第2章 二元一次方程组（压轴题专练）-浙教版七年级数学下册复习

第2章二元一次方程组（压轴题专练）

1.（2023秋•河西区期末）有〃7辆客车及〃个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上

车：若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位.给出下面五个等式：①40加+10=43〃7

-2；②40m-10=43〃汁2：

③n-10j+2；④n+10j-2；⑤43〃?=〃+2.

40434043

其中正确的是（）

A.②③⑤B.①④⑤C.①③⑤D.②④

2.（2023秋•城关区期末）一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是13；这个两

位数除以它的各位数字之和，商是4,余数是6,设十位上的数字为x,个位上的数字为歹,

列方程组为（）

10x+y-3(x+y)=1310x+y+3(x+y)=13

10x+y-6=4(x+y)10x+y-6=4(x+y)

10x+y-3(x+y)=1310x+y+3(x+y)=13

10x+y+6=4(x+y)10x+y+6=4(x+y)

3.（2023春•内乡县期中）已知关于x,y的方程组（"3y=4-a,其中-3W〃W1,下列命题正

确的个数为（）

①当。=-2时，x、y的值互为相反数；

②1圻5是方程组的解：

ly=-l

③当a-］时，方程组的解也是方程x+y—4-a的解；

④若xWl,则lWyW4.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（2022秋•吉州区期末）如图，在周长为60的长方形48CQ中放入六个相同的小长方形,

若小长方形的面积为S,长为x,宽为y,则（）

A.若x=2,则S=20若歹=2,则S=20

C.若x=2y,则S=10若x=4y,贝US=10

2x-y+3z=l

5.（2023春•昆明期中）解方程组，3x4y-7z=2,如果要使运算简便，那么消元时最好应（）

5x-y+3z=3

A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.先消常数项

6.（2023•武汉模拟）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”,

顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记

为N,边界上的格点数记为例如，图中的△/8C是格点三角形，其中S=2,N=0,L

=6；图中格点多边形。ERGH/所对应的S,N,£分别是S=7,N=3,£=10.经探究发

现，任意格点多边形的面积S可表示为S=〃N+儿+c,其中mb,c为常数，则当N=82,

£=38时，S的值为（）

A.44B.43C.100D.99

7.（2020秋•商河县校级期末）在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的心得

（x+by=7

到的解为（圻1,乙看错了方程组中的从得解产一1，则原方程组中的正确的解为（）

y=6y=12

fx=-2

y=l

8.（2023秋•运城期末）幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特

别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图,

即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”.请将-4,-3,-2,0,1,2,3,

4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数

相加都得0.则x+y的值为

X

40

-1y

9.（2023秋•渝中区校级月考）杨老师将44件礼物分别装在8个袋子中，每个袋子中都有礼

物，且礼物的件数各不相同，最多的一个袋子里有9件礼物.现要将8袋礼物全部分给甲、

乙、丙三个班级（每个班级至少分得一袋礼物），甲班获得三个袋子的礼物，共计12件，

乙班也获得三个袋子的礼物，且三袋礼物的件数都是奇数，若乙班获得的礼物总数比丙班

获得的礼物总数多6件，则丙班获得的两袋礼物分别有,件.

10.（2023春•龙湾区月考）为宣传瑞安被推选为“2022中国最具幸福感城市”，政府计划制

作两块长为36c〃?、宽为30c〃？的大长方形广告牌.广告牌内部有若干块形状大小完全相同

的小长方形灯带，拼成了“瑞”、“安”两个字，则每块小长方形灯带的面积为

11.（2022秋•姜堰区期末）关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说.相传在远古

时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井并有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马,

背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方，如图，有一个类

似于幻方的“幻圆”，现有-6、-4、-2、0、3、5、7、9分别放入图中的圆圈中，使得

内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则x-卜=.

12.（2022•济南二模）已知方程组卜二丫+5和方程组[2xy=5有相同的解，则〃？的值

[x+y+m=0[x+y+m=0

是.

