2026年浙江省高中数学数列专题训练题库

2026年浙江省高中数学数列专题训练题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+n（n≥2），则b_6的值为（）A.21B.22C.23D.24解析：根据递推关系b_n=b_{n-1}+n，依次计算b_2=b_1+2=3，b_3=b_2+3=6，b_4=b_3+4=10，b_5=b_4+5=15，b_6=b_5+6=21。选项A正确。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则c_4的值为（）A.11B.13C.15D.17解析：由数列前n项和与通项关系c_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），计算c_4=S_4-S_3=[2×4^2-3×4]-[2×3^2-3×3]=32-12-18+9=11。选项A正确。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2C.-3D.-2解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立方程6q^3=54，解得q=3。选项A正确。5.若数列{e_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则e_n等于（）A.nB.n+1C.2nD.n^2解析：当n=1时，e_1=S_1=1；当n≥2时，e_n=S_n-S_{n-1}=[n(n+1)/2]-[(n-1)n/2]=n+1/2。故e_n=n+1/2，选项B正确。6.已知数列{f_n}满足f_1=2，f_n+1=2f_n+1（n≥1），则f_5的值为（）A.31B.33C.35D.37解析：根据递推关系f_n+1=2f_n+1，依次计算f_2=2×2+1=5，f_3=2×5+1=11，f_4=2×11+1=23，f_5=2×23+1=47。选项D正确。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9等于（）A.20B.22C.24D.26解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9。又a_5+a_9=2a_7，故a_9=2a_7-a_5=2×12-9=15，a_5+a_9=24。选项C正确。8.若数列{h_n}的前n项和T_n=3^n-1，则h_4等于（）A.26B.27C.28D.29解析：由数列前n项和与通项关系h_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），计算h_4=T_4-T_3=81-80=1。选项A正确。9.在等比数列{p_n}中，若p_2=4，p_3=16，则p_5等于（）A.64B.128C.256D.512解析：由等比数列性质p_3^2=p_2×p_4，故p_4=256/4=64，p_5=16×4=64。选项A正确。10.已知数列{q_n}满足q_n=n(n+1)/2（n≥1），则q_1+q_2+...+q_5等于（）A.55B.60C.65D.70解析：q_1+q_2+...+q_5=1×2/2+2×3/2+...+5×6/2=1/2(1+2+...+15)=1/2×120=60。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}中，a_1+a_9=20，则a_5+a_7=________。参考答案：20解析：由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，故a_5=10。又a_5+a_7=2a_6，故a_6=10，a_5+a_7=20。2.在等比数列{b_n}中，若b_3=8，b_5=32，则b_7=________。参考答案：128解析：由等比数列性质b_5^2=b_3×b_7，故b_7=1024/8=128。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，则c_3=________。参考答案：7解析：c_3=S_3-S_2=12-6=6。4.在等差数列{d_n}中，若a_4=10，d=2，则a_10=________。参考答案：26解析：a_10=a_4+6d=10+12=26。5.若数列{e_n}满足e_n=e_{n-1}+3（n≥2），e_1=1，则e_6=________。参考答案：16解析：e_6=1+3×5=16。6.在等比数列{f_n}中，若f_1=2，q=3，则f_4=________。参考答案：54解析：f_4=2×3^3=54。7.若数列{g_n}的前n项和T_n=2^n-1，则g_5=________。参考答案：32解析：g_5=T_5-T_4=64-32=32。8.在等差数列{h_n}中，若a_1=1，a_5=17，则该数列的公差d=________。参考答案：4解析：4×4=16，d=4。9.若数列{i_n}满足i_n=i_{n-1}+n（n≥2），i_1=1，则i_4=________。参考答案：10解析：i_4=1+2+3+4=10。10.已知数列{j_n}的前n项和U_n=n(n+2)/2，则j_3=________。参考答案：6解析：j_3=U_3-U_2=9-3=6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则该数列是等差数列。判断：正确解析：由S_n=2n^2-3n，得a_n=S_n-S_{n-1}=4n-5（n≥2），故该数列是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则公比q一定为正数。判断：错误解析：q可以是正数或负数，例如b_1=-6时q=3也满足条件。3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+1（n≥2），则该数列是等差数列。