【浙教版九年级数学上册】 第四章 相似三角形（培优）检测题（含答案）

【浙教版九上同步练习】

第四章相似三角形（培优）检测题

一、单选题

1.如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABCs^ACD的是

)

A.ZB=ZACDB.ZADC=ZACBC..D.AC2=AD-AB

AC_.nroD

沏=沉

2.图,在A/8C中，P为AB上一点，在下列四个条件中不能判定AAPC和似的条件是

()

A.ZACP=ZBB.ZAPC=ZACB

CAC2.^APABD・4CCP=APCB

3.如图，在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为（2,4）.点A在》轴的正半

轴上，点C在入轴的正半轴上,点P是BC的中点.以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC

放大为原图形的L5倍，记点P的对应点为Pi,则P1的坐标为（）

A.(3,3)B.(3,2)或(.3,-2)

)

C.(3,3)或(t,-3D.(2,3)或(一2，)

4.如图，以点0为位似中心，招四边形048c放大到原来的3倍，得到四边形0DEF，若四边形04BC

的面积为1,则四边形ODEF的面积是（）

B.6C.8D.9

5.如图，在等腰AABC中,是△48C内一点，过点0作三

AB=AC=15,BC=18.

边BC,的垂线段，垂足分别为，若，则

AB,ACD,E,FODrOB:OF=I・・3.-3A,0

A.8B.9C.10D.11

6.如图，ZAPD=90°,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是（）

A.△PAB^APCAB.△P/\B^APDA

c.△ABC^ADBAD.△ABC^ADCA

二、判断题

7.判断对错一幅地图的比例尺是10：I,说明图上距离是实际距离的10倍，它是缩小比例尺

8.判断对错.在绘制图纸时，比例尺不一样，图的大小也不一样.

9.判断对错.按照比例尺画的设计图，图上面积和实际面积的比例相同.

10.一幅图的比例尺是1：200000厘米。

11.判断对错。

比例尺是一个长度单位。

三、填空题

12.如图，RtziABC中，ZBAC=90°,tanZABC=3，将△ABC绕A点顺时针方向旋转角a

(0°<a<90°)得到连接BB\CC\则△CAC与△BAB，的面积之比等于.

13.如图，在矩形ABCD中，AB=6,M、N分别是AD、BC的中点，连接MN,则MN将矩

形ABCD分成两个矩形，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为.

14.如图，在矩形48CD，AB=11BC—2，P为线段BC上的一动点，且和3，C不

重合，连接p4,过点p作PEP4交CD丁E，将△PEC沿PE翻折到平面内，使点

C恰好落在40边上的点F，则BP长为.

FD

BP

15.小明和小杰去公园游玩，小明给站在观景台边缘的小杰拍照时，发现他的眼睛、凉亭顶端、

小杰的头顶三点恰好在一条直线上(如图所示).已知小明的眼睛离地面的距离48为1.6米，凉

亭的高度CD为&G米，小明到凉亭的距离8D为12米，凉亭与观景台底部的距离DF为42米，小杰

身高为1.8米.那么观景台的高度为米.

整n

16.如图，正方形A8C。的边长为3，E是边3c上一点，5E=I，将AB沿AE折叠到AG,延长£77

交CD于点F.过点E作EH,AE，交CD于点P，交AF的延长线于点H，则,=.

17.

(1)计算：2cos600+4sin60°*tan300-6cos245°.

(2)已知：线段a、b、c,且口匕-a+b+c=27,求a・b+c的值.

--

2-3-4

18.先化简再求值：（a,i+1）-a，其中a=3.

ti^-Za+lo-l

五、解答题

19.如图，ZABD=ZBCD=90°,DB平分NADC.过点B作BM〃CD交AD于M.连接CM

(1)求证：BD2=ADCD；

(2)若CD=6.AD=8,求MC的长.

20.如图所示，已知四边形ABCD是矩形，四边形ABDE是等腰梯形,AE〃BD,证明：ZC=ZDEB.

E

六、综合题

21.如图，在四边形48c0中，AD[BC,£J^BC=/-BCD=900.对角线交于点

AC,BD

平分Z.ADC交BC于点E，连接0E-

。，DE

（1）求证：四边形ABCD是矩形;

（2）若=2，LDBC=30。，求^BED的面积•

22.如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B

的坐标是（5,2）,点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP,过点0作

射线0E交AP的延长线于点E,交CB边于点M,且NAOP=NCOM,令CP=x,MP=y.

（1）当x为何值时，OP_AP?

（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）在点P的运动过程中，是否存在x,使aOCM的面积与△ABP的面积之和等于4EMP

的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由.

23.如图，在△ABC中，AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.

RK------

(1)通过计算，判断AD?与AC・CD的大小关系；

(2)求NABD的度数.

七、实践探究题

24.阅读材料，完成下面问题：

如图，点A是直线EF外一点，利用直尺和圆规按如下步骤作图.