13.（2022秋•沙坪坝区期末）已知关于x的整系数二次三项式af+Ax+c,当x取1、6、8、

12时，某同学算得这个二次三项式的值分别是0、15、35、100.经验算，只有一个是错

误的，这个错误的结果是.

14.（2023秋•重庆月考）一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若干位上的数字与

个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和

数”，对于“倍和数”〃，，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的

和记为尸（〃z）,则尸（2136）=；若“倍和数”〃?千位上的数字与个位上的数

字之和为8,且生产能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值与最小值

的和为.

15.（2022秋•台山市期末）为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某

书店购进了大量的文史类、科普类、牛活类读物,每类读物进价分别是12元，10元,8

元.同类读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部

打6折销售.若每类读物的销量相同，则书店不亏不嫌，此时生活类读物利润率为12.5%.若

某个时段文史类、科普类、生活类销量分别为20,10,20,则该时段里书店销售这三类读

物的总利润率为%.（计算公式：利润率=寸维X100%）

16.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，如图是小明每隔看到的里程情况

你能确定小明在12：00看到的里程碑上的数吗？

是一个两位十位与个位数比12：00时看

数.它的角个数字字。12：00时所询到的四位数中间多

之和为7.列的正好互K了.了个a

如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x,个位数字是y,那么：

（1）小明在12：00看到的数可表示为,根据两个数字和是7,可列出方

程;

（2）小明在13：00看到的数可表示为,12：00〜13：00间摩托车行驶的

路程是;

（3）小明在14：00看到的数可表示为,13：00〜14：00间摩托车行驶的

路程是;

（4）12：00〜13：00与13：00〜14：00两段时间内摩托车行驶的路程有什么关系?你能

列出相应的方程吗？

17.（2023秋•通州区期末）已知有理数X、N满足方程3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y

和lx+5y的值.

通过读题小凯发现题目中给出的方程是有两个未知数的方程，我们没有学习过，求值的代

数式也有两个未知数.小凯观察发现如果方程①，方程②的左侧对应着相减，即：（3x-y）

-（2x+3y）化简后恰好出现代数式x・4外方程①的左侧与方程②的左侧的2倍相加,即：

C3x-y)+2(2x»3y)化简后恰好出现代数式7x+5y,依据所学知识可得;(3x-y)-C2x+3y')

=5-7=-2；(3x-y)+2(2x+3jO=5+2X7=19.因此，小凯求出：x-4y=-2t7x+5y

=19.

请你按照小凯思路解决下列问题：

(1)如果4x+3y=15,x+2y=10,那么吐y=，2x-y=；

(2)小凯为班集体购买活动奖品，第一次他购买了15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共花

了75元，笫二次他购买了29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共花了140元，第三次老师让

小凯购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要多少元？

(3)对于有理数x、y,我们定义一个新运算：xy=a^by+c,等式右边是我们学习过的加

法和乘法运算，其中。、b、。是常数，x,歹是未知数.如果3*5=15,4*7=28,计算1*1

的值.

18.(2023秋•北硝区校级期末)某城市计划修建一段公路，现有甲乙两个工程队，如果甲乙

合作，每天可以修140米；如果先由甲单独做5天，再由乙单独做3天，可以修540米.

(1)甲，乙工程队每天分别可以修路多少米？

(2)甲乙工程队都需要租4，B,C三种车(各队每种车至少租1辆)来运输修路产生的

建筑垃圾.每辆力车，B车,C车每天运输的建筑垃圾重量分别为1吨，2吨，3吨.甲和

乙工程队都分别租了7辆车，其中两队租用8车的数量一样，两队租用力车，。车的数量

刚好互换，甲队每天运输的垃圾总重量是乙队每天运输的垃圾总重量的?.已知每辆/车,

B车,C车每天的租金分别为120元，200元，240元.请问甲工程队有哪几种租车方案？

其中哪种方案甲队每天的租车费用最低，最低费用为多少？

19.（2023春•康巴什期末）根据以下信息，探索完成任务;

如何设计招聘方案？

素材1某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.每名熟练

工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车

的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装.

素材2调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟

练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车.

素材3工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元工资，每名新工人每月发

1200元工资.