判断：正确解析：公差为1，故是等差数列。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_7=20。判断：正确解析：由等差数列性质a_5+a_7=2a_6，故a_6=10，a_5+a_7=20。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则该数列是等比数列。判断：错误解析：e_n=S_n-S_{n-1}=2n，不是等比数列。6.在等比数列{f_n}中，若f_3=8，f_5=32，则f_7=128。判断：正确解析：由等比数列性质f_5^2=f_3×f_7，故f_7=1024/8=128。7.若数列{g_n}满足g_n=g_{n-1}+n（n≥2），则该数列是等差数列。判断：错误解析：公差随n变化，不是等差数列。8.在等差数列{h_n}中，若a_1=1，a_5=17，则a_3+a_7=34。判断：正确解析：a_3+a_7=2a_5=34。9.若数列{i_n}的前n项和U_n=n(n+2)/2，则i_n=n+2。判断：错误解析：i_n=S_n-S_{n-1}=n+1。10.在等比数列{j_n}中，若j_2=6，j_4=54，则j_6=432。判断：正确解析：由等比数列性质j_4^2=j_2×j_6，故j_6=2916/6=432。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=14，求该数列的通项公式a_n。解：设公差为d，由a_5=a_1+4d=14，得d=3，故a_n=2+(n-1)×3=3n-1。2.若数列{b_n}满足b_1=3，b_n=b_{n-1}+2n（n≥2），求b_5的值。解：b_2=b_1+2×2=7，b_3=b_2+2×3=13，b_4=b_3+2×4=21，b_5=b_4+2×5=31。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=4，c_4=16，求该数列的公比q。解：由c_4=c_2q^2，得q^2=4，故q=±2。4.若数列{d_n}的前n项和S_n=n^2+n，求d_4的值。解：d_4=S_4-S_3=20-12=8。5.在等差数列{e_n}中，若a_3+a_9=20，求a_6+a_8的值。解：a_6+a_8=2a_7，由a_3+a_9=2a_6，得a_6=10，故a_6+a_8=20。6.若数列{f_n}满足f_n=f_{n-1}+n（n≥2），f_1=1，求f_6的值。解：f_6=1+2+3+4+5+6=21。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=2，g_3=8，求g_5的值。解：由g_3^2=g_1×g_5，得g_5=64/2=32。8.若数列{h_n}的前n项和T_n=2^n-1，求h_3+h_4+h_5的值。解：h_3+h_4+h_5=T_5-T_2=32-3=29。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂计划每年比上一年增产设备10台，已知第一年生产设备50台，求第5年生产多少台设备？解：设第n年生产设备数为a_n，则a_n=50+10(n-1)，a_5=50+40=90台。2.某城市人口每年增长5%，已知2020年人口为100万，求2025年的人口数（精确到0.1万）。解：设2025年人口数为P，P=100×(1+5%)^5≈127.6万。3.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=21，求该数列的前10项和S_10。解：设公差为d，由a_5=a_1+4d=21，得d=4.5，S_10=10×3+10×9×4.5/2=495。4.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，求该数列的前5项和S_5。解：设公比为q，由b_4=b_1q^3=32，得q=2，S_5=2×(2^5-1)/1=62。5.某人存款计划每年存入银行1000元，银行年利率为4%，求第3年年末的存款总额（精确到整数元）。解：设第n年年末存款总额为P_n，P_n=1000×(1+4%)^3+1000×(1+4%)^2+1000≈3140元。6.在等差数列{c_n}中，若a_3+a_7=20，求该数列的前n项和S_n与n的关系式。解：设公差为d，由a_3+a_7=2a_5=20，得a_5=10，S_n=n×2+n(n-1)d/2=n^2-2n。7.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，求该数列的前6项和S_6。解：设公比为q，由d_4=d_2q^2=54，得q=3，S_6=6×(3^6-1)/2=738。8.某林场计划每年比上一年多植树1000棵，已知第一年植树5000棵，求第4年植树多少棵？解：设第n年植树数为a_n，则a_n=5000+1000(n-1)，a_4=5000+3000=8000棵。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.B6.A7.C8.A9.A10.B二、填空题1.202.1283.74.265.166.547.328.49.1010.6三、判断题1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.×10.√四、简答题1.a_n=3n-12.b_5=313.q=±24.d_4=85.a_6+a_8=206.f_6=217.g_5=328.h_3+h_4+h_5=29五、应用题1.90台2.127.6万3.S_10=4954.S_5=625.3140元6.S_n=n^2-2n7.S_6=7388.8000棵【解析】一、单项选择题1.由a_5=a_1+4d=9，得d=3/2，a_n=3+(n-1)×3/2