出m、n满足的关系式.

21.（10分）某市为了美化、亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上分别放置了A、B两

盏激光灯，如图，A灯发出的光束自AM开始逆时针旋转至AN便立即原路回转；B灯发出

的光束自BP开始逆时针旋转至BQ便立即原路回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动4度,

B灯每秒转动1度，这两条景观道的道路是平行的，即MN〃QP.

⑴如图所示，B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束到达AM，

和BP的位置,AM利BP是否平行？请说明理由.

⑵在（1）的条件下，B灯光束第一次达到BQ位置之前，两灯的光束是否还能互相平行？如果

还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为多少秒？

22.射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等.如图1,

MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为N1,反射光线OB与水平镜面夹角为N2,

则N1=N2.有两块平面镜OM,ON,入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.

⑴如图2,若OMJ_ON,试证明：AB〃CD；

⑵如图3,光线AB与CD相交于点P,若NMON=46。，求NBPC的度数；

⑶如图4,光线AB与CD所在的直线相交于点P,ZMON=a,ZBPC=p,试猜想a与p之

间满足的数量关系，并说明理由.

第7章《平面图形的认识（二）》综合检测

答案全解全析

1.A由平移的概念判断.

2.CN1和N3在截线的同一方，被截线的同一侧，是同位角，A正确；N2和N3在截线的

内部，被截线的两侧，是内错角，B正确；N1和N4找不到被截线，不是内错角，C错误;

N3和/4在截线的内部，被截线的同侧，是同旁内角，D正确.故选C.

3.DVAB//CD,.，・/BCD=/ABC=137。.故选D.

4.BVAD//BE,

/.ZADC=ZEBC=80°.

•・•ZCAD+ZADC+ZACB=180°,ZCAD=25°,

ZACB=180o-25o-80o=75°.

故选B.

5.D根据“若五条线段能组成五边形，则四条较短线段的长度和必大于最长线段的长度”逐项

判定.

A.因为1+1+1+2=5<8,所以此四条线段与长度为8的线段不能组成五边形，故不符合题意；

B.因为1+1+2+8=12,所以此四条线段与长度为8的线段不能组成五边形，故不符合题意；

C因为1+2+2+2=7<8,所以此四条线段与长度为8的线段不能组成五边形，故不符合题意；

D.因为2+2+2+3=9>8,所以此四条线段与长度为8的线段能组成五边形，故符合题意.故选

D.

6.A因为NABM=35。，NOBONABM,

所以N0BO35。，

所以ZABC=180°-ZABM-ZOBC=180°-35°-35°=II0°.

因为CD/7AB,

所以NABC+NBCD=180。，

所以ZBCD=180°-ZABC=70°.

因为/DCN=ZBCO,ZBCO+ZBCD+ZDCN=180°,

所以NDCN=；（18（）o-/BCD尸55。.故选A.

7.D・.・NE二NCDE（已知），

・・・CD〃AE（内错角相等，两直线平行），

・・・/C+/ABC=180。（两直线平行,同旁内角互补）.

・・・NA=NC(已知)，

・・・ZA+ZABC=180。(等量代换),

・・・AD〃BC(同旁内角互补，两直线平行).

由上述的证明过程可知：

①应填CD,故A不正确；

②应填内错角相等，两直线平行，故B不正确；

③应填两直线平行，同旁内角互补，故C不正确；

④应填A,故D正确.故选D.

8.CiSZDCE=ZDEC=x,

.*.ZFEG=x.

VZEFG=37°,

・•・ZDGF=180°-ZFEG-ZEFG=143°-x,

AZDFG=ZDGF=143°-x,

・•・ZDFC=ZDFG-ZEFG=106°-x,

・•・ZCDF=1800-ZDFC-ZDCE=180°-(l060-x)-x=740.故选C.

9.答案6

解析360。；60。=6,・,•这个多边形的边数是6.

10.答案60

解析因为/I=NA,所以AB〃EC,所以N2二NB=60。.

11.答案55°

解析VZ4=125°,

.*.Z5=180°-125°=55°.