问题解决

任务一每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

分析数量关系

任务二：如果工厂招聘〃（0V〃V5）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚

确定可行方案好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？

任务三：在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人_______名.（直接写出答

选取最优方案案）

20.（2023秋•敦煌市期末）如图，A,4两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，

它到B地的距离是到4地距离的2倍，现该食品厂从力地购买原料，全部制成食品（制作

过程中有损耗）卖到3地，两次运输（第一次：力地一食品厂，第二次：食品厂一3地）

共支出公路运费15600元，铁路运费20600元.已知公路运费为1.5元/（千米•吨），铁路

运费为1元/（千米•吨）.

（1）求该食品厂到力地，8地的铁路距离分别是多少千米？

（2）求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？

（3）若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利

863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润=总售价-总成本-总运费）

食品厂

,♦♦--------------------------■---------------

公路20km铁路100km公路30km

21.（2022秋•新城区校级期末）已知：用2辆4型车和1辆8型车载满货物一次可运货10

吨：用1辆4型车和2辆4型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，

计划4型车。辆，8型车6辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆/型车和1辆车8型车都我满货物一次nJ分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若4型车每辆需租金100元/次，8型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱车方案,

并求出最少租车费.

22.（2023秋•鹿城区校级期中）根据以下素材，探索完成任务.

如何设计采购方案？

素材1纪念品商店购进若干“忆江南”徽章和钥匙扣.已

销售徽章钥匙扣销售收

知徽章的进价为5元，个，吉祥物钥匙扣的进价为

阶段（个）（个）人（元）

18元/个，如图表是近两周的销售情况：

第一43130

••二『周

第二55200

周

（进价、售价均保持不变，利润一

销售收入-进货成本）

素材2该纪念品商店准备用不超过770元的金额再采购徽章和钥匙扣共50个.

问题解决

任务1请尝试求出“忆江南”徽章、钥匙扣的销售单价.

任务2该商店至少采购徽章多少个？

任务3请结合素材2中的信息，帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个纪念品利润不

低于516元，在这些采购方案中，哪种方案商店获利最高？

23.（2023秋•鹿城区校级期中）

如何设计销售方案

素材一某网店以每本6元的价格购进笔记本表1笔记本售价与销量关系表

550本，售价为9元到12元之间的整数月份七月八月九月十月

（包括9元和12元）.为了解不同售价售价（元）9101112

下笔记本的销量，从七月到十月分别以

销量（本）+150-15-30

不同价格销售，结果如表1所示，其中

销量以100本为基准，超过的部分记为

正，不足的部分记为负.

素材二该网店计划在十一、十二月将剩余笔记本全部售出，且两月的总销售利润不低于800

元.

任务一计算销售余量求经过这4个月销售后，该网店剩下的笔记本数量.

任务二对比利润情况通过计算找出这4个月中月利润最大的月份，并求出当月利润.

任务三设计销售方案假设十一、十二月售价与预计销量的对应关系与表1相同，根

据素材二设计售价方案并填表（销量以100本为基准，超过的

部分记为正）.

月份售价（元）销量（本）

十一月

十二月

24.（2023春•金华期末）商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其

中优惠券分为三种类型.如表：

/型8型。型

满368减100满168减68满50减20

在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物.

（1）若小温同时使用三种不同类型的“优息券”消费，共优惠了520元，已知她用了1

张力型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了张4型“优惠券”.

（2）若小温同时使用了5张儿B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了4B“优

惠券”各几张？

（3）若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各16张（部分未使用），他同时使用4B,

C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元，请问有哪几种优惠券使用方

案？（请写出具体解题过程）

25.（2023•鹿城区校级二模）根据以下素材，探索完成任务.

如何确定木板分配方案？

素材1我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自

己的手工制品.他们以每块15元的价格买了100张w

长方形木板，每块木板长和宽分别为80C〃7,40cm.

素材2现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）.把剩余

五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3：1.其余木板按

图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料〉，给部分盒子配上盖子.

—

___________________

图1图2

素材3无盖收纳盒20元/个有盖收纳盒28元/个

义卖时的售价如标签所示：

问题解决

任务1计算盒子高度求出长方体收纳盒的高度.

