辽宁省鞍山市部分普通高中2026-2027学年高三上学期9月一模学情调研数学试题（含答案）

辽宁省鞍山市部分普通高中2026-2027学年高三上学期9月一模学情调研数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．1+5iA．−1 B．−i C．1 2．已知集合A=x∣x−1≤A．1,32C．−∞,33．已知向量a,b满足a→=cosθ,sinθ，b→=A．7 B．21 C．7 D．214．已知双曲线x2a2−yA．x2−y24=1 B．5．已知圆台下底面的半径为上底面半径的2倍，高为2，母线长为5，则这个圆台的体积为（

）A．143π B．72π C．6．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（

）A．18种 B．27种 C．36种 D．54种7．已知cosα−β=34，A．−14 B．14 C．−8．已知函数y=fx的定义域为R，且对于任意实数x，y，都有fx+y=fx+fA．2 B．0 C．1 D．4二、多选题9．已知实数a，b，c满足a>b>A．ab>a+cb+c 10．已知数列an是首项为1，公差为2的等差数列，数列bn满足bnA．aB．数列a2C．bnD．bnbn11．已知圆C:x2+y2−10x+13A．存在点P，使△PB．若Q为C上一点，则PQC．若PC=4，则直线PD．若以PF为直径的圆与圆C外切，则三、填空题12．若正实数a+1，6a，3成等比数列，则a13．已知动点Px,y满足5(x14．已知函数fx=|log2x|，0<x<2，2-x四、解答题15．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b(1)求角A的大小；(2)求b的取值范围．16．如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=(1)证明：DE(2)求直线AB与平面S17．2026年大学毕业生预计约1270万人，同比增加48万人，就业压力剧增．甲、乙两名大学生去一家大型国有企业应聘，需通过笔试和面试两个环节才可以顺利签约．已知规则如下：笔试环节共有A、B、C三道题，回答正确两道及以上方可通过笔试，甲、乙两名大学生只有一次机会，已知甲答对A、B、C三道题的概率分别是12、13、14，乙答对A、B、C三道题的概率均为12，笔试通过后才可以参加面试．面试要回答D、E两道题，全部答对方可通过面试环节，已知甲、乙两名同学面试环节回答D、(1)求甲同学此次应聘顺利签约的概率；(2)设经过此次应聘，甲、乙两名同学最终签约的总人数为X，求X的分布列和期望．18．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线l:y=kx+m(k>0,m≠0)与椭圆①求k的值；②当△OPQ19．已知函数fx=x(1)当a=0时，求曲线fx(2)若fx存在两个极值点m，n，且m（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）已知函数fx有三个零点，分别记为x1，x2，x《辽宁省鞍山市部分普通高中2026-2027学年高三上学期9月一模学情调研数学试题》参考答案题号12345678910答案CBAAAACAABCACD题号11答案ACD1．C2．B3．A4．A5．A6．A7．C8．A9．ABC10．ACD11．ACD12．113．直线14．(15．(1)π(2)116．(1)以A为原点，AD，AB，AS所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AD=a，则SA=AB=BCDE=0则DE⋅S(2)617．(1)7(2)分布列X012P623237期望E18．(1)x(2)①k=119．(1)y(2)（ⅰ）0<（ⅱ）由（2）知fx在区间−∞,m上单调递减，在区间m,又f0=0，不妨设x又fx1=则−x1=x3则要证fm+n因为λx