4B)NF

(1)在直线“上任取一点⑶画线段4万

(2)以点a为圆心，适当长为半径画弧，交AS于点M，交直线于点

(3)分别以点“，加为圆心，大于1的长为半径画弧交于点c，画射线8C

(4)以点A为圆心，4泮:为半径画弧，交射线sc于点D，画直线44

(1)利用AM8C必可得到8c平分"BF请根据作图过程，直接写出这两个三角形

全等的判定依据；

(2)若“BF=60°，48=4，求线段BD的长•

答案解析部分

1.【答案】C

【知以点】相似三角形的判定

2.【答案】D

【知识点】相似三角形的判定

3.【答案】C

【知识点】位似变换

4.【答案】D

【知识点】相似多边形的性质；位似变换

5.【答案】C

【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理

6.【答案】C

【知识点】相似三角形的判定

7.【答案】错误

【知识点】比例尺

8.【答案】正确

【知识点】比例尺

9.【答案】错误

【知识点】比例尺

10.【答案】错误

【知识点】比例尺

11.【答案】错误

【知识点】比例尺

12.【答案】9

4

【知识点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；旋转的性质

13•【答案】源

【知识点】相似多边形的性质

14.【答案】1或1

【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质

15.【答案】22.3

【知识点】相似三角形的应用

16.【答案】1：6

【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质

17.【答案】（1）解：原式=

2xj+4x康x算-6x(g)'=1+2-3=0

（2）解：设介入，，贝i」a=2k,b=3k,c=4k,

2=3=4=k

Va+b+c=27,

.•,2k+3k+4k=27,

Ak=3,

.*.a=6,b=9,c=12,

/.a-b+c=6-9+12=9.

【知识点】比例的性质；特殊角的三角函数值

18.【答案】解：原式=（g+D（a］）+1

（a-Dl（a-1）2

当a=3时，原式=3=3♦

口2

【知识点】分式的化简求值

19.【答案】（1）解：:DB平分/ADC

・•・ZADB=ZBDC

*/ZABD=ZBCD=90°

-^ABD-^BCD

'AD_BD

BD^CD

:.BD2=ADCD

(2)解：由(1)知BD2=ADCD；

'：CD=6.AD=8

・•・BD2=48

・・・BDR百

ZBCD=90°

・•・BD2=BC2+CD2；

・•,BC=2V3=1„

2DU

ZBDC=ZADB=30°,

BM〃CD,ZBCD=90°

/.ZMBC=90°,ZMBD=ZBDC=30°,ZA=ZAMB=60°

:.BM=MD=AM

:.BM=.

：4D=4

・•・MC=____

4BM2^BC2-2/)

【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的判定与性质

20.【答案】证明：由ABDE是等腰梯形，得AB=ED,AD=BE.

由矩形ABCD,得AB=DC,AD=BC,

所以BE=BC,ED=CD.

在ZkEBD和ACBD中

IED^DC

IBD^BD

/.△EBD^ACBD(SSS),

AZBED=ZC.

【知识点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质：等腰梯形的性质

21.【答案】(1)证明：・••ADIJ5C，

r.£AK^ABAD=18O°'

・LBC=ZBCD=90°，

Z-BAD=LAK=zBCD=W'

・••四边形，；8CD是矩形.

(2)解：在ABCD中，

^BCD=90°,，0BC=3O%CD=2

:3。=28=4,BC=^JBD2-CD2=273

由（1）已证：四边形AQCL是矩形，

，"DC=90。，

7DE平分LADC，

1，

A“DE=|zXDC=45。

ZC£D=90°-^CDE=4S-=z£M'

,-.CE=CD=2，

：・BE=BC-CE=26-2'

则ABED的面积为i1•

A"”|fiErD=1x（2^3-2）x2=2^-2

【知识点】平行线的性质；三角形的面积；含30。角的直角三角形；矩形的判定与性质；隹平分线的

定义

22.【答案】（I）解：由题意知，OA=BC=5,AB=OC=2,ZB=ZOCM=90°,BC〃OA,

VOP1AP,

・•・ZOPC+ZAPB=ZAPB+ZPAB=90°,

/.ZOPC=ZPAB,

.*.△OPC^APAB,

：9CP0C，即x2，

AB=PB2=5^5

解得X|=4,X2=l（不合题意，舍去）.

・••当X=4时,OP±AP

（2）解：VBC/7OA,

:.NCPO/AOP,

VZAOP=ZCOM,

・•・ZCOM=ZCPO,

VZOCM=ZPCO,

.*.△OCM^APCO,

CO'即x-y

4,X的取值范围是2Vx<5；

y=«

（3）解：假设存在x符合题意,

过E作EDJLOA于点D,交MP于点F,则DF=AB=2,

VAOCM与^ABP面枳之科等「△EMP的面积,

=2x5=jxSED

.\ED=4,EF=2,

VPM/7OA,

・•・△EMP^AEOA,

MP'即2?'

ED=U34=5

解得5

y=2

・•・由（2）4得，4$

y=x—x----==

7xx2

解得“罕…=甲（不合题意舍去），

・•・