任务2确定分配方案1若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无

盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配

方案.

任务3确定分配方案2为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴

影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木

剑，并以5元/个的价格销售.请确定木板分配方案，

使销售后获得最大利润.

26.（2023春•诸暨市期末）某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位cm）.

竖式无盖横式无盖

情境内容图形

情境1工厂仓库内现存有35cmX35cm的正方形纸板200

O35口充

张，35c〃?X50c〃？的长方形纸板400张，用库存纸5035

板制作两种无盖纸盒.

情境2库存纸板已用完，采购部重新采购了如图规格的纸

”8570

板，甲纸板尺寸为50cmX70cm,乙纸板尺寸为35cmJ5

5。E

甲乙丙

X85C〃7,丙纸板尺寸为35C〃7X70C〃7.采购甲纸板

有800张，乙纸板有400张，丙纸板有300张.纸

板裁剪后可制作两种无盖纸盒.

情境3某次采购订单中，甲种纸板的采购数量为500张，n―

乙种300张，因采购单被墨水污染，导致两种纸板

甲乙丙

的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字

分别为2和4.

根据以上信息，解决以下问题：

（1）情境1,问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？

（2）情境2,问能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为100%?

请通过计算说明理由.

（3）情境3,若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，并使得纸板的使用率为

100%,请你能帮助工厂确定丙纸板的张数.

27.（2023春・温州期中）根据以下素材,完成任务.

解决挖掘机的租用和保养问题

素材1“迎亚运，共期盼”,为了建设“亚运新城”，现对奥体中心附近的主干道进行改造.施

工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方1760加，现租用甲、乙两种

型号的挖掘机，租赁公司提供的招掘机有关信息如下表:

型号挖掘土石方量（单位：〃再台♦时）租金（单位：元/台♦时）

甲型160190

乙型240260

素材2为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对•失去定位效能的弹簧、

钢球应及时更换.现预估保养贽用为w元，若购买20根弹簧和15颗钢球，则保养

费用卬还缺25元；若购买19根弹簧和13颗钢球，则保养费用w还剩15元.

问题解决

任务1制定租用计划若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的

挖掘量.甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？

任务2探究租用方案若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请

问有哪几种租用方案？

任务3确定保养费用基于任务2中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备2

根弹簧和1颗钢球，并额外购买1根弹簧和1颗钢球作为备

用，则实际保养费用为_____________元（用含w的代数式

表示）.

28.（2023•鲤城区模拟）程大位是明代商人、珠算发明家，在其杰作《算法统宗》（如图）中

记载有如下问题：

“以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各儿

何？”

译文：

“用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳子比井深多5尺；如果将绳子

折成四等份，一份绳子比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？”

（1）请你求出上述问题的解；

（2）若在（1）中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外，第一天向上爬〃?尺；第

一天休息，下滑2尺：第三天向上再爬加尺：第四天休息，下滑2尺…这只青蛙按照这样

的规律向上爬与休息，若它想要在9天内（包括第9天）爬山井外，求m至少要为多少尺？

-算

3另

.

傀

4法

«

0

中

*柴^

氏

俄

今

受

截

宗

板

程大伯1533〜1606女敌黄人山人明帆

算法发明*AC1指算法统宗）

3x-y=5和［2x+3y=-4有相同解,

29.（2021•饶平县校级模拟）已知关于x,y的方程组

4ax+5by=-22ax-by=8

求（-〃）％值.

30.（2023春•德宏州期末）阅读材料:

我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系

列变形、运算就可以求出方程组的解.因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项

排成一个矩阵的形式，规定：关于x,y的二元一次方程组［ai*biy-ci可以写成矩阵

a2x+b2y=c2

"1"的形式.例如：［“+4y=16可以写成矩阵（34叫的形式.

,a?b25x-6y=33\5-633；

根据以上信息解决下列问题:

（1）请求出矩阵（41'对应的方程组的解；

\3-23.

