2025-2026学年北京市某中学八年级（下）期末数学试卷（Ⅲ）（含部分答案）

2025-2026学年北京市十一学校八年级（下）期末数学试卷（III）

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.v'lli:v'5♦/1N的计算结果是()

A.、&)B.1，2C.1D.23V2

2.方圆同学测量旗杆的高度时发现系在旗杆的绳子垂到了地面，并多出

了一段，经测量绳子垂直落地后近剩2米（如图1）,他将绳子拉直，

绳子末端在地面上离旗杆底部的距离力〃为6米（如图2）,则旗杆的

高度8。为（）

A.8米

B.：0米

C.：2米

D.13米

3.今年三月，重庆某机车在国际顶级赛事中夺冠，让“重庆制造”惊艳全球.受此影响，该机车订单逐月增

长.三月份的订单是0.8万辆，预讦五月份的订单将达到4万辆.设这两个月订单的平均月增长率为X,根据题

意，可列方程为（）

A.0.8A+20=4B.0.8(l+x)=4C.0.8(1+x)2=4D.0.8(1+x)M

4.如图，在菱形/18CO中，AB=6,匕历10=120°,AAEF为等边三角

形，点2,分别在菱形的边4C,。。上滑动，且£,产不与8,C,

。直合，则四边形力EC”的面枳是（）

A.：lv3

B.4

C.3

D.5

5.把数据2,6,12,4,8按从小到大排列后，分成两组，能使“组内离差平方和”最小的是（）

A.第一组：2；第二组：4,6,8,12B.第一组：2,4；第二组：6,8,12

C.第一组：2,4,6；第二组：8,12D.第一组：2,4,6,8：第二组：12

6.定义：点力（xj）为平面直角坐标系内的点，若满足卡>，,则把点力叫做“平衡点”.例如：A/（1,1）,

N（-2,-2）都是“平衡点”.当-2<x<4时，直线尸2x+〃?上有“平衡点”，则〃?的取值范围是（）

第1页，共11页

A.0W〃?W2B.-2OW2C.-4W〃?W2D.-4W〃?W0

7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数尸依+6的图象经过正方形。力8C的顶点力

和C,已知点力的坐标为（1,・2）,则左的值为（）

A.I

B.2

C.3

D.4

8.已知二次函数产ax2_4or+c（a,c为常数，a<0）的图象经过（xi，y\）,（必j，2）两点，若0<2<〃/2-

箝22,则下列说法错误的是（）

A.若0O〃V2,则B.若0V〃?V3,则）>2>yi

C.若0V〃[W4,则722cD.若3V〃?V4,则

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

9.如图所示的是由两个直角「角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是

10.如图，点E是矩形/4CQ的对角线力C的延长线上••点，若AC=2BE,

乙4c8=62°,则4£=.

II.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤花到提钮的水平距离），与所挂物重x之间满

足一次困数美系，下表为记录几次数据之后所列表格：若秤脆到提钮的水平距离是410凡此时比重物

为一kg.

012

ylem2.5813.5

第2页，共11页

提钮

12.某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计

和计算后结果如表:

班级参加人数平均数中位数方差

甲55135149191

乙55135151110

有一位同学根据表格得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均水平相同；

②若规定每分钟输入汉字达150个以卜为优秀•则乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多:

③乙班学生比赛成绩的波动比甲班学生比赛成绩的波动大.

上述结论正确的是—（填写序号）.

13.若2是关于x的一元二次方程。X2+4QH2=0（々NO）的一个根，则一元二次方程〃（x-1）2+4a（x-1）-

2=0的根为

14.已知xi,X2是关T'x的方程x2-6x+Z:+3=0两个不等实数根，且满足5|XI|=X2+6,则k的值为

15.抛物线W-L，•的部分图象如图所示，对称轴为直线尸-1,直线

V三代+c与抛物线都经过点（-3,0）.下列说法：

①滴>0；

②4。+。>0：

③关于x的i元二次方程i7x2+/>.r+c=O的两根为xi=-3,X2=1:

④不等式ax2+bx+c>kx+c的解集是-3<rV0；

⑤当x=l时，二次函数尸加2十g）x有最大值.

其中正确的有—（填写序号）.

16.如图，RfAABC中,乙4c4=90°,AC=6,BC=8,平面上有一点尸且满

足,4P=2,连接4P、BP,取的中点，连接CG,在力。绕点力的旋转过

程中，CG的最大值是—.

第3页，共11页

17.已知点力(xi,yi)、B(xi»j,2)为抛物线尸〃x2_2ar+l(a>0)上的两点，当/-IVxiV/+1,i+2Vx2V

/+4时，都有巾>/,/的范围为—.

18.某工厂响应绿色环保政策，安排6()名工人在规定时段内全部参与加工4,B,。三种零件，其中/零件

为可回收材料制成，8零件生产过程需节能减排，C零件为新材料研发产品.在该时段内，每名工人只能加

工,4零件3件，或4零件1件，或C零件1件.工厂要求加工力零件和C零件总数相等，4零件总数至少8

件.若加工的零件都能销售出去，扣除各种成木，加工彳零件每件获利9元；加工8零件总数为8件时，每

件获利64元，每多加工1件，则所有8零件每件获利减少1元；加工C零件每件获利20元，同时每生产

一件C零件可获得政府的环保研发补贴3元.