・・・N1与N3互余，N3的余角与N2互补，

AZl+Z2=180°,

・・・h〃12,AZ3=Z5=55°.

故答案为55°.

12.答案1

解析由D为BC的中点，得九ABD=SAACD=^SAABc=；><4=2(cm2),

同理SABDE=SACDE=；SAABD=^x2=l(Cm2),

.'.SABCE=2cm2,

・・・F为EC的中点,

.*.SABEF=；SABCEWx2=l(cnf).故答案为1.

13.答案118°

解析如图，

因为直线AB平移到CD的位置，

所以AB〃CD,所以/1+NGEF=18O。，

所以NGEF=180°-Zl=l80°-62°=118°.

因为N2=1800-NEGF,ZEFG=Z3,

所以N2-N3=180°-ZEGF-ZEFG=ZGEF=118°.

故答案为118。.

14.答案12

解析由平移可知DE=AB=4cm,AD=BE=acm,

EC=(5-a)cm,

工阴影部分的周长=AD+EC+AC+DE=a+(5-a)+3+4=12(cm).

故答案为12.

15.答案2

解析在△ABC中，AD为BC边上的中线，

所以BD=DC,所以SAABD=SAADC.

因为DEJLAB,DF1AC,

所以gABDE^ACDF,

因为ABBACM,DF=1.5,

所以!x3xDE二x4xl.5,

22

所以DE=2.故答窠为2.

16.答案42。或60。

解析当点Q在平行线AB,CD之间时，如图.

设/CFQ=x,

因为NCFQ=；NPFC,

所以NPFQ=2NCFQ=2x,

由折叠可得NEFP=NPFQ=2x.

因为AB〃CD,

所以NAEF+ZCFE=180°,

所以750+x+2x+2x=180。，

所以x=21。，所以NEFP=2x=420.

当点Q在CD的下方时，如图.

设/CFQ=y,由NCFQ=NPFC,得NPFC=3y,

所以NPFQ=4y,

由折叠得NPFE=ZPFQ=4y.

因为AB〃CD,

所以NAEF+/CFE=180。，

所以3y+4y+75°=180°,

所以y=15。，所以NEFP=4y=60。.

综上所述，ZEFP的度数是42。或60°.

17.解析因为NACD+NACB=180。，ZACD=56°,

所以/ACB=124。.

在△ABC中，ZB+ZACB+ZBAC=180°,ZB=26°,

所以ZBAC=180°-26°-124°=30°,

因为AE平分NBAC,

所以NEAC=gNBAC=15。.

在aAEC中，ZAECrZEACiZACE=180°,

所以/AED=180°-15°-l24°=41°.

18.解析因为六边形ABCDEF的每个内角都相等,

所以NF=/FAB』』"：120°.

6

因为AD〃EF,

所以NF+NFAD=18O。，

所以NFAD=18O0-ZF=60°,

所以Nl=NFAB-NFAD=60°.

19.解析ZAED=NC.理由如下：

因为Nl+N2=180。（已知），Nl+NDFE=180。（平角的定义），

所以N2二NDFE（同角的补角相等），

所以AB〃EF（内错角相等，两直线平行），

所以N3二NADE（两直线平行，内错角相等）.

又因为N3=NB（己知），

所以NB二NADE（等量代换），

所以DE〃BC（同位角相等，两直线平行），

所以NC=/AED（两直线平行，同位角相等）.

20.解析（1）点B可看作点C按“平移量”（-2,2）平移得到.故答案为-2；2.

⑵如图1,△ABC即为所求.

⑶如图2,点D,点D，即为所求,

・・・“平移量”为（-1,6）或（5,0）.

⑷如图2,过点C作直线CT〃AB,当点P在直线CT上时，满足条件，此时

t时

当点P在AB的上万的直线1上时，也满足条件,

21.解析（1）AM，和BP平行.理由如下：

由题意得/MAM'=5x4°=20o，ZPBP'=（15+5）x1°=20°,

VMNZ/QP,

.,.ZAEB=ZPBP'=20°,