江苏省连云港市灌南名校协作体2026-2027学年高三上学期8月学情质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省连云港市灌南名校协作体2026-2027学年高三上学期8月学情质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=−1,0,1A.−1,0 B.0,1 2.已知复数z=3i1−iA.32 B.322 3.已知空间中三条直线a，b，c与平面α分别交于不同的三点A，B，C，则“A，B，C三点共线”是“直线a，b，c共面”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知10个互不相同的样本数据：x1,x2,⋯,xA.极差变大 B.平均数变大 C.方差变小 D.中位数变小5.已知甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和3个白球.从甲袋中随机摸出一个球放入乙袋，再从乙袋中摸出一个球，则从乙袋中摸到红球的概率为(

)A.1330 B.2960 C.8156.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，我们把函数y=xx∈R称为高斯函数，其中x表示不超过x的最大整数，如1.1=1，A.2 B.π C.4 D.67.已知F1,F2是双曲线C：x2a2−y2b2=1A.233 B.3 C.8.已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R，记gx=f′x，若f1A.2 B.4 C.5 D.6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知x−12xn的展开式的第2项与第3A.n=6 B.展开式的各项系数的和为132

C.展开式的各二项式系数的和为32 10.已知fx是定义在0,+∞上的函数，∀x,y∈0,A.若f4=−2，则f2=1

B.函数fx在0,+∞上单调递减

C.若11.在棱长为2正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为AA.若|AF|=5，则点F的轨迹长度为π2

B.EF与A1D所成角的最大值为π3

C.若三棱锥A1−DEF三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=6，S13.若曲线y=2lnx+a(a∈R)与圆14.已知圆柱OO1，点P是上底面圆周上的一动点，点A，B，C在下底面的圆周上，且满足AB=2，∠ACB=30∘四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某博物馆馆藏有8件珍贵文物，其中5件为陶瓷器，3件为青铜器.在这8件文物中，4件为汉代文物，其余4件分别是唐、宋等其他4个互不相同的朝代的文物.现从这8件文物中随机选取3件进行巡回展览．

(1)求选出的3件文物都是汉代文物的概率；

(2)设随机变量X为选出的3件文物中陶瓷器的件数，求X的分布列和数学期望16.(本小题15分)在▵ABC中，内角A,B,C(1)若sinB(2)当b+c17.(本小题15分)

如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，右焦点为F，若点P为椭圆的右顶点，且|PF|=1．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知椭圆C上两点A，B19.(本小题17分)已知函数y=f(x)的定义域为D(1)若f((2)若D=R，求证：“y=f(3)若f(x)=12ax−1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】AD10.【答案】BD11.【答案】AC12.【答案】42

13.【答案】1214.【答案】4+15.【答案】114

X的分布列为：X0123P115155数学期望为15816.【答案】解：(1)因为sinB因为∠BAC的角平分线交BC于点由S▵AB则12即bc=2在▵ABC即a=(2)由得12得12化简得bc=2所以b+当且仅当b=c=此时，▵ABC

17.【答案】因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，

所以PA⊥CD，

由矩形ABCD知，AD⊥18.【答案】x24+y219.【答案】解：(1若f(x+所以6x所以V(2)充分性：因为Vf所以f(x)≥f(x必要性：若