(1)当安排28名工人加工8零件时，安排加工月零件的工人人数为：

(2)合理安排工人分工使工厂在规定时段内获利最大时，加工8零件的人数为.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

19.解方程：

(1)J1U；

(2)2(x2+x)2-(f+x)-3=0.

四、解答题：本题共9小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题5分)

已知关于x的方程nix2-(2〃[+2)A+///+2=0.

(1)求证：无论〃?取任何实数时，方程恒有实数根.

(2)若关于x的方程必2.(2心2)x+〃?+2=0根为正整数，求整数m的值.

21.(本小题8分)

已知：二次函数产a/+辰+c/与k的一些对应值如表：

X••♦-10124•••

aE+bx+c•••m3n-13•••

(1)根据表格中的数据，确定二次函数解析式为.

(2)表格中空白处的值m=,〃=；

(3)用五点作图法，在给定坐标系里画出二次函数尸a/+bx+c的图象，并回答：顶点坐标为,对

第4页，共11页

称轴方程为:

（4）当OVxWf时，-lWy<3,则/的取值范围为

22.（本小题6分）

如图，在四边形力中，力。|出C,AB=AD,对角线力C,BD交于点O,/C平分△区4Q,过点C作

CELAB交AB的延长线于点E,连接OE.

（1）求证：四边形48co是菱形；

（2）若⑷>13,8g0,求0£的长.

23.（本小题6分）

在平面直角坐标系X。），中，函数尸"+6（人工0）的图象经过点（-1,3）和（2,0）.

（1）求A”的值：

（2）当工>・1时，对于x的每•一个值，函数严加#4（加W0）的值既大于函数尸依+6的值，也大于函数

y：/♦b的值，直接写出”的取值范围.

24.（本小题8分）

为提升全体学生的国家安全素养，普及国家安全相关知识，年级在4月15口全民国家安全教育日来临之

际，组织开展国家安全知识竞赛活动.现随机抽取两组参赛学生的竞赛成绩进行统计分析，相关资料如下:

【佶息I】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分）

第5页，共11页

甲：91,96,70,87,62,70,100,81,93,98.

乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.

【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差

统计量平均数/分众数/分中位数/分方差/分

甲84.870a161.36

乙863b9073.41

【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）a=,b=；

（2）求甲组学生竞赛成绩的第一四分位数。尸______,第三四分位数03=，并补全甲组竞赛成绩的

箱线图；

100

95

90

85

80

75

70

65

60

甲组乙组

（3）根据【信息2】和【信息3］，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由.

25.（本小题5分）

为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在彳、8两种不同的场景下做对比实验，分别收集了试剂挥

（1）写出表中小的值:,并在给定的平面直角坐标系中画出场景A下试剂挥发过程中的剩余质量

为（克）与时间x（分钟）的函数图象；

（2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题:

①在场景力下，剩余质量随时间减少的变化趋势是

第6页，共11页

4匀速变化

8.先快后慢

C.先慢后快

②查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克.在上述实验中，该化学试剂在场景（填

“幺”或“夕）下发挥作用的时间更长：

（3）当5WxW15时，两种场景下试剂挥发过程中剩余质量的差值达到最大时，此时对应的时间是第

______分钟.

26.（本小题6分）

已知一次函数j=aW+bx+c（“WO）经过j（-3,0）.B（-1.0）两点.

（1）对称轴方程为_____,用含a的代数式表示c,则c=_______;

（2）一次函数尸2x+3〃与尸|奴2+6+°|有且只有3个公共点时，求。的值：

（3）过点P"（））作垂直于x轴的宜线分别与一次函数尸2什3%二次函数尸加+bx+c,交于E,尸两点，满

足当-1W/W1的时候，总有E、/两点之间距离小于1,求。的取值范围.

27.（本小题6分）

在&4ABC中,乙。=90°,令48=aV30°,线段8。的垂直平分线分别交线段*8、BC于■点、D,E.

第7页，共11页

（1）如图1,用等式表示。E和/C之间的数量关系，并证明.

（2）如图2,将射线4。绕点4逆时针旋转2a交线段于点八

①依题意补全图形；

②用等式表示力凡EF,之间的数量关系，并证明.

28.（本小题6分）

在平面直角坐标系xQy中，对于图形“，N给出如下定义：尸为图形M上任意一点，。为图形N上任意一

点，如果产，。两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形”和N的“极大距离”，记为d（M,

N）.

y恭

5■

-5-4-3-2-2345H

B

-2

已知：正方形力3CQ,其中力（-1,1）,8（-1,-1）,C（1,-1）,。（1,I）.

（1）已知点尸（0,/）,

①若片4,则d（点P,正方形力ECO）=；

②若d（点尸，正方形48C。）=5,则片______.

（2）已知点£（〃八3）,F（ni+\,3）,若5Vd（线段正方形48。。）V，直接写出机的取值

范围.

（3）一次函数尸履+4%的图象与x轴交于点G,与y轴交于点从直接写出d（线段GH,正方形

ABCDy的最小值，以及此时k的取值范围.

第8页，共11页

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】50

10.【答案】56

II.【答案】7

12.【答案】(1X2)

13.【答案】»=3,m=・5

14.【答案】5或・30

15•【答案】①®®

16.【答案】6

17.【答案】，W-：

18.【答案】8

24

19.【答案】方程没有实数解

2().【答案】证明：当〃?=0时，方程为-2x+2=0,x=l；当机W0时，•••△=[-(2，〃+2)]2-4X,«X(m+2)

=4〃a+8/〃+4-4小2-8/〃

=4