广西南宁新民中学2026-2027学年高三上学期开学质量检测数学试题(含简略答案)

广西南宁新民中学2026-2027学年高三上学期开学质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知iz=2−iA．5 B．5 C．3 D．12．已知向量a,b满足a =A．4 B．3 C．2 D．03．为普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取100名学生参加环保知识测试，整理他们的成绩（单位：分），进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，下列结论正确的是（

）

A．估计样本数据的中位数为75分 B．样本中得分低于80分的人数大约为35人C．估计样本数据的众数为70分 D．a4．已知双曲线C:x2a2−yA．12 B．32 C．525．已知fx为奇函数，且当x>0时，fx=A．−32 B．−1 C．16．已知a=log52，b=A．c<a<C．b<a<7．若圆台的母线与下底面成45°角，且下底面半径是上底面半径的2倍，记圆台的侧面积为S1，上、下底面积之和为S2，则SA．22 B．325 C．28．已知函数fx=ax−A．0,1+ln2 B．1,二、多选题9．已知函数fx=sinA．fx的最小正周期为π B．fx的图象关于直线C．fx在−5π12,010．已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于AxA．抛物线C的准线方程为yB．若AF=C．AF⋅D．∠A11．已知fx=ex−A．当0<a<1时，函数B．当a=1时，函数C．若fx在x=D．若对任意x∈2,+∞，三、填空题12．已知各项都不为0的等比数列an满足a3=813．直线l:5x−12y+m=0与圆O14．如图所示给五个区域涂色，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有______．四、解答题15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b(1)求角B的大小；(2)若b=2316．已知函数f((1)求曲线y=fx(2)求函数fx在区间117．已知椭圆C:x2(1)求椭圆C的标准方程；(2)若经过椭圆C的右焦点F2作倾斜角为45°的直线l，直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求18．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，点(1)证明：MN//(2)若PA=PB=5，平面19．某学校为丰富学生活动，积极开展乒乓球选修课，甲乙两同学进行乒乓球训练，已知甲第一局赢的概率为12，前一局赢后下一局继续赢的概率为35，前一局输后下一局赢的概率为23，如此重复进行，记甲同学第i(1)求乙同学第2局赢的概率；(2)求Pi(3)若存在i，使ePi−《广西南宁新民中学2026-2027学年高三上学期开学质量检测数学试题》参考答案题号12345678910答案BBACACBCABCBD题号11答案BCD1．B2．B3．A4．C5．A6．C7．B8．C9．ABC10．BD11．BCD12．12/13．41或−14．7215．(1)B=(2)2316．(1)4(2)−17．(1)x(2)318．(1)取PA的中点为E，连接E又N为PD的中点，则EN/又