广东揭阳部分高中2026-2027学年高三上学期开学摸底调研数学试题（含答案）

广东揭阳部分高中2026-2027学年高三上学期开学摸底调研数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．底面半径与高均为1的圆锥的侧面积为（

）A．π B．2π C．2π 2．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边落在直线y=2x上，则tanA．0 B．1 C．2 D．23．已知平面向量a=m,m−2，b=2m,4A．4 B．3 C．6 D．24．某次线性回归分析中，仅得到两个样本数据点1,2和3,A．y=3 B．y=−x+5．设A=x,yx+yA．0 B．1 C．2 D．46．已知fx=sin3x+φA．−π4 B．−π6 C．7．甲、乙两个转盘均标有数字1，2，3，甲转盘指向1的概率为p，指向2，3的概率相等；乙转盘指向1的概率为q，指向2，3的概率相等，其中p,q∈0,A．14 B．13 C．128．若函数fx=ex+xlnA．1 B．e−1 C．e 二、多选题9．已知复数z=a+i3的实部等于aa>0，且z和A．a=1 C．A在第一象限内 D．B在第四象限内10．某圆台的上底面与下底面圆心分别为O1，O2，半径分别为1，2，点A，B分别为上、下底面圆周上的动点，且对任意A，B，直线AB与直线O1O2A．OB．AC．直线BO1D．平面AO1B与平面11．某厂在直线导轨上等距加工一列安装孔，测距模块与各孔中心共线，各孔均位于模块同侧，并按到模块的距离由小到大编号，且孔数足够多.三点倍率标定时，需依次选择三个孔，使它们到模块的距离构成递增的等比数列.现场配有边长为L、对角线长为D的正方形检具（检具用于检测单个零件，如冲压件，塑料件的型面、轮廓、孔位等）.则（

）A．后两个标定孔的中心距大于前两个标定孔的中心距B．第1孔到模块的距离为2L、孔距为LC．第1孔到模块的距离为L+D、孔距为D．若有两个孔到模块的距离分别为L，D，则该孔列无法完成标定三、填空题12．抛物线y2=2px的焦点也是双曲线13．竖直高为17m的楼上有一盏聚光灯，且该聚光灯为唯一光源，高为1.70m的人在零时刻从楼底以14．锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2a2sinB四、解答题15．如图所示为四棱锥P−ABCD，已知底面ABCD为矩形，(1)证明：CD(2)求直线PB与平面P16．已知数列an的前n项积T(1)求an(2)若对任意正整数n，n+λ≥17．已知函数fx=e(1)证明：fx(2)当a≤−118．设m，n，k均为正整数，且m≥2，k≤m−1，现需要对由(1)当m=n=(2)证明：mP(3)当n≥19．已知椭圆C:x2a2+y2b(1)求C的方程；(2)过F且斜率为k的直线与C交于A,（ⅰ）记直线PA,PB的斜率分别为k1（ⅱ）若直线PA,PB分别与x轴交于点Q,《广东揭阳部分高中2026-2027学年高三上学期开学摸底调研数学试题》参考答案题号12345678910答案BDACACBDBCAC题号11答案ABD1．B2．D3．A4．C5．A6．C7．B8．D9．BC10．AC11．ABD12．213．0.514．2,215．(1)由四边形ABCD为矩形，且PA⊥平面A得PA⊥CPA∩AD=A，PA，A又因为PD⊂平面PA(2)1016．(1)a(2)317．(1)f′令ex=t>0当0<t<1+当t>1+32所以fx在−∞,因此fx(2)当a≤−1时，x故只需证明ex设hx=e设px=h由（1）知，e2x−从而p′x>0，因为p0=h′0=0当x∈0,+∞因此hx≥h18．(1)X1234P12193(2)增加一次测试后，至少接受过一次测试的服务器台数只能保持不变或增加1，因此事件Xn若Xn=k+1该情况发生的概率为k+若Xn=k，则第n该情况发生的概率为m−则PX可得mP(3)实现全部服务器测试覆盖的概率随测试次数增加而增大，在（2）中取k=m−所以PX当n≥m−1时，考虑如下分配结果：前m−该分配结果发生的概率为1mn>因此PXn=故当n≥19．(1)x(2)（i）−1（ii）由圆的几何性质，只需证明△P设Qq,0，Rr,则k记z1=1则直线PA的方程为y−令y=0得：同理，r=由IQ=IR得，由IQ=I解得y0由（ⅰ）可得，z1+z所以q−q+因此3y即y0故I在