黑龙江哈尔滨市萧红中学校2026-2027学年上学期八年级上学期数学开学考试题（含答案）

黑龙江哈尔滨市萧红中学校2026-2027学年上学期八年级上学期数学开学考试题一、单选题1．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（

）A．B．C． D．2．若m的算术平方根是2，则m的值为（

）A．4 B．2 C．2 D．±43．已知a+b>0,ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（

）A．a,b B．−a,b C．−a,−b D．a,−b4．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，若∠1=43°，∠2=103°，则∠A的度数是（A．72° B．50° C．70° D．60°5．−3a>2a，则（

）A．a>0 B．a<0 C．a≤0 D．a≥06．下列调查活动中适合使用全面调查的是（

）A．某种品牌插座的使用寿命； B．调查某大型记录电影在线收视率；C．了解某班同学课外阅读经典情况； D．全国植树节中栽植树苗的成活率．7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．{y=x+4.50.5y=x−1B．{y=x+4.5y=2x−1C．{8．如图是某服装店近几周防晒衣销售情况的趋势图，根据趋势图估计第6周该服装店防晒衣的销售量为（

）A．85件 B．90件 C．100件 D．80件9．已知{x=2y=1是方程组{ax+by=5A．4 B．1 C．2 D．310．下列命题中：①点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；②两直线被第三条直线所截，同位角相等；③平移时，连接对应点的线段平行且相等；④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤对顶角相等；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．64的值是_________．12．如果2xm−1+m+2y=2是关于x，13．若(−x)2=121，则x=14．若x−5+|y+25|=0，则3xy的值为15．“跳皮筋”是我们小时候常玩的游戏，如图，执皮筋的两个小朋友分别用AB，CD表示，皮筋用折线CEF表示，若AB∥CD，∠1=100°，∠2=140°，则∠3=16．在平面直角坐标系中，点A−2,3，Bm−2,m+2，若直线AB∥x轴，则17．若关于x，y的方程组x+2y=3k−12x+y=7的解满足0<x+y<4，则k的取值范围是_____________18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC=72°，那么∠BOE=______°．19．在平面直角坐标系中，对于点Px,y，若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当xy的值为整数时，则称“整点”P为“特整点”，已知P6−3a,16−2a在第二象限，且点P为“特整点”，则a20．如图，直线l1∥l2∥l3．点A在直线l1上，点B、点C在直线l3上，AB交直线l2于点E，ED平分∠AEF交l1于点D，CD交直线l2于点F．给出下列结论：①∠ABC+∠BAD=180°；②三、解答题21．解方程组：(1)2x+3y=403x−2y=−5(2)x=y+43x+4y=1922．解不等式及不等式组：(1)8x−1≥6x+3；(2)x−2<0223．如图，把△ABC的点A4,3平移到点A(1)画出△A1B1C(2)求△ABC的面积．(3)若连接线段AA1，24．某校为了解学生对人工智能相关知识的掌握情况，从全校600名学生中随机抽取部分学生进行“人工智能知识”竞赛，并对此竞赛成绩进行统计，绘制成如下不完整的直方图和扇形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．

根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取多少名学生？(2)补全直方图，扇形统计图中80~90分所对应的扇形圆心角的度数为__________°．(3)若80分及以上为优秀，估计该校“人工智能知识”竞赛成绩为优秀的学生人数．25．为了响应垃圾分类号召，某小区内新建A，B两类垃圾站，已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨．(1)1座A类垃圾站日处理垃圾能力和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？(2)该小区计划投入使用10座两类垃圾站且每日处理垃圾能力不低于3.6吨，则最多建立几座A类垃圾站？26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为0,a，b,0，b,c，其中a，b，c，满足(3a−2b)2+a−b+1(1)直接写出a，b，c的值．(2)若点M在坐标轴上，S△COM=1(3)如果在第二象限内有一点Pm−1,1，m取何范围时，三角形AOP的面积不大于三角形ABC27．如图1，直线AB∥CD，将一把直角三角尺的直角顶点P放在两平行线之间，两直角边分别交AB，CD于点(1)请你判断∠BEP与∠DFP之间的数量关系，并说明理由；(2)如图2，若∠BEP和∠DFP的平分线相交于点G，求∠G的度数；(3)如图2，若∠PEG:∠BEP=∠PFG:∠DFP=1:n，请用含n的式子表示∠G．《黑龙江哈尔滨市萧红中学校2026-2027学年上学期八年级上学期数学开学考试题》参考答案题号12345678910答案AABDBCACAA11．812．213．±1114．−515．60°16．117．−2<k<218．3619．620．①③④21．（1）解：2x+3y=40①×2+②解得x=5将x=5代入①得2×5+3y=40解得y=10，∴方程组的解为x=5y=10（2）解：x=y+4将①代入②得3解得y=1将y=1代入①得x=1+4=5∴方程组的解为x=5y=122．（1）解：8x−1≥6x+3移项得，8x−6x≥3+1合并同类项得，2x≥4系数化为1得，x≥2；（2）解：x−2<0解不等式①得，x<2解不等式②得，x≥−3∴不等式组的解集为−3≤x<2．23．(1)△A1B1C（2）解：△ABC的面积=3×2−（3）解：如下图：由平移得：AA1∥B24．（1）解：抽取的学生人数为60÷30%（2）解：成绩为80~90分的人数为200−20−60−40=80（人），补全直方图；∴扇形统计图中80~90分所对应的圆心角的度数为360°×80（3）解：600×80+40∴估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀学生的人数约360人．25．（1）解：设1座A类垃圾站日处理垃圾能力为x吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力为y吨，根据题意得：x+2y=1.12x+y=1解得：x=0.3y=0.4答：1座A类垃圾站日处理垃圾能力为0.3吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力为0.4吨；（2）解：设建立了m座A类垃圾站，则建立了10−m座B类垃圾站，根据题意得：0.3m+0.410−m解得：m≤4，答：最多建立4座A类垃圾站．26．（1）解：∵(3a−2b)2∴3a−2b=0a−b+1=0，解得a=2∵c−4≤0∴c−4=0，∴c=4；（2）解：由（1）可知，点A，B，C的坐标分别为0,2，3,0，3,4，∴BC∥y轴，BC=4,OB=3，∴S△ABC∵S△COM∴S△COM当点M在x轴上时，S△COM∴OM=3∴M±当点M在y轴上时，S△COM∴OM=2，∴M0,±2综上：M±32（3）解：∵点Pm−1,1∴m−1<0，∴m<1，S△AOP由（2）知，S△ABC∵三角形AOP的面积不大于三角形ABC的面积，∴1−m≤6，∴m≥−5，∴−5≤m<1.27．(1)∠BEP+∠DFP=90°，理由：过点P作PQ∥AB，如图所示：∵PQ∥AB，∴∠BEP=∠EPQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠DFP=∠FPQ，