浙教版九年级数学上册：圆内接四边形（含答案）

3.6圆内接四边形

一,选择题

NABC=70。，则NADC的度数是（）

C.130°D.140°

2.如图，四边形ABCD内接于ZB0D=110°,那么NBCD等于（）

A.110°B.135°C.55°D.125°

3.如图，点A、B、C、D在O0上，四边形OBCD是平行四边形，则NA的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.无法确定

4.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AR是直径，点C是前的中点，如果NDAB=70°,

则NABC的度数等于（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

5.如图，四边形ABCD内接于圆，并有标：BC：而：DA=4：5：6：5,则NB的度数为（）

A.90°B.95°C.99°D.100°

6.如图，五边形ABCDE内接于。0,若NCAD=35。，则NB+NE的度数是（）

7.已知圆内接四边形ABCD中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,则ND的大小是（）

A.45°B.60°C.90°D.135°

8.如图，四边形ABCD内接于00,AB是直径，BC〃OD,若NC=130。，则NB的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

9.下列说法正确的有（）

①平分弦的直径垂直于弦.②半圆所对的圆周角是直角.③一条弧所对的圆周角等于它所

对的圆心角的一半.④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等.⑤

圆内接平行四边形是矩形.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，四边形ABCD内接于。0,AE_LCB交CB的延长线于点E,若BA平分NDBE,AD=5,

CE=V13，则AE=()

二,填空题

11.如图，已知AB是半圆0的直径，NBAC=20°,D是弧AC上任意一点，则ND的度数是

12.如图，四边形ABCD内接于。0,AC平分NBAD.若NBDC=40。，则NBCD的度数为

13.如图，四边形ABCD内接于。0,延长C0交圆于点E,连接.若NA=110°,ZE=70°,

贝U/0CD=度.

14.如图，四边形ABCD内接于圆，点B关于对角线AC的对称点E落在边CD上，连接AE.若

ZABC=115°,则NDAE的度数为.

B

c

D

16.如图所示，四边形ABCD内接于。0,AB=AD,ZBCE=50°,连接BD,则NABD=度.

三.解答题

17.巳知如图，。。的半径为4,四边形ABCD为。。的内接四边形，且NC=2/A.

(1)求NA的度数.

求BD的长.

5

C

D

18.如图，四边形ABCD内接于圆，AD,BC的延长线交于点E,F是BD延长线上任意一点，AB

=AC.

(1)求证：DE平分NCDF；

(2)求证：ZACD=ZAEB.

19.如图，四边形ABCD内接于点E在对角线AC上，EC=BC=DC.

(1)若NCBD=40。,求/BAD的度数；

(2)求证：Z1=Z2.

A,----、

0D

B

20.四边形ABCD内接于(DO,AC为其中一条对角线.

(I)如图①，若NBAD=70°,BC=CD.求NCAD的大小;

(II)如图②，若AD经过圆心0,连接0C,AB=BC,0C〃AB,求NACO的大小.

21.已知，如图AABC中，AB=AC,D是边BC上一点，BD<DC,过点A、D、C三点的。。交AB

于点F,点E在京上，连接DF、AE、DE、CE.

(1)求证：△BDF是等腰三角形；

(2)若前二位，请用题意可以推出的结论说明命题：“一组对边相等，且一组对角相等的四

边形是平行四边形”是假命题.

O.

B

22.已知四边形ABCD内接于00,ZDAB=90°.

(I)如图1,连接BD,若。0的半径为6,AD=AB,求AB的长；

(II)如图2,连接AC,若AD=5,AB=3,对角线AC平分NDAB,求AC的长.

图1图2

23.如图，四边形ABDC内接于ZBAC=60°,AD平分NBAC交。。于点D,连拿OB、OC、

BD、CD.

(1)求证：四边形0BDC是菱形;

(2)若NAB0=15°,0B=l,求弦AC长.

C

D

答案

一,选择题

B.D.A.A.C.B.C.D.C.D.

二，填空题

11.110°.

12.100°.

13.50.

14.50°.

15.2M.

16.65.

三，解答题

17.解：(1)•・•四边形ABCD为。0的内接四边形.

/.ZC+ZA=180°,

•・・NC=2NA,

.\ZA=60°；

(2)连接OB,0D,作OHJ_BD于H

VZA=60°,ZB0D=2ZA,

.\ZB0D=120o；

XV0B=0D,

・・・N0BD=N0DB=30°,

V0H1BDTH,

在RlADCP中，cos/ODH嫖cos30°=粤青，

/.DH=2V3，

VOH±BD于H,

/.BD=2DH=4Va.

18.(1)证明：•・•四边形ABCD内接于圆，

.\ZCDE=ZABC,

由圆周角定理得，ZACB=ZADB,又NADB=NFDE,

；.ZACB=ZFDE,

VAB=AC,

.\ZACB=ZABC,

AZFDE=ZCDE,即DE平分NCDF；

(2)VZACB=ZABC,

ZCAE+ZE=ZABD+ZDBC,

又NCAE=NDBC,

.\ZE=ZABD,

；.ZACD=ZAEB.

19.(1)解：VCB=CD,

••・NCDB=NCBD=40°,

由圆周角定理得，ZCAB=ZCDB=40°,ZCAD=ZCBD=40°,

/.ZBAD=400+40°=80°；

(2)证明：VCE=CB,

...ZCBE=ZCEB,

.\Z1+ZCDB=Z2+ZCAB,

•・・/BAC=NBDC=NCBD,

・・・N1=N2.

20.解：⑴VBC=CD,

ABC=CD,

AZCAD=ZCAB=^.ZBAD=35°；

2

(2)连接BD,

VAB=BC,

.*.ZBAC=ZBCA,

VOC^AB,

.\ZBAC=Z0CA,

VOA=OC,

AZOAC=ZOCA,

.•.ZBAC=ZBCA=ZOAC,

由圆周角定理得，ZBCA=ZBDA,

.\ZBAC=ZBDA=ZOAC,

「AD是。。的直径，

AZABD=90°,

AZACO=30°.

21.解：(1)VAB=AC,

NB=NC,

•・•四边形AFDC是圆内接四边形，

AZA1'D+ZC=ZBFD+ZAFD=180°,

.\NBFD=NC,

.\ZBFD=ZB,

.\BD=DF,

••.△BDF是等腰三角形；

(2)如图，已知AB=DE,NB=NE,

则四边形ABDE是平行四边形是假命题;

VDE=AC,

DE=AC,

VAB=AC,

AAB=DE,

VAB=AC,

AZB=ZC,

VZC=ZE,

.\ZB=ZE,

AC-CE=DE-CE,

AAE=CD,

.\AE=CD>BD,

但四边形ABDE不是平行四边形，

・•・“一组对边相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形”是假命题.

22.解：(1)如图1,

VZDAB=90°,

・・・BD为直径,即BD=12,

VAD=AB,

・・・AD=AB,

「•△ABD为等腰直角三角形，

;.AB=^BD=6V2；

2

(II)如图2,作BH_LAC于H,

VZDAB=90°,

二•BD为直径，BD=J$2+32=V34»

.•.ZBCD=90°,

VAC平分NDAB,

・・・NBAC=NBAC=45°,

AZCBD=ZBDC=45°,

•••△CDB为等腰直角三角形，

BC=^~^BD=X734=T17,

2