「a-237、x=l

（2）若矩阵1b45所对应的方程组的解为，y=l>求a+b+c的值.

i2Tc&z=l

31.（2022春•射洪市期中）把y=ax+b（其中。，6是常数，x,y是未知数）这样的方程称为

“雅系二元一次方程”.当y=x时，“雅系二元一次方程3；=&什6”中x的值称为“雅系二

元一次方程”的“完美值”.例如：当》=工时，“雅系二元一次方程”>=3工-4化为x=3x

-4,其“完美值”为x=2.

（1）求“雅系二元一次方程"y=5x-6的“完美值”；

（2）］=-3是“雅系二元一次方程"y=^m的“完美值”，求m的值；

（3）是否存在〃，使得“雅系二元一次方程">=-曰"〃与y=3x-〃+l（〃是常数）的“完

美值”相同？若存在，请求出〃的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由.

32.（2022春•井研县期末）阅读下列材料，解答下面的问题：

我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解.

例：由2x+3y=12,得：y=丝红=4・2x（小》为正整数）.要使歹=4-4为正整数，

333

则为正整数，可知：x为3的倍数，从而x=3,代入y=4-Zx=2.所以2x+3y=12

33

的正整数解为八,

ly=2

问题：

（1）请你直接写出方程3"2y=8的正整数解.

（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有

x-3

43个8.4个C.5个D6个

（3）关于x,y的二元一次方程组［"2丫=9的解是正整数，求整数上的值.

2x+ky=10

33.（2022秋•福田区校级期末）已知I,多项式3X4产-20>4=。4,如图，长方形广场的长

和宽分别为千米，。千米，长方形广场内的绿化部分（阴影部分）是由四个半圆围成的

图形.

（1）长方形的长b=,宽；

（2）求阴影部分的面积；（结果保留兀）

（3）现在有两个人在广场训练跑步，甲在点力出发，以6A〃力?的速度从力-B-C-O-4

的方向跑步，乙在点C点出发，以2也，力的速度从C-。-力-8-C的方向跑步，两人同

时出发，且甲派一名教练员在力点同时同向出发，在甲乙之间不间断地来回骑行进行指导,

他骑行的速度是12"?/人那么教练员从他出发到第二次追上乙用时多少？

第2章二元一次方程组（压轴题专练）

1.（2023秋•河西区期末）有机辆客车及〃个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上

车：若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位.给出下面五个等式：①40加+10=43〃7

-2；②40m-10=43m+2：

③n-10j+2；④n+10j-2；⑤43,〃=〃+2.

-40434043

其中正确的是（）

A.②③⑤B.①④⑤C.①③⑤D.②④

【分析】分别由乘客人数不变及客车的数量不变，可列出关于“，〃的二元一次方程，此

题得解.

【解答】解：由乘客人数不变，可歹ij出方程40〃?+10=43〃L2,43〃?=〃+2；

由客车的数量不变，可列出方程嘿=*；

4043

，正确的方程有①③⑤.

故选：C.

2.（2023秋•城关区期末）一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是13；这个两

位数除以它的各位数字之和，商是4,余数是6,设十位上的数字为x,个位上的数字为p,

列方程组为（）

AflOx+y-3（X-H/）=13口flOx+y+3（x灯）=13

A•L5•4

10x+y-6=4（x-*y）10x+y-6=4（x-*y）

「flOx+y-3（x+y）=13nf10x+y+3（x+y）=13

10x+y+6=4（x+y）10x+y+6=4（x+y）

【分析]根据一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是13,可得10x+y-3（x+y）

=13；根据这个两位数除以它的各位数字之和，商是4,余数是6,可得10x+y-6=4（x+y）,

即可得出答案.

【解答】解：根据题意得：-°x+y—3（＞切）=13.

10x+y-6=4（x如）

故选：A.

3.（2023春•内乡县期中）已知关于x,'的方程组["3y=4-a,其中-3W4WI,下列命题正

[x-y=3a

确的个数为（）

①当。=-2时，x、y的值互为相反数；

②['咤是方程组的解；

ly=-l

③当a=\时.方程组的解也是方程x+y=4-a的解：

④若xWl,则lWyW4.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】①先求出方程组的解了l+2a,把。=一2代入求出小y即可；

y=l-a

②把（代入卜口+2,求出〃的值，再根据判断即可；

y=-ly=l-a

③求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；

④根据xWl和x=l+2〃求出求出・3Wa<0,再求出1■。的范围即可.

【解答】解:解方程组("3y=4-a得:卜=l+2a,

x-y=3ay=l-a

①当。=-2时,x=l+2X(-2)=-3,y=\-(-2)=3,

所以x、y互为相反数，故①正确:

②把（卡5代入卜=1+2、

ly=-ly=l-a

得J1+2a=5,

Il-a=-l

解得：4=2,

・・・-3WQW1,

・・・此时。=2不符合，故②错误;

③当a=1时，

•；X=1+2Q=3,y=1-Q=0,

・•・方程组的解是（x=3,

ly=o

把4=1,{“：代入方程"歹=4・4得：左边=右边，

即当。=1时，方程组的解也是方程x+y=4-。的解，故③正确;

④。W1,

・・・x=l+2〃Wl,

即aWO,

・・・-3<QW0,

・・・32-心0,

・・・421-心1,

'•y=1-a,

・..lWyW4,故④正确;

故选：C.

4.（2022秋•吉州区期末）如图，在周长为60的长方形ZNCO中放入六个相同的小长方形,

若小长方形的面积为S,长为x,宽为y,则（）

A.若x=2,贝iJS=20B.若y=2,则5=20

C.若x=2y,则S=10D.若x=46则5=10

【分析】由长方形的性质得2x+5y=30,再分别对各个选项进行判断即可.

【解答】解：・・•长方形48C。的周长为60,

：.AB+AD=30f

由题意得：x+2y+-x+3y=30,

即2x+5y=30,

4、若x=2B寸，贝打=空，

5

・・・S=9=丝，故选项力不符合题意；

5

B、若歹=2时，则x=10,

・・.S=Ay=20,故选项8符合题意；

C、若则4尹5»—30,

解得：产黑，

-3

・丫_20

3

・・.5=^=独，故选项。不符合题意；

9

D、若x=4y,则8y+5y=30,

解得：尸空，

13

■・■丫人_—120,

13

・・.5=孙=陋，故选项。不符合题意；

169

故选:B.

2x-y+3z=l

5.（2023春•昆明期中）解方程组3x9-7Z=2,如果要仗运算简便，那么消元时最好应（）

5x-y+3z=3

A.先消去;vB.先消去yC.先消去zD.先消常数项

【分析】观察发现，未知数y的系数具有相同，或互为相反数，从而可确定先消去a

【解答】解：观察未知数X,y,z的系数特点发现：

未知数y的系数要么相等，要么互为相反数，

所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去y,

故选：B.

6.（2023•武汉模拟）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”,

顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记

为N,边界上的格点数记为£,例如，图中的是格点三角形，其中S=2,N=0,L

=6；图中格点多边形。EFGH/所对应的S,N,L分别是S=7,N=3,L=10.经探究发

现，任意格点多边形的面积S可表示为S=〃N+b£+c,其中m力，c为常数，则当N=82,

£=38时，S的值为（）

A.44B.43C.100D.99

【分析】根据格点多边形的面积S=〃N+bL+c,结合图中的格点△48C、格点多边形OERG"/、

格点四边形/G"/的S、M£数值，列出三元一次方程组，解方程组，求出。、氏c的值，

即可解决问题.

【解答】解：由题意得：四边形/G"/是格点四边形，S=4,N=l,L=8,

・・•任意格点多边形的面积S=aN+bL+c,

由图中的格点△/8C、格点多边形DEFGH/、格点四边形/G”/得：

r6b+c=2

,3a+10b+c=7»

a+8b+c=4

'a=l

解得：,b],

C=-1

：.S=m^-L-1,

2

将N=82,L=38代入得：S=82+工义38-1=100,

2

故选；c.

7.（2020秋•商河县校级期末）在解方程组由于粗心，甲看错了方程组，窗打=10中的“，得

Ix+by=7

到的解为（x=l，乙看错了方程组中的R得解卜二一1，则原方程组中的正确的解为（）

y=6y=12

A.卜:一2B.卜=2c.卜=3口.卜=一1

y=ly=lIy=4y=8

【分析】先将代入户如=7,将代入at+y=10,得到关于。、力的方程组，求出

。、力的值，然后将。、〃的值代入原方程组解之即可.

【解答】解：将（圻1代入x+如=7,将卜二-1代入的y=10,

1y=6ly=12

得（l+6b=7,

l-a+12=10

工产

Ib=l

・•・原方程组为（2'万=1°

lx-»y=7

解得卜,，

y=4

故选：C.

8.（2023秋•运城期末）幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特

别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图,

即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”.请将-4,-3,-2,0,1,2,3,

4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数

相加都得0.则x+y的值为-5.

X

40

-1y

【分析】由题意知，4+0+f=0»x+4+(-1)=0,-1+0+力=0,x+〃+/>=0,a+0+y=0,解

得，c=-4,x=-3,b=h。=2,y=-2,然后代入求值即可.

【解答】解：如图，

Xab

40c

-1yd

由题意知，4+0+c=0,x+4+(-1)=0,-1+0+6=0,x-^-a+b—0,a+0+y=0.

解得，c=-4,x=-3,b=1,<7=2,y=-2,

；・x+y=-3+(-2)=-5,

故答案为：-5.

9.（2023秋•渝中区校级月考）杨老师将44件礼物分别装在8个袋子中，每个袋子中都有礼

物，且礼物的件数各不相同，最多的一个袋子里有9件礼物.现要将8袋礼物全部分给甲、

乙、丙三个班级（每个班级至少分得一袋礼物），甲班获得三个袋子的礼物，共计12件，

乙班也获得三个袋子的礼物，且三袋礼物的件数都是奇数，若乙班获得的礼物总数比丙班

获得的礼物总数多6件，则丙班获得的两袋礼物分别有件.

【分析】设乙班获得的礼物为x件，则丙班获得的礼物为（x-6）件，建立方程可得乙班

获得21件礼物，丙班获得13件礼物，再结合题意逐一分析即可.

【解答】解：设乙班获得的礼物为x件，则丙班获得的礼物为（x-6）件，依据题意得：

x+x-6+12=44,

解得：x=19,

，乙班获得19件礼物，丙班获得13件礼物，

・・•每个袋子中都有礼物，且礼物的件数各不相同，最多的一个袋子里有9件礼物，而

2+3+4+5+6+7+8+9=44,

・・・6+7=5+8=9+4=13,

当丙班拿到6个礼物与7个礼物的袋子时,此时剩下的礼物数大于等于12件最小的3个袋

子的礼物数为2+3+8=13件，不符合题意，舍去；

当丙班拿到5个礼物与8个礼物的袋子时,此时2+4+6=12,3+7+9=19,符合题意;

当丙班拿到4个礼物与9个礼物的袋子时，此时2+3+7=12,5+6+8=19,但是乙班也获

得三个袋子的礼物，且三袋礼物的件数都是奇数，故不符合题意；

・•・丙班获得的两袋礼物分别有5件，8件.

故答案为：5；8.

10.（2023春•龙湾区月考）为宣传瑞安被推选为“2022中国最具幸福感城市”，政府计划制

作两块长为36cm、宽为30c机的大长方形广告牌.广告牌内部有若干块形状大小完全相同

的小长方形灯带，拼成了“瑞”、“安”两个字，则每块小长方形灯带的面积为27c〃3

【分析】设每块小长方形灯带的长为xo〃，宽为ycm,根据图中数据列出二元一次方程组,

解方程组，即可解决问题.

【解答】解：设每块小长方形灯带的长为x宽为yc〃z,

由题意得：俨+”=36,

l3x-Hy=30

，孙=9X3=27,

即每块小长方形灯带的面积为27cm2,

故答案为：27.

11.（2022秋•姜堰区期末）关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说.相传在远古

时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井并有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马,

背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方，如图，有一个类

似于幻方的“幻圆”